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1[7급 국가직 반응공학] 25년 1회차

다음은 두 반응에 대한 아레니우스(Arrhenius) 식의 도표이다. 반응 1과 반응 2에 대한 직선의 기울기가 각각 －10,000 K, －4,000 K이고, y절편은 일치한다. 이때, 온도 1,000 K에서 반응 1의 반응속도상수( $k_1$ )에 대한 200 K에서 반응 2의 반응속도상수( $k_2$ )의 비 $\left(\dfrac{k_2}{k_1}\right)$ 는? (단,  $k_i$ 는 반응  $i$ 의 반응속도상수이다)

 $\mathrm{e}^{-12}$

 $\mathrm{e}^{-10}$

$1$

 $\mathrm{e}^{10}$

해설

두 반응속도상수의 비는  $\mathrm{e}^{-10}$ 이다.
아레니우스 도표는  $\ln k_i=b-\dfrac{E_i}{R}\cdot\dfrac{1}{T}$  꼴의 직선이며, 두 직선의 y절편 b가 같다.
반응 1(1,000 K):  $\ln k_1=b-\dfrac{10000}{1000}=b-10$ 
반응 2(200 K):  $\ln k_2=b-\dfrac{4000}{200}=b-20$ 
따라서  $\ln\dfrac{k_2}{k_1}=(b-20)-(b-10)=-10$ , 즉  $\dfrac{k_2}{k_1}=\mathrm{e}^{-10}$ 이다.
 $\mathrm{e}^{-12}$ : 지수 차이를 잘못 계산한 값으로, 두 로그값의 차는 -10이다.
 $1$ : 절편이 같아도 온도와 기울기가 달라 두 값은 같지 않다.
 $\mathrm{e}^{10}$ : 부호가 반대인 값으로, 저온의 반응 2가 더 느리다.

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