반지름 a인 내부 도체와 반지름 b인 외부 도체 사이에 유전율 \eps… | [7급 국가직 전기자기학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전기자기학] 26년 1회차

반지름  $a$ 인 내부 도체와 반지름  $b$ 인 외부 도체 사이에 유전율  $\epsilon$ 인 유전체가 채워진 무한 동축선로에서, 도체 사이 전위차는  $V_0$ 이다.  $r=a$ 에서의 면전하밀도  $\rho_s$  [C/m²]는? (단, 도체의 비저항은 0이다)

 $\dfrac{a\ln(\dfrac{a}{b})}{\epsilon V_0}$

 $\dfrac{a\ln(\dfrac{b}{a})}{\epsilon V_0}$

 $\dfrac{\epsilon V_0}{a\ln(\dfrac{a}{b})}$

 $\dfrac{\epsilon V_0}{a\ln(\dfrac{b}{a})}$

해설

내부 도체 표면의 면전하밀도는  $\dfrac{\epsilon V_0}{a\ln(\dfrac{b}{a})}$ 이다.
동축선로 사이 전계는  $E=\dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon r}$ 이고 적분하면  $V_0=\dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon}\ln\dfrac{b}{a}$ 이므로  $E=\dfrac{V_0}{r\ln(b/a)}$ 이다.
도체 표면에서  $\rho_s=D=\epsilon E(a)=\dfrac{\epsilon V_0}{a\ln(b/a)}$ 이다.
 $\dfrac{\epsilon V_0}{a\ln(a/b)}$ :  $\ln(a/b)<0$ 이어서 부호가 뒤집힌 값이다.
분자·분모가 뒤집힌 두 식: 차원이 면전하밀도가 아니다.

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