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1[7급 국가직 자동제어] 25년 1회차
동일한 선형시스템의 주파수응답을 그림 (가)의 나이퀴스트 선도와 그림 (나)의 보드 선도로 나타낼 때, 나이퀴스트 선도 P점에 대응하는 보드 선도상의 각주파수[rad/sec]와 위상여유[°]는?
(가)

(나)

각주파수 위상여유
문제 이미지
1
A B
2
A D
3
C B
4
C D
해설

P점은 이득 교차점이므로 각주파수는 크기 곡선이 0 dB를 지나는 A점, 위상여유는 그 주파수에서 위상과 -180° 사이의 간격 B이다.

나이퀴스트 선도의 P점은 궤적이 단위원과 만나는 점, 즉 ∣L(jω)∣=1|L(j\omega)|=1인 점이다. 보드 선도에서는 0 dB0\,\mathrm{dB}를 지나는 이득 교차 주파수에 해당한다.

원점과 P를 잇는 직선이 음의 실수축과 이루는 각이 위상여유이며, 보드 선도에서는 이득 교차 주파수에서 위상이 -180°보다 위에 있는 만큼이다.

  • A점과 D: 주파수는 맞지만 D는 위상 교차 주파수에서 0 dB 아래로 떨어진 양, 즉 이득여유다.
  • C점과 B: C점은 위상이 -180°가 되는 위상 교차 주파수로, 나이퀴스트 선도에서 음의 실수축과 만나는 점에 대응한다.
  • C점과 D: 위상 교차 주파수와 이득여유의 조합으로, P점이 아닌 음의 실수축 교점에 해당한다.

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