고체의 열전도도(k)가 온도(T)의 선형함수로서 다음과 같을 때, T1… | [9급 국가직 화학공학일반] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

평균 열전도도는 $k_{0}\left(1+\beta\dfrac{T_{1}+T_{2}}{2}\right)$이다.
온도 범위에 걸친 평균은 $k_{avg}=\dfrac{1}{T_{2}-T_{1}}\displaystyle\int_{T_{1}}^{T_{2}}k_{0}(1+\beta T)\,dT$
$=\dfrac{k_{0}}{T_{2}-T_{1}}\left[(T_{2}-T_{1})+\dfrac{\beta}{2}(T_{2}^{2}-T_{1}^{2})\right]=k_{0}\left(1+\beta\dfrac{T_{1}+T_{2}}{2}\right)$
즉 k가 온도에 선형이면 평균 열전도도는 산술평균 온도에서의 k와 같다.
기하평균 온도 $\sqrt{T_{1}T_{2}}$를 넣은 식은 적분 결과와 다르다.
조화평균 온도 $\dfrac{2T_{1}T_{2}}{T_{1}+T_{2}}$를 넣은 식도 적분 결과와 다르다.
산술평균을 기하평균으로 나눈 무차원 비에 β를 곱한 식은 차원이 맞지 않는다.