온도가 일정하게 유지되고 있는 지름 10 cm인 구형(sphere) 열… | [9급 국가직 화학공학일반] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

구 껍질 전도식에 대입하면 단열재 내부 표면 온도는 100 °C이다.
구형 벽의 정상상태 전도 열흐름은 다음 식으로 쓴다.
$q = \dfrac{4\pi k (T_1 - T_2)}{\dfrac{1}{r_1} - \dfrac{1}{r_2}}$
내반경 $r_1 = 0.05\ \mathrm{m}$(지름 10 cm), 외반경 $r_2 = 0.05 + 0.15 = 0.20\ \mathrm{m}$이다.
값을 대입하면 온도차가 나온다.
$\dfrac{1}{r_1} - \dfrac{1}{r_2} = 20 - 5 = 15\ \mathrm{m^{-1}}$
$30 = \dfrac{4 \times 3 \times 0.5 \times (T_1 - 25)}{15} = 0.4\,(T_1 - 25)$
$T_1 - 25 = 75 \quad\Rightarrow\quad T_1 = 100\ \mathrm{^{\circ}C}$
평면벽처럼 두께 0.15 m를 그대로 쓰면 틀리며, 구에서는 반경의 역수 차가 저항을 결정한다는 점에 유의한다.