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1[7급 국가직 전달현상] 26년 1회차

정상상태에서 길이가 무한히 긴 원통형 배터리의 표면 온도( $T_0$ )가 일정하게 유지되고, 내부에서 단위 부피당 일정한 열( $S_h$ )이 발생하고 있다. 배터리 내부의 열전도도( $k$ )와 배터리의 반지름( $R$ )이 각각 2배가 되면 배터리 내부의 최대 온도와 표면의 온도 차이는 몇 배로 증가하는가? (단, 열은 배터리의 반지름 방향으로만 전달된다)

해설

최대 온도와 표면 온도의 차이는 2배가 된다.
균일 발열 원통의 정상상태 온도 분포는  $T - T_0 = \dfrac{S_h R^2}{4k}\left(1 - \dfrac{r^2}{R^2}\right)$  이고, 최대 온도는 중심에서 나타난다.
최대 온도차:  $\Delta T_{\max} = \dfrac{S_h R^2}{4k}$ 
변화 비율:  $\dfrac{(2R)^2 / (2k)}{R^2 / k} = \dfrac{4}{2} = 2$  로, 온도차는 반지름의 제곱에 비례하고 열전도도에 반비례한다.

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