그림 (가), (나)와 같이 2개의 단열재가 직렬로 연결된 평면 벽을 통한 정상상태 열전도가 있다. (가)와 (나)에서 벽의 두께 방향으로의 열흐름속도 및 열흐름면적이 같을 때, (가)의 온도구배 △T 1 과 (나)의 온도구배 △T 2 의 비(△T 1 /△T 2 )는? (단, d와 k는 각각 임의의 벽 두께와 열전도도 값이다.)

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그림 (가), (나)와 같이 2개의 단열재가 직렬로 연결된 평면 벽을 … | [9급 국가직 화학공학일반] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 국가직 화학공학일반] 22년 1회차

그림 (가), (나)와 같이 2개의 단열재가 직렬로 연결된 평면 벽을 통한 정상상태 열전도가 있다. (가)와 (나)에서 벽의 두께 방향으로의 열흐름속도 및 열흐름면적이 같을 때, (가)의 온도구배 △T₁과 (나)의 온도구배 △T₂의 비(△T₁/△T₂)는? (단, d와 k는 각각 임의의 벽 두께와 열전도도 값이다.)

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해설

온도구배의 비 △ $\mathrm{T}_{1}$ /△ $\mathrm{T}_{2}$ 는 2/3이다.
열흐름속도와 면적이 같으면 전체 온도차는 직렬 열저항의 합( $R=\sum L/kA$ )에 비례한다. 그림 (가)는 두께 d·열전도도 2k인 층과 두께 d·열전도도 k인 층, 그림 (나)는 두께 2d·열전도도 k인 층과 두께 d/2·열전도도 2k인 층으로 되어 있다.
 $R_1\propto\dfrac{d}{2k}+\dfrac{d}{k}=\dfrac{3d}{2k}$ 
 $R_2\propto\dfrac{2d}{k}+\dfrac{d/2}{2k}=\dfrac{9d}{4k}$ 
 $\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}=\dfrac{3/2}{9/4}=\dfrac{2}{3}$

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