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1[7급 국가직 자동제어] 26년 1회차

다음 블록선도에서 입력  $R(s)$ 에 대한 시스템의 단위계단응답
 $c(t)=(1-e^{-t}+e^{-2t})$ 일 때, 전달함수  $G(s)$ 는?

 $R(s)\rightarrow \boxed{G(s)}\rightarrow C(s)$

 $\frac{s^2+2s+2}{s^2+3s+2}$

 $\frac{s^2-2s-2}{s^2+3s+2}$

 $\frac{s^2+2s+2}{s^3+3s^2+2s+1}$

 $\frac{s^2-2s-2}{s^3+3s^2+2s+1}$

해설

전달함수는  $G(s)=\dfrac{s^2+2s+2}{s^2+3s+2}$ 이다.
단위계단입력  $R(s)=\dfrac{1}{s}$ 이므로  $G(s)=\dfrac{C(s)}{R(s)}=sC(s)$ 이다.
 $C(s)=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+1}+\dfrac{1}{s+2}=\dfrac{s^2+2s+2}{s(s+1)(s+2)}$ 
 $G(s)=\dfrac{s^2+2s+2}{(s+1)(s+2)}=\dfrac{s^2+2s+2}{s^2+3s+2}$ 
분자가  $s^2-2s-2$ 인 식: 부분분수 항의 부호를 잘못 통분한 결과이다.
분모가 3차식인 식: 극점은 응답 지수항의  $-1$ ,  $-2$ 뿐이므로 분모가  $(s+1)(s+2)$ 여야 한다.

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