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1[7급 국가직 반응공학] 25년 1회차

정용 회분식반응기에서 순수한 A를 반응물로 등온 연속반응  $\mathrm{A}\xrightarrow{k_1}\mathrm{R}\xrightarrow{k_2}\mathrm{S}$ 를 진행한다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 각 단계의 반응은 모두 비가역 액상 1차 반응이고,  $C_{\mathrm{j}}$ 는 j의 농도,  $C_{\mathrm{A0}}$ 는 A의 초기농도,  $t$ 는 반응시간,  $k_1$ ,  $k_2$ 는 반응속도상수이다)

 $C_{\mathrm{A}}=C_{\mathrm{A0}}\mathrm{e}^{-k_1t}$ 이다.

 $C_{\mathrm{A0}}\ge C_{\mathrm{R}}+C_{\mathrm{S}}$ 이다.

 $k_1\gg k_2$ 일 때, S의 농도는  $C_{\mathrm{A0}}(1-\mathrm{e}^{-k_1t})$ 이다.

 $k_2\gg k_1$ 일 때, R의 최대 농도는  $\dfrac{k_1C_{\mathrm{A0}}}{k_2}$ 이다.

해설

 $k_1\gg k_2$  이면 R→S 단계가 속도결정단계가 되어 S 농도는  $C_{\mathrm{S}}\approx C_{\mathrm{A0}}(1-\mathrm{e}^{-k_2t})$  로 나타난다.
따라서 S 농도를  $k_1$  로 나타낸 설명은 옳지 않으며, 그 식은  $k_2\gg k_1$  일 때의 근사이다.
A는 1차로 소멸하므로  $C_{\mathrm{A}}=C_{\mathrm{A0}}\mathrm{e}^{-k_1t}$  는 옳다.
물질수지  $C_{\mathrm{A0}}=C_{\mathrm{A}}+C_{\mathrm{R}}+C_{\mathrm{S}}$  이므로  $C_{\mathrm{A0}}\ge C_{\mathrm{R}}+C_{\mathrm{S}}$  는 옳다.
 $C_{\mathrm{R,max}}=C_{\mathrm{A0}}\left(\dfrac{k_1}{k_2}\right)^{k_2/(k_2-k_1)}$  에서  $k_2\gg k_1$  이면 지수가 1에 가까워  $\dfrac{k_1C_{\mathrm{A0}}}{k_2}$  로 근사되므로 옳다.

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