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1[7급 국가직 경제학] 25년 1회차

사회의 전체소득 100을 A와 B에게 각각  $x$ 와  $y$ 로 배분하려고 한다. A의 효용함수는  $U_A=3x^{\frac{1}{2}}$ 이고, B의 효용함수는  $U_B=4y^{\frac{1}{2}}$ 이다. A와 B로 구성된 이 경제의 사회후생함수가 공리주의 사회후생함수일 때, 사회후생이 극대화되는 소득 배분은? (단, 공리주의 사회후생함수에 의하면 사회후생은 각 개인의 효용의 단순 합으로 정의된다)
 $x$   $y$

18 82

27 73

36 64

50 50

해설

사회후생을 극대화하는 배분은  $x=36,\ y=64$ 이다.
공리주의에서는 두 사람의 한계효용이 같아지도록 배분한다.
 $\dfrac{3}{2\sqrt{x}}=\dfrac{4}{2\sqrt{y}}$  →  $\sqrt{y}=\dfrac{4}{3}\sqrt{x}$  →  $y=\dfrac{16}{9}x$ 
제약식 대입:  $x+\dfrac{16}{9}x=100$  →  $\dfrac{25}{9}x=100$ 
결과:  $x=36$ ,  $y=64$

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