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1[7급 국가직 기계설계] 25년 1회차

중공축과 중실축에 같은 크기의 비틀림 모멘트만 작용하고 있을 때, 두 축이 동일한 최대전단응력을 갖도록 하는 중공축의 바깥지름[mm]은? (단, 중실축의 지름은  $d$ [mm]이고, 중공축의 바깥지름은 안지름의 2배이다)

 $\sqrt{\frac{2}{15}}\,d$

 $2\sqrt{\frac{2}{15}}\,d$

 $\sqrt[3]{\frac{2}{15}}\,d$

 $2\sqrt[3]{\frac{2}{15}}\,d$

해설

최대전단응력이 같으려면 두 축의 극단면계수가 같아야 하며, 이를 풀면 중공축 바깥지름은  $2\sqrt[3]{\frac{2}{15}}\,d$  이다.
중실축:  $Z_p=\dfrac{\pi d^3}{16}$ 
중공축( $d_i=D/2$ ):  $Z_p=\dfrac{\pi(D^4-d_i^4)}{16D}=\dfrac{\pi D^3}{16}\cdot\dfrac{15}{16}$ 
 $d^3=\dfrac{15}{16}D^3\Rightarrow D=\sqrt[3]{\dfrac{16}{15}}\,d=2\sqrt[3]{\dfrac{2}{15}}\,d$ 
제곱근 형태는 전단응력 조건을 잘못 세운 식이다 — 극단면계수는 지름의 세제곱 관계다.
계수 2가 없는 세제곱근은  $D/d$ 가 1보다 작게 나와, 중공축이 중실축보다 가늘어지는 모순이 생긴다.

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