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1[9급 지방직 응용역학개론] 19년 1회차

그림과 같이 캔틸레버보에 집중하중(P), 등분포하중(w), 모멘트하중(M)이 작용하고 있다. 자유단 A에 최대 수직처짐을 발생시키는 하중은 이 세 가지 중 어느 것이며, 보에 세 하중이 동시에 작용할 때 발생하는 수직처짐 의 크기[mm]는? (단, P＝10kN, w＝10kN/m, M＝10kNㆍm, 휨강성 EI＝2×10¹⁰kNㆍmm²이고, 자중은 무시한다)

w ＝10kN/m, δ ＝1mm

M ＝10kNㆍm, δ ＝1mm

P ＝10kN, δ ＝10/3mm

M ＝10kNㆍm, δ =10/3mm

해설

최대 처짐을 일으키는 하중은 집중하중 P이고, 세 하중 동시 작용 시 처짐은 10/3 mm이다.
L = 2000 mm, EI = 2×10 $^{10}$  kN·mm $^2$ 로 단위를 맞춘다.
 $\delta_P=\dfrac{PL^3}{3EI}=\dfrac{10\times 2000^3}{3\times 2\times 10^{10}}=\dfrac{4}{3}\ \mathrm{mm}$ 
 $\delta_w=\dfrac{wL^4}{8EI}=\dfrac{0.01\times 2000^4}{8\times 2\times 10^{10}}=1\ \mathrm{mm}$ 
 $\delta_M=\dfrac{ML^2}{2EI}=\dfrac{10^4\times 2000^2}{2\times 2\times 10^{10}}=1\ \mathrm{mm}$ 
세 하중 모두 자유단을 아래로 처지게 하므로 중첩하면
 $\delta=\dfrac{4}{3}+1+1=\dfrac{10}{3}\ \mathrm{mm}$ 
등분포하중과 모멘트하중은 각각 1 mm로 집중하중보다 작다.
1 mm는 개별 하중 하나의 처짐일 뿐 세 하중의 합이 아니다.

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