소득 20으로 X재와 Y재만을 소비하여 효용을 극대화하는 소비자의 효용… | [7급 국가직 경제학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

소득 20으로 $X$재와 $Y$재만을 소비하여 효용을 극대화하는 소비자의 효용함수는 $U(x,y)=\ln x+\ln y$이다. $X$재와 $Y$재의 가격이 각각 1과 2라고 할 때, 이 소비자의 $X$재와 $Y$재에 대한 최적의 소비량을 바르게 연결한 것은? (단, $x$와 $y$는 각각 $X$재와 $Y$재에 대한 소비량이다)
$x$ $y$

4 8

6 7

9 6

10 5

최적 소비량은 $x=10,\ y=5$이다.
로그 효용함수(콥-더글러스형)에서 두 항의 계수가 같으므로 소득을 두 재화에 절반씩 지출한다.
한계대체율 조건: $\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{2}$ → $x=2y$
예산식: $x+2y=20$ → $4y=20$
결과: $y=5$, $x=10$