그림과 같이 지름이 d인 축에 토크가 작용하고, d/4의 너비를 가지는… | [9급 지방직 기계설계] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

축의 최대허용토크를 키의 압축 항복으로 전달하려면 키 길이는 최소 $\dfrac{\pi d}{\sqrt{3}}$이어야 한다.
축의 최대허용토크는 주어진 허용전단강도 $\dfrac{\sigma_Y}{\sqrt{3}}$를 축 단면에 적용해 구한다.
$T=\dfrac{\sigma_Y}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\pi d^3}{16}$
축 표면에서 키가 받는 힘은 $F=\dfrac{2T}{d}$이고, 압축을 받는 면은 그림처럼 축 밖으로 나온 높이 $\dfrac{d}{8}$ × 길이 L이다.
$\sigma_Y=\dfrac{F}{L\cdot d/8}=\dfrac{16T}{Ld^2}\;\Rightarrow\;L=\dfrac{16T}{\sigma_Y d^2}=\dfrac{\pi d}{\sqrt{3}}$
$\dfrac{\pi d}{2\sqrt{3}}$은 압축 면 높이를 $\dfrac{d}{4}$(키 너비)로 잘못 잡은 값이다.
$\dfrac{\pi d}{3\sqrt{3}}$은 압축 면 높이를 $\dfrac{3d}{8}$로 잡아야 나오는 값으로 그림의 치수와 맞지 않는다.
$\dfrac{\pi d}{4\sqrt{3}}$은 압축 면 높이를 $\dfrac{d}{2}$로 잡아야 나오는 값이다.