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1[7급 국가직 자동제어] 25년 1회차

그림 (가)는 질량－스프링－댐퍼 시스템이고 그림 (나)는 시스템의 입력  $f(t)$ 와 출력 변위  $x_2(t)$ 의 관계에 대한 신호흐름선도를 나타낼 때, 그림 (나)의 ㉮～㉰에 해당하는 이득은? (단,  $m$ 은 질량,  $k$ 는 스프링 상수,  $c$ 는 감쇠 상수이다)
(가)

(나)

㉮ ㉯ ㉰

 $\frac{1}{k}$   $\frac{k}{m}$   $-\frac{k}{m}$

 $\frac{1}{k}$   $\frac{k}{m}$   $\frac{k}{m}$

 $\frac{m}{k}$   $\frac{1}{m}$   $-\frac{k}{m}$

 $\frac{m}{k}$   $\frac{1}{m}$   $\frac{k}{m}$

해설

신호흐름선도의 이득은  $\dfrac{1}{k}$ ,  $\dfrac{k}{m}$ ,  $-\dfrac{k}{m}$  순이다.
스프링에 걸리는 힘은  $f=k(x_1-x_2)$ 이므로  $x_1=\dfrac{1}{k}f+x_2$ 이다. 선도의 되먹임 이득 1이  $x_2$  항이고,  $f$ 에서  $x_1$ 로 가는 이득은  $\dfrac{1}{k}$ 이다.
질량의 운동방정식  $m\ddot{x}_2=k(x_1-x_2)-c\dot{x}_2$ 에서  $\ddot{x}_2=\dfrac{k}{m}x_1-\dfrac{c}{m}\dot{x}_2-\dfrac{k}{m}x_2$ 이므로  $x_2$ 에서  $\ddot{x}_2$ 로 되돌아오는 이득은 음수이다.
 $\dfrac{1}{k}$ ,  $\dfrac{k}{m}$ ,  $\dfrac{k}{m}$ : 스프링 복원력 되먹임의 부호가 양수로 되어 있다.
 $\dfrac{m}{k}$ ,  $\dfrac{1}{m}$ ,  $-\dfrac{k}{m}$ : 힘에서  $x_1$ 로 가는 이득과  $x_1$ 에서 가속도로 가는 이득이 틀렸다.
 $\dfrac{m}{k}$ ,  $\dfrac{1}{m}$ ,  $\dfrac{k}{m}$ : 앞의 두 이득과 되먹임 부호가 모두 틀렸다.

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