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1[9급 국가직 전기이론] 26년 1회차

그림의 회로에서 단자 a−b의 등가 인덕턴스  $L_{eq}$ [H]는?

단자 a−b 사이에 인덕터  $L_1$ 과  $L_2$ 가 병렬로 연결되어 있고, 두 인덕터 사이의 상호인덕턴스는  $M$ 이다. 두 코일의 극성 점(●)은 모두 단자 a 쪽 끝에 있다.

 $\frac{L_1L_2-M^2}{L_1+L_2-2M}$

 $\frac{L_1L_2-M^2}{L_1+L_2+2M}$

 $\frac{L_1L_2+M^2}{L_1+L_2-2M}$

 $\frac{L_1L_2+M^2}{L_1+L_2+2M}$

해설

두 코일이 병렬이고 극성 점이 같은 쪽 단자에 있으므로 가동 결합 병렬이며,  $L_{eq}=\dfrac{L_1L_2-M^2}{L_1+L_2-2M}$ 이다.
공통 전압  $v$ 에 대해  $v=L_1\dfrac{di_1}{dt}+M\dfrac{di_2}{dt}=M\dfrac{di_1}{dt}+L_2\dfrac{di_2}{dt}$ 이다.
이를 풀면  $\dfrac{di_1}{dt}=\dfrac{(L_2-M)v}{L_1L_2-M^2}$ ,  $\dfrac{di_2}{dt}=\dfrac{(L_1-M)v}{L_1L_2-M^2}$ 이다.
두 식을 더하면  $\dfrac{di}{dt}=\dfrac{(L_1+L_2-2M)v}{L_1L_2-M^2}$ 이므로  $L_{eq}=\dfrac{v}{di/dt}$ 가 위 식이 된다.
분모가  $L_1+L_2+2M$ 이고 분자가  $L_1L_2-M^2$ 인 식: 극성 점이 반대쪽인 차동 결합 병렬의 결과이다.
분자가  $L_1L_2+M^2$ 이고 분모가  $L_1+L_2-2M$ 인 식: 연립방정식의 행렬식은  $L_1L_2-M^2$ 이므로 분자 부호가 틀렸다.
분자가  $L_1L_2+M^2$ 이고 분모가  $L_1+L_2+2M$ 인 식: 분자와 분모의 부호가 모두 맞지 않는다.

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