[9급 지방직 전기이론] 25년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

비정현파 전류의 실횻값은 각 성분 실횻값의 제곱합의 제곱근이므로 15 A이다.
직류분 $I_0=10\,\mathrm{A}$, 기본파 실횻값 $I_1=\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=10\,\mathrm{A}$, 제3고조파 실횻값 $I_3=\dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=5\,\mathrm{A}$
$I=\sqrt{I_0^2+I_1^2+I_3^2}=\sqrt{100+100+25}=\sqrt{225}=15\,\mathrm{A}$
10 A: 직류분이나 기본파 한 성분만 본 값으로, 나머지 성분의 기여가 빠졌다.
$10-5\sqrt{2}$: 고조파 진폭의 부호대로 빼 준 값으로, 실횻값은 위상·부호와 무관하게 제곱으로 합산한다.
$15+10\sqrt{2}$: 최댓값과 실횻값을 섞어 단순 합산한 값으로, 실횻값 계산이 아니다.

저항 2 Ω의 소비전력은 32 W이다.
2 Ω 위쪽 마디 전압을 $V$라 하고 마디 방정식을 세운다.
$\dfrac{20-V}{12}+3=\dfrac{V}{2}$
$20-V+36=6V$이므로 $V=8\ \mathrm{V}$
$P=\dfrac{V^2}{R}=\dfrac{8^2}{2}=32\ \mathrm{W}$
50 W: 마디 전압이 10 V일 때의 값으로, 마디 방정식의 해와 맞지 않는다.
72 W: 2 Ω 전류를 6 A로 본 값으로, 실제 전류는 $\dfrac{8}{2}=4\ \mathrm{A}$이다.
98 W: 마디 전압을 14 V로 잘못 구한 값이다.

두 회로의 총 정전에너지는 같아서 비는 1이다.
(가)회로는 전원과 커패시터가 모두 병렬이므로 각 커패시터 전압은 $E$이다.
$W_1=2\times\dfrac{1}{2}CE^2=CE^2$
(나)회로는 직렬 전원 $2E$가 같은 용량의 직렬 커패시터 두 개에 똑같이 분배되어 각각 $E$가 걸린다.
$W_2=2\times\dfrac{1}{2}CE^2=CE^2$, $\dfrac{W_1}{W_2}=1$
1/3: 두 회로의 커패시터 전압이 같다는 점과 맞지 않는다.
1/2: $W_2$를 $W_1$의 2배로 본 값이나, 두 회로 모두 각 커패시터 전압이 $E$로 같아 에너지도 같다.
3/2: 에너지 식에 전압 분배를 잘못 적용한 값이다.

단위 길이당 힘은 $8\times10^{-5}\,\mathrm{N/m}$이고, 전류가 서로 반대 방향이므로 반발력이다.
평행도선 간 힘: $F=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$
대입: $F=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times4\times2}{2\pi\times0.02}=\dfrac{2\times10^{-7}\times8}{0.02}$
결과: $F=8\times10^{-5}\,\mathrm{N/m}$
$4\times10^{-4}$ 흡인력: 크기도 틀리고, 흡인력은 전류가 같은 방향일 때의 힘이다.
$8\times10^{-4}$ 반발력: 힘의 종류는 맞지만 크기가 계산값의 10배로, 자릿수가 어긋난 값이다.
$4\times10^{-3}$ 흡인력: 크기와 종류가 모두 맞지 않는다.

전원이 공급하는 평균전력은 20 W이다.
최대 평균전력 전달 조건은 부하가 전원 임피던스의 공액일 때이다.
$\dot{Z}_L=10-j10\ \mathrm{\Omega}$
합성 임피던스 $(10+j10)+(10-j10)=20\ \mathrm{\Omega}$
$I=\dfrac{20}{20}=1\ \mathrm{A}$
전원 공급 전력은 두 저항 성분 전체 소비분이다: $P=1^2\times20=20\ \mathrm{W}$
10 W: 부하에 전달되는 최대 전력만 계산한 값으로, 내부 10 Ω 손실이 빠졌다.
30 W: 전류·저항 대입과 맞지 않는 값이다.
40 W: 전원 전압 20 V가 10 Ω에만 걸린다고 본 값($20^2/10$)으로, 부하가 직렬로 연결된 회로와 맞지 않는다.

합성 임피던스는 $3.8-j3.4\ \mathrm{\Omega}$이다.
4 Ω과 $j2$ Ω의 병렬 합성:
$\dfrac{4\times j2}{4+j2}=\dfrac{j8(4-j2)}{20}=0.8+j1.6$
직렬 소자를 더한다: $3+(0.8+j1.6)-j5=3.8-j3.4\ \mathrm{\Omega}$
3.8+j3.4: 실수부는 맞지만 커패시터 리액턴스가 우세해 허수부가 음수여야 한다.
4.6−j4.2: 병렬 합성값의 실수부·허수부 계산이 틀린 값이다.
4.6+j4.2: 병렬 합성과 허수부 부호가 모두 맞지 않는다.

R = 8 Ω, X = 6 Ω이다.
Y 결선에서 상전압은 선간전압의 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$이고 상전류 = 선전류이다.
$|Z|=\dfrac{220/\sqrt{3}}{22/\sqrt{3}}=10\ \mathrm{\Omega}$
$R=|Z|\cos\theta=10\times0.8=8\ \mathrm{\Omega}$
$X=|Z|\sin\theta=10\times0.6=6\ \mathrm{\Omega}$
6, 8: 저항과 리액턴스를 뒤바꾼 값으로, 역률 0.8이면 저항이 더 커야 한다.
6, 10: 임피던스 크기 10 Ω을 리액턴스로 착각한 조합이다.
8, 10: 저항은 맞지만 리액턴스에 임피던스 크기를 넣은 값이다.

$W_C=50\ \mathrm{J}$, $W_L=4\ \mathrm{J}$이다.
직류 정상상태에서는 커패시터는 개방, 인덕터는 단락으로 본다. 전류는 1 Ω과 5 Ω 직렬로만 흐른다.
$I=\dfrac{12}{1+5}=2\ \mathrm{A}$
가운데 가지는 전류가 없어 4 Ω 강하가 0이므로 커패시터 전압은 5 Ω 양단 전압과 같다: $V_C=2\times5=10\ \mathrm{V}$
$W_C=\dfrac{1}{2}\times1\times10^2=50\ \mathrm{J}$, $W_L=\dfrac{1}{2}\times2\times2^2=4\ \mathrm{J}$
4 J, 50 J: 두 에너지 값을 뒤바꾼 조합이다.
4 J, 100 J: 에너지를 뒤바꾸고 인덕터 에너지에서 1/2을 빠뜨린 값이다.
100 J, 4 J: 커패시터 에너지에서 1/2을 빠뜨린 값이다.

코일의 유도성 리액턴스가 $20\,\mathrm{\Omega}$이므로 각주파수는 1,000 rad/s이다.
임피던스 크기: $|Z|=\dfrac{V_m}{I_m}=\dfrac{250}{10}=25\,\mathrm{\Omega}$, 전류가 $53.13^\circ$ 뒤지므로 $\cos53.13^\circ=0.6$, $\sin53.13^\circ=0.8$
$R=25\times0.6=15\,\mathrm{\Omega}$(주어진 내부저항과 일치), $X_L=25\times0.8=20\,\mathrm{\Omega}$
$X_L=\omega L$에서 $\omega=\dfrac{20}{20\times10^{-3}}=1000\,\mathrm{rad/s}$
1 rad/s: $X_L=1\times0.02=0.02\,\mathrm{\Omega}$로 리액턴스 $20\,\mathrm{\Omega}$에 크게 못 미친다.
10 rad/s: $X_L=0.2\,\mathrm{\Omega}$로 전류 위상차 $53.13^\circ$를 만들 수 없다.
100 rad/s: $X_L=2\,\mathrm{\Omega}$로 자릿수가 한 단계 모자란 값이다.

전하량이 가장 적은 것은 $C_2$이다.
$C_2$, $C_3$ 병렬은 $5\ \mathrm{F}$이고 $C_1$과 직렬이다.
$C_{s}=\dfrac{1\times5}{1+5}=\dfrac{5}{6}\ \mathrm{F}$, $Q_1=\dfrac{5}{6}V$
병렬부 전압 $\dfrac{Q_1}{5}=\dfrac{V}{6}$이므로 $Q_2=\dfrac{V}{3}$, $Q_3=\dfrac{V}{2}$
$C_4$는 전원에 바로 연결되어 $Q_4=4V$
$C_1$: 직렬 경로 전체 전하 $\dfrac{5}{6}V$를 저장해 더 많다.
$C_3$: $C_2$와 같은 전압에서 용량이 더 커 $\dfrac{V}{2}$로 더 많다.
$C_4$: 전원 전압이 그대로 걸려 $4V$로 가장 많다.

선전류는 20 A이다.
△ 부하를 Y로 바꾸면 임피던스가 1/3이 된다: $\dfrac{24+j18}{3}=8+j6\ \mathrm{\Omega}$
이것이 Y 부하 $\dot{Z}_1$과 상마다 병렬이므로 $Z=4+j3$, $|Z|=5\ \mathrm{\Omega}$
상전압 $\dfrac{100\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=100\ \mathrm{V}$
$I_L=\dfrac{100}{5}=20\ \mathrm{A}$
24 A: 등가 상임피던스 크기 5 Ω과 상전압 100 V로 얻는 값과 다르다.
28 A: Y·△ 부하 전류를 위상 무시하고 더하는 등 계산과 맞지 않는다.
30 A: △ 부하 전류에 선전류 관계를 잘못 적용한 값이다.

$V_{th}+R_{th}=$ 16이다.
(나)에서 6 Ω은 단자에 연결된 부하이므로 (가)에서 6 Ω을 떼고 단자 a, b의 개방전압을 구한다. 3 A가 위쪽 4 Ω을 그대로 지나므로
$V_{th}=3\times4=12\ \mathrm{V}$
전류원을 개방하면 오른쪽 4 Ω은 끊긴 경로가 되어 a, b에서 보이는 것은 위쪽 4 Ω뿐이다: $R_{th}=4\ \mathrm{\Omega}$
$12+4=16$
14: 테브난 전압이나 저항 중 하나를 잘못 구한 값이다.
18: 개방전압과 등가저항 합과 맞지 않는다.
20: 전류원을 개방한 뒤에도 오른쪽 4 Ω이 직렬로 남는다고 보아 $R_{th}=8\ \mathrm{\Omega}$로 잡은 값이다.

코일 $L_2$ 양단 전압은 60 V이다.
전류가 두 코일 모두 점 쪽으로 들어가므로 가동 결합이다.
$L=L_1+L_2+2M=2+5+2=9\ \mathrm{H}$
$\omega I=\dfrac{90}{9}=10$
$L_2$ 전압에는 상호유도분이 더해진다.
$V_2=\omega(L_2+M)I=(5+1)\times10=60\ \mathrm{V}$
30 V: $L_1$ 쪽 전압 $(2+1)\times10$에 해당한다.
50 V: 상호인덕턴스에 의한 전압을 빠뜨린 값이다.
90 V: 전체 단자 전압으로, 한 코일의 전압이 아니다.

저항에 흐르는 전류는 3 A이다.
2차 전압은 $V_2=\dfrac{N_2}{N_1}V_1=200\ \mathrm{V}$이다. 1차는 위쪽, 2차는 아래쪽에 점이 있어 극성이 반대이다.
두 코일의 아래 단자를 기준(0 V)으로 잡으면 1차 위 단자는 $+100\ \mathrm{V}$, 2차 위 단자는 $-200\ \mathrm{V}$이다.
저항 양단 전압 $100-(-200)=300\ \mathrm{V}$, $I=\dfrac{300}{100}=3\ \mathrm{A}$
0 A: 두 전압이 상쇄된다고 본 값으로, 점 극성상 두 전압은 더해진다.
1 A: 1차 전압만 저항에 걸린다고 본 값이다.
2 A: 2차 전압 200 V만 저항에 걸린다고 본 값이다.

△ 결선 한 상의 유효전력과 임피던스로 상전류를 구하면 상전압은 $200\sqrt{3}\,\mathrm{V}$이다.
한 상 유효전력: $P_p=\dfrac{14400}{3}=4800\,\mathrm{W}$
$P_p=I_p^2R$에서 $I_p^2=\dfrac{4800}{16}=300$, $I_p=10\sqrt{3}\,\mathrm{A}$
$|Z|=\sqrt{16^2+12^2}=20\,\mathrm{\Omega}$이므로 $V_p=I_p|Z|=10\sqrt{3}\times20=200\sqrt{3}\,\mathrm{V}$
200 V: 상전압에 $\sqrt{3}$이 빠진 값으로, 이때 총 유효전력은 4,800 W에 그친다.
300 V: 상전류를 잘못 구한 값으로, 총 유효전력이 10,800 W가 된다.
$300\sqrt{3}$ V: 총 유효전력이 32,400 W가 되어 조건과 맞지 않는다.

$V_m=50\ \mathrm{V}$, $\omega=10000\ \mathrm{rad/s}$이다.
병렬 RLC에서 전압이 최대인 것은 L, C의 어드미턴스가 상쇄되는 공진일 때이다.
$\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{10^{-3}\times10\times10^{-6}}}=10^4\ \mathrm{rad/s}$
공진 시 전류원 전류가 모두 저항으로 흐른다.
$V_m=10\times5=50\ \mathrm{V}$
25 V, 1,000 rad/s: 전압과 공진 각주파수가 모두 틀렸다.
25 V, 10,000 rad/s: 각주파수는 맞지만 최대 전압은 전류 최댓값과 저항의 곱 50 V이다.
50 V, 1,000 rad/s: 전압은 맞지만 $\sqrt{LC}$ 계산이 틀린 각주파수이다.

필요한 정전용량은 30 mF이다.
역률 0.8 지상이면 $\tan\theta=0.75$이므로 상쇄할 무효전력은
$Q=P\tan\theta=4000\times0.75=3000\ \mathrm{VAR}$
전압 실효값 $100\ \mathrm{V}$, $\omega=10\ \mathrm{rad/s}$이고 $Q=\omega CV^2$이므로
$C=\dfrac{3000}{10\times100^2}=0.03\ \mathrm{F}=30\ \mathrm{mF}$
0.03 mF: 단위를 F에서 mF로 바꾸지 않은 값이다.
0.3 mF: 자릿수가 두 단계 작은 값이다.
3 mF: 자릿수가 한 단계 작은 값으로, 계산 결과와 맞지 않는다.

$V_A-V_B=$ $\dfrac{11}{3}\ \mathrm{V}$이다.
마디 방정식을 세운다.
A: $\dfrac{V_A}{4}+\dfrac{V_A-V_B}{2}=4$ → $3V_A-2V_B=16$
B: $\dfrac{V_A-V_B}{2}=\dfrac{V_B}{6}+1$ → $3V_A-4V_B=6$
두 식을 빼면 $V_B=5\ \mathrm{V}$, $V_A=\dfrac{26}{3}\ \mathrm{V}$
$V_A-V_B=\dfrac{26-15}{3}=\dfrac{11}{3}\ \mathrm{V}$
7/3: 마디 방정식의 해와 맞지 않는다.
14/3: 2 Ω 전류를 $\dfrac{7}{3}$ A로 본 값으로, 실제 전류는 $\dfrac{11}{6}$ A이다.
17/3: 마디 방정식의 해보다 큰 값으로, 두 마디 식을 함께 풀면 나오지 않는다.

자연 응답은 임계감쇠이다.
$t\geq0$에서 전류원은 분리되고 $S_2$가 1 Ω을 단락하므로, 커패시터·인덕터·5 Ω이 모두 같은 두 마디 사이에 놓인 병렬 RLC 회로가 된다.
$\alpha=\dfrac{1}{2RC}=\dfrac{1}{2\times5\times100\times10^{-6}}=1000$
$\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{10\times10^{-3}\times100\times10^{-6}}}=1000$
$\alpha=\omega_0$이므로 임계감쇠이다.
무감쇠: 저항이 없어 $\alpha=0$일 때의 응답이다.
과감쇠: $\alpha\gt \omega_0$일 때의 응답이다.
부족감쇠: $\alpha\lt \omega_0$일 때 진동하며 감쇠하는 응답이다.

$v_c(t)=V_oe^{-\frac{1}{2RC}t}$이다.
스위치가 닫혀 있는 동안 커패시터는 전원에 직접 연결되어 $v_c(0)=V_o$이다. 개방 후에는 전원이 없으므로 방전만 일어나 최종값은 0이다.
커패시터에서 본 저항은 $R$과 두 $2R$의 병렬 $R$이 직렬이다: $R_{eq}=R+R=2R$
시정수 $\tau=2RC$
$V_oe^{-\frac{1}{RC}t}$: 두 $2R$의 병렬 저항을 빠뜨린 시정수이다.
$V_o(1-e^{-\frac{1}{RC}t})$: 충전 형태로, 전원이 분리된 방전 상황과 맞지 않는다.
$V_o(1-e^{-\frac{1}{2RC}t})$: 시정수는 맞지만 충전 형태라 초기값이 0이 되어 맞지 않는다.