와 같이 조건을 (A)에서 (B)로 변경하였을 때, ㉠~㉢에 들어갈 내용으로 바르게 나열한 것은? (각운동량 그리고 줄과 공의 질량은 변화가 없는 것으로 가정) (A) 2 m • 회전축에서 공의 중심까지 거리: 2 m • 회전속도: 1회전/sec ↓ (B) 회전축에서 공까지의 거리를 1 m로 줄이면, 회전반경이 ( ㉠ )로 줄어들고 관성모멘트가 ( ㉡ )로 감소하기 때문에 공의 회전속도는 ( ㉢ )로 증가한다.

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1[스포츠지도사 2급 필기] 24년 1회차

<보기>와 같이 조건을 (A)에서 (B)로 변경하였을 때, ㉠~㉢에 들어갈 내용으로 바르게 나열한 것은? (각운동량 그리고 줄과 공의 질량은 변화가 없는 것으로 가정)

<보기>
(A)

• 회전축에서 공의 중심까지 거리: 2 m
• 회전속도: 1회전/sec
↓
(B)
회전축에서 공까지의 거리를 1 m로 줄이면, 회전반경이 ( ㉠ )로 줄어들고 관성모멘트가 ( ㉡ )로 감소하기 때문에 공의 회전속도는 ( ㉢ )로 증가한다.

1/2, 1/4, 2회전/sec

1/4, 1/2, 4회전/sec

1/2, 1/4, 4회전/sec

1/2, 1/2, 2회전/sec

해설

각운동량이 보존되는 조건에서 회전반경이 2 m에서 1 m로 줄면 회전반경은 1/2로, 관성모멘트는 1/4로 감소하며 회전속도는 4회전/sec로 증가하므로 정답은 (1/2, 1/4, 4회전/sec)이다.
공을 질점으로 보면 회전축에 대한 관성모멘트는  $I = mr^2$ 이므로 반지름이 절반( $r_2 = \dfrac{1}{2}r_1$ )이 되면 관성모멘트는 반지름 제곱에 비례해  $I_2 = \dfrac{1}{4}I_1$ 로 줄어든다.
각운동량  $L = I\omega$ 는 변하지 않으므로  $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ 이고, 관성모멘트가 1/4로 줄면 각속도(회전속도)는 그 역수인 4배가 되어  $\omega_2 = 1 \times 4 = 4$ 회전/sec이 된다.

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