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1[9급 지방직 전기기기] 23년 1회차
d축 동기 리액턴스 Xd는 1[pu]이고, q축 동기 리액턴스 Xq는 0.5[pu]인 3상 돌극형 동기기에서 돌극 성분만에 의한 최대 전력과 계자 여자 성분만에 의한 최대 전력의 비율은? (단, 단자전압과 유도기전력의 크기는 같고, 모든 손실은 무시한다)
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해설

돌극 성분만의 최대 전력과 계자 여자 성분만의 최대 전력의 비는 12\dfrac{1}{2} 이다.

돌극형 동기기의 출력은 다음과 같으며, 첫 항이 계자 여자 성분, 둘째 항이 돌극(릴럭턴스) 성분이다.
P=EVXdsin⁡δ+V22(1Xq−1Xd)sin⁡2δP=\dfrac{EV}{X_d}\sin\delta+\dfrac{V^2}{2}\left(\dfrac{1}{X_q}-\dfrac{1}{X_d}\right)\sin2\delta

E=V=1 puE=V=1\,\mathrm{pu} 를 대입하면 여자 성분 최댓값은 1×11=1\dfrac{1\times1}{1}=1, 돌극 성분 최댓값은 12(10.5−11)=0.5\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{0.5}-\dfrac{1}{1}\right)=0.5 이다.

따라서 비율은 0.51=12\dfrac{0.5}{1}=\dfrac{1}{2} 이다.

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