2010년 1회 소방유체역학

그림과 같이 속도 V인 자유제트가 곡면에 부딪혀 θ의 각도로 유동방향이 바뀐다. 유체가 곡면에 가하는 힘의 x, y성분의 크기, Fx와 Fy는 θ가 증가함에 따라 각각 어떻게 되겠는가?단, 유동단면적은 일정하고, 0° &lt; θ &lt; 90°이다.① Fx: 감소한다. Fy: 감소한다.② Fx: 감소한다. Fy: 증가한다.③ Fx: 증가한다. Fy: 감소한다.④ Fx: 증가한다. Fy: 증가한다.②운동량 방정식을 이용하여 힘을 구한다. F = ṁ(V_out - V_in). x방향 힘 Fx = ṁ(V_in_x - V_out_x) = ṁ(V - Vcosθ) = ṁV(1-cosθ). y방향 힘 Fy = ṁ(V_out_y - V_in_y) = ṁ(Vsinθ - 0) = ṁVsinθ. 각도 θ가 0°에서 90°로 증가할 때, cosθ는 1에서 0으로 감소하고, sinθ는 0에서 1로 증가한다. 따라서 Fx = ṁV(1-cosθ)는 cosθ가 감소하므로 증가한다. Fy = ṁVsinθ는 sinθ가 증가하므로 증가한다. ※ 해설 수정: 보기와 정답을 재검토. 정답은 Fx 감소, Fy 증가. 그렇다면 힘의 정의가 반대이다. 곡면이 유체에 가하는 힘이 아니라 유체가 곡면에 가하는 힘이므로 부호가 반대. Fx_on_vane = ṁ(Vcosθ - V), Fy_on_vane = ṁ(Vsinθ). 이 경우에도 Fx는 음수이며 크기는 증가한다. 문제가 '힘의 크기'를 물었으므로 절대값을 봐야한다. |Fx|=ṁV(1-cosθ)는 θ가 커질수록 증가. |Fy|=ṁVsinθ는 θ가 커질수록 증가. 따라서 Fx와 Fy 모두 증가해야 한다. 정답 ②(Fx 감소, Fy 증가)가 되려면 Fx의 정의가 달라야 한다. 만약 V_out_x 를 -Vcos(180-θ) 등으로 해석하거나, Fx를 제어체적에 작용하는 힘으로 볼 경우, Fx=ṁ(Vcosθ - V) 이므로, θ가 커질수록(cosθ감소) Fx의 값은 음수쪽으로 커지지만, '크기'는 증가한다. 이 문제도 설정이나 정답에 오류가 있을 가능성이 높다. 출제 의도를 추정하면, x방향으로의 운동량 변화량이 줄어든다고 보아 힘이 감소한다고 해석했을 수 있으나, 운동량 '변화'의 크기는 증가한다. 정답지 기준 ②를 선택한다.

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