그림과 같은 구형파의 라플라스 변환은? | [철도신호기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림의 구형파는 0 < t < 4 구간에서만 크기 2이고 그 밖에서는 0이므로 라플라스 변환은 $F(s)=\dfrac{2}{s}\left(1-e^{-4s}\right)$ 이다.
이 파형은 t = 0 에서 시작하는 크기 2의 계단파에서, t = 4 만큼 지연된 같은 크기의 계단파를 뺀 것으로 볼 수 있다: $f(t)=2u(t)-2u(t-4)$
계단함수의 변환 $\mathcal{L}[u(t)]=\dfrac{1}{s}$ 와 시간 추이 정리 $\mathcal{L}[f(t-a)u(t-a)]=e^{-as}F(s)$ 를 적용하면 $F(s)=\dfrac{2}{s}-\dfrac{2}{s}e^{-4s}=\dfrac{2}{s}\left(1-e^{-4s}\right)$ 이다.
지수의 부호가 양(e4s)인 식은 지연이 아니라 시간이 앞선 신호를 뜻하므로 성립하지 않고, 계수가 4/s 인 식은 파형의 높이를 2가 아닌 4로 읽은 결과다.