반지름이 각각 R, \frac{1}{2}R인 두 구형의 물체 A, B가… | [7급 국가직 물리학개론] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 물리학개론] 25년 1회차

반지름이 각각  $R$ ,  $\frac{1}{2}R$ 인 두 구형의 물체 A, B가 흑체복사를 하고 있다. 물체 A와 B의 표면 온도가 각각 절대온도  $T$ ,  $2T$ 일 때, 물체 B가 1초당 방출하는 에너지는 물체 A가 1초당 방출하는 에너지의 몇 배인가? (단, 두 물체의 방출률  $e$ 는 동일하다)

해설

B가 1초당 방출하는 에너지는 A의 4배이다.
슈테판-볼츠만 법칙에 따라 복사 일률은 표면적과 절대온도의 4제곱에 비례한다.
 $P=e\sigma(4\pi R^2)T^4\propto R^2T^4$ 
 $\dfrac{P_{\mathrm{B}}}{P_{\mathrm{A}}}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\times2^4=\dfrac{1}{4}\times16=4$ 
1배: 온도 의존을 제곱으로 잘못 둔 값이다( $\frac{1}{4}\times2^2=1$ ).
2배: 표면적 효과(1/4배)와 온도의 4제곱 효과(16배)를 함께 반영하면 나올 수 없는 값이다.
8배: 표면적 대신 반지름의 1제곱만 반영한 값이다.

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