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1[7급 국가직 응용역학] 25년 1회차

그림과 같이 집중하중 P가 작용하는 부재의 자중을 고려한 부재 끝단 C점에서의 수직 변형량은? (단, 부재의 단면적 A와 탄성계수 E는 일정하고, 재료는 균일하며, 자중 W는 부재 전체의 무게이다)

 $\dfrac{\mathrm{L}}{\mathrm{AE}}(\dfrac{\mathrm{P}}{2}+\dfrac{\mathrm{W}}{3})$

 $\dfrac{\mathrm{L}}{\mathrm{AE}}(\mathrm{P}+\dfrac{\mathrm{W}}{3})$

 $\dfrac{\mathrm{L}}{\mathrm{AE}}(\mathrm{P}+\dfrac{\mathrm{W}}{2})$

 $\dfrac{\mathrm{L}}{\mathrm{AE}}(\mathrm{P}+2\mathrm{W})$

해설

C점 수직 변형량은  $\dfrac{L}{AE}\left(P+\dfrac{W}{2}\right)$ 이다.
집중하중에 의한 신장량과 자중에 의한 신장량을 더한다. 자중에 의한 축력은 끝단 0에서 고정단 W까지 직선 변화하므로 평균 W/2가 작용하는 것과 같다.
 $\delta=\dfrac{PL}{AE}+\dfrac{WL}{2AE}$ 
P/2와 W/3을 쓴 식은 집중하중 효과를 절반으로 줄인 오류이다.
W/3을 쓴 식은 자중 신장량 계수를 잘못 잡은 값이다.
2W를 쓴 식은 자중 효과를 과대평가한 값이다.

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