지름이 D, 두께가 b, 밀도가 ρ인 원판형 관성차가 각속도 ω로 회전… | [9급 국가직 기계설계] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

관성차의 운동에너지는 $E=\dfrac{1}{64}\rho b\pi D^4\omega^2$이다.
원판의 질량과 극관성모멘트를 구한다.
$m=\rho\dfrac{\pi D^2}{4}b,\quad J=\dfrac{1}{2}m\left(\dfrac{D}{2}\right)^2=\dfrac{\rho b\pi D^4}{32}$
회전 운동에너지 식에 대입한다.
$E=\dfrac{1}{2}J\omega^2=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{\rho b\pi D^4}{32}\omega^2=\dfrac{1}{64}\rho b\pi D^4\omega^2$
D의 2제곱인 1/8 계수 식: 질량($D^{2}$에 비례)과 반지름 제곱($D^{2}$)의 곱이 빠져 $D^{4}$ 의존성이 맞지 않는다.
1/16 계수 식: 원판 관성모멘트의 1/2과 운동에너지의 1/2을 모두 빠뜨린 값이다.
D의 2제곱인 1/32 계수 식: 역시 $D^{2}$에만 비례해 관성모멘트의 차원과 맞지 않는다.