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1[9급 지방직 응용역학개론] 22년 1회차

그림과 같이 단면 폭 100mm, 높이가 200mm의 직사각형 단면을 갖는 단순보가 있다. 허용휨응력(σ_a)이 60MPa이고, 허용전단응력(τ_a)이 1MPa이라면, 허용휨응력을 적용시킨 최대집중하중(P_{max(σ_x)})과 허용전단응력을 적용시킨 최대집중하중(P_{max(τ_x)})과의 비(P_{max(σ_x)} : P_{max(τ_x)})는? (단, 선형탄성이론을 적용하고, 휨강성 EI는 일정하며, 구조물의 자중은 무시한다)

1:1

2:1

3:1

4:1

해설

두 조건으로 구한 최대 하중이 모두 20 kN으로 같으므로 비는 1:1이다.
지간 9 m, A에서 3 m 지점에 P가 작용한다.
 $R_A = \dfrac{6P}{9} = \dfrac{2P}{3}$ ,  $M_{max} = \dfrac{2P}{3}\times 3 = 2P\ (\mathrm{kN\cdot m})$ ,  $V_{max} = \dfrac{2P}{3}$ 
휨:  $Z = \dfrac{100\times 200^2}{6} = 666{,}667\ \mathrm{mm^3}$ 
 $\dfrac{2P\times 10^6}{666{,}667} = 60 \Rightarrow P = 20\ \mathrm{kN}$ 
전단:  $\tau_{max} = \dfrac{3}{2}\dfrac{V}{A} = \dfrac{3}{2}\times \dfrac{(2P/3)\times 10^3}{20{,}000} = 1 \Rightarrow P = 20\ \mathrm{kN}$ 
2:1은 휨 기준 하중이 전단 기준의 두 배라는 뜻이나, 두 조건 모두 20 kN이 나오므로 맞지 않는다.
3:1도 두 하중이 같다는 계산 결과와 맞지 않는다.
4:1 역시 휨·전단 기준 하중이 각각 20 kN으로 같으므로 성립하지 않는다.

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