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1[9급 지방직 응용역학개론] 11년 1회차

그림과 같이 휨강성 EI, 길이 L인 단순보의 지점 B에 모멘트하중 M₀가 작용할 경우, 임의의 점 x에서 단순보의 연직 처짐은 v(x), 곡률은 v''(x)로 표시한다면, 단순보 구간 0＜x＜L에서 곡률에 대한 처짐의 비 v(x)/v''(x)는? (단, 단순보의 자중, 축변형 및 전단변형은 무시하며, EI값은 일정하다)

(x-L)/2

(x²-L²)/4

(x²-L²)/6

(x³-L³)/24

해설

곡률에 대한 처짐의 비는  $\dfrac{x^2-L^2}{6}$ 이다.
B의 모멘트하중 M $_0$ 에 대해 A의 반력은  $\dfrac{M_0}{L}$ 이고, 단면 모멘트는 x에 비례한다. 처짐을 아래 방향 +로 두면  $v''=\dfrac{M_0x}{EIL}$ 이다.
적분:  $v=\dfrac{M_0x^3}{6EIL}+C_1x$ 
 $v(L)=0$ 에서  $C_1=-\dfrac{M_0L}{6EI}$ , 따라서  $v=\dfrac{M_0(x^3-L^2x)}{6EIL}$ 
 $\dfrac{v}{v''}=\dfrac{x^3-L^2x}{6x}=\dfrac{x^2-L^2}{6}$ 로 분모는 6이다.
 $\dfrac{x-L}{2}$ 는 x에 대해 1차식이어서 3차 처짐식을 1차 곡률식으로 나눈 결과와 맞지 않는다.
분모가 4인 값은 적분 계수 6을 잘못 적용한 값이다.
세제곱 차를 24로 나눈 값은 등분포하중 처짐식과 혼동한 값이다.

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