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1[7급 국가직 통계학] 26년 1회차

어느 놀이공원은 검은 공과 흰 공이 들어 있는 상자에서 흰 공을 뽑으면 선물을 증정하고 있다. 상자 속의 흰 공의 비율  $p$ 는  $\frac{1}{2}$ 로 알려져 있다. 이 비율이  $\frac{1}{4}$ 로 낮아졌다는 주장을 확인하기 위하여 다음 가설에 대한 검정을 실시하고자 한다. $H_0$ :  $p=\frac{1}{2}$  대  $H_1$ :  $p=\frac{1}{4}$ 
상자에서 임의로 복원추출한 4개의 공이 모두 검은색이면 귀무가설을 기각한다고 할 때, 이 검정법의 제1종 오류를 범할 확률과 검정력을 바르게 연결한 것은?
제1종 오류를 범할 확률　검정력

 $\frac{1}{32}$ 　 $\frac{1}{256}$

 $\frac{1}{32}$ 　 $\frac{81}{256}$

 $\frac{1}{16}$ 　 $\frac{1}{256}$

 $\frac{1}{16}$ 　 $\frac{81}{256}$

해설

기각역이 '4개 모두 검은 공'이므로 제1종 오류 확률은  $\frac{1}{16}$ , 검정력은  $\frac{81}{256}$ 이다.
제1종 오류 확률은  $H_0$ 가 참(검은 공 확률  $\frac{1}{2}$ )일 때 기각할 확률이다.
 $\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}$ 
검정력은  $H_1$ 이 참(검은 공 확률  $\frac{3}{4}$ )일 때 기각할 확률이다.
 $\left(\frac{3}{4}\right)^4=\frac{81}{256}$ 
 $\frac{1}{32}$ 은 지수를 5로 잘못 센 값이다.
 $\frac{1}{256}$ 은 흰 공 확률  $\frac{1}{4}$ 를 거듭제곱한 것으로, 모두 흰 공일 확률이지 기각 확률이 아니다.

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