그림과 같은 사다리꼴 단면에서 x축에서 도심까지의 수직 거리는? | [7급 국가직 응용역학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

x축에서 도심까지의 거리는 $\dfrac{h}{3}\cdot\dfrac{2a+b}{a+b}$이다.
단면을 두 삼각형으로 나눈다. 밑변 b인 삼각형(x축 쪽)의 도심은 $h/3$, 윗변 a인 삼각형의 도심은 $2h/3$ 높이에 있다.
$\bar{y}=\dfrac{\frac{bh}{2}\cdot\frac{h}{3}+\frac{ah}{2}\cdot\frac{2h}{3}}{\frac{(a+b)h}{2}}=\dfrac{h}{3}\cdot\dfrac{2a+b}{a+b}$
넓은 변 a가 위에 있으므로 도심은 위쪽으로 치우친다.
$\dfrac{h}{3}\cdot\dfrac{a+2b}{a+b}$는 짧은 변 b를 기준으로 a·b를 뒤바꾼 식이다.
계수 $\dfrac{2h}{3}$가 붙은 두 식은 a=b(직사각형)일 때 h가 되어 도심 h/2와 맞지 않는다.