지름 10 mm, 길이가 2.0 m인 실제 원형관에서 비압축성 Newt… | [7급 국가직 전달현상] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전달현상] 26년 1회차

지름 10 mm, 길이가 2.0 m인 실제 원형관에서 비압축성 Newton 유체가 등온, 정상상태, 완전발달 층류로 흐른다. 실제 원형관에서 평균 유속은 5.0  $\mathrm{cm\,s^{-1}}$ 이고, 입구와 출구 사이의 압력강하는 4.0 kPa이다. 동일한 유체가 지름 1.0 mm, 길이가 10 cm의 모형 원형관에서 정상상태의 완전발달 층류로 흐를 때, 실제 원형관에서와 Reynolds 수가 같도록 하기 위한 모형 원형관의 압력강하[kPa]는? (단, 관 내 흐름에서 입출구 효과는 없고, 두 원형관은 수평관이다)

해설

모형 원형관의 압력강하는 200 kPa 이다.
같은 유체이므로 Reynolds 수가 같으려면  $u D$  가 같아야 한다.
 $u_m = 5.0 \times \dfrac{10}{1.0} = 50\ \mathrm{cm\,s^{-1}}$ 
완전발달 층류의 Hagen-Poiseuille 식  $\Delta P = \dfrac{32 \mu u L}{D^2}$  에서 비를 잡는다.
 $\dfrac{\Delta P_m}{\Delta P} = \dfrac{u_m}{u} \cdot \dfrac{L_m}{L} \cdot \left(\dfrac{D}{D_m}\right)^2 = 10 \times \dfrac{0.1}{2.0} \times 100 = 50$ 
결과:  $\Delta P_m = 50 \times 4.0 = 200\ \mathrm{kPa}$

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