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1[9급 지방직 응용역학개론] 26년 1회차

모아원(Mohr’s circle)을 이용하여 평면응력을 구하는 방법에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,  $x$ 축과  $y$ 축에서의 평면응력이며, 모아원의 반경  $R=\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+(\tau_{xy})^2}$  이다)

모아원의 중심은  $\left(\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}, 0\right)$ 이다.

주응력  $\sigma_{1,2}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}\pm R$ 이다.

최대전단응력  $\tau_{\max}=R$ 이다.

주평면의 주각  $\theta_p=\dfrac{1}{2}\tan^{-1}\left(\sqrt{\dfrac{2\tau_{xy}}{\sigma_x-\sigma_y}}\right)$ 이다.

해설

옳지 않은 것은 주평면의 주각 식에 제곱근을 씌운 설명이다. 주각은 제곱근 없이  $\tan 2\theta_p=\dfrac{2\tau_{xy}}{\sigma_x-\sigma_y}$ 에서 구한다.
따라서 올바른 식은  $\theta_p=\dfrac{1}{2}\tan^{-1}\left(\dfrac{2\tau_{xy}}{\sigma_x-\sigma_y}\right)$ 이며, 모아원에서 기준점과 주응력점 사이의 각이 실제 각의 2배( $2\theta_p$ )로 나타나는 데서 나온다.
모아원의 중심: 가로축 위 평균 수직응력  $\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}$  위치이며 전단응력은 0이므로 옳다.
주응력: 중심에서 반경  $R$ 만큼 좌우로 떨어진 두 점이므로  $\sigma_{1,2}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}\pm R$ 로 옳다.
최대전단응력: 모아원의 최상단·최하단 점의 세로좌표이므로 반경  $R$ 과 같아 옳다.

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