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1[7급 국가직 응용역학] 25년 1회차

그림과 같이 원형 단면을 가진 단순보에 등분포하중이 작용할 때, 최대휨응력( $\sigma_{\max}$ )과 최대전단응력( $\tau_{\max}$ )의 비 $\left(\dfrac{\sigma_{\max}}{\tau_{\max}}\right)$ 는? (단, 자중은 무시한다)

 $\dfrac{3\mathrm{L}}{4\mathrm{r}}$

 $\dfrac{7\mathrm{L}}{8\mathrm{r}}$

 $\dfrac{8\mathrm{L}^2}{9\mathrm{r}}$

 $\dfrac{9\mathrm{L}}{10\mathrm{r}^2}$

해설

최대휨응력과 최대전단응력의 비는  $\dfrac{3L}{4r}$ 이다.
최대휨응력:  $\sigma_{\max}=\dfrac{wL^{2}/8}{\pi r^{3}/4}=\dfrac{wL^{2}}{2\pi r^{3}}$ 
최대전단응력(원형 단면은 평균의 4/3배):  $\tau_{\max}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{wL/2}{\pi r^{2}}=\dfrac{2wL}{3\pi r^{2}}$ 
 $\dfrac{\sigma_{\max}}{\tau_{\max}}=\dfrac{wL^{2}}{2\pi r^{3}}\cdot\dfrac{3\pi r^{2}}{2wL}=\dfrac{3L}{4r}$ 
7L/(8r)은 계수를 잘못 적용한 값이다.
분자에 L의 제곱이 남는 값은 차원이 맞지 않는다(비는 무차원).
분모에 r의 제곱이 남는 값도 차원이 맞지 않는다.

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