다음 제어시스템이 안정할 때, 이를 만족하기 위한 K_P와 K_I의 영… | [7급 국가직 자동제어] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

안정 영역 A는 $K_I\gt 0$이면서 $(0,-3)$과 $(12,0)$을 잇는 경계선 위쪽이다.
특성방정식은 $s(s+1)(s+3)+K_Ps+K_I=s^3+4s^2+(3+K_P)s+K_I=0$이다.
Routh 판별로 $K_I\gt 0$과 $4(3+K_P)\gt K_I$, 즉 $K_P\gt \dfrac{K_I}{4}-3$이 필요하다. 이 경계선은 $K_I=0$에서 $K_P=-3$, $K_P=0$에서 $K_I=12$를 지난다.
$K_I\lt 0$ 쪽의 경계선 위 영역: 상수항이 음수여서 불안정하다.
$K_I\lt 0$ 쪽의 경계선 아래 영역: 두 조건을 모두 어긴다.
$K_I\gt 0$ 쪽의 경계선 아래 영역: $4(3+K_P)\lt K_I$가 되어 Routh 표 1열에 부호 변화가 생긴다.