[9급 지방직 화학공학일반] 16년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

원료선의 기울기가 0이 되는 것은 포화증기를 공급할 때이다.
원료선의 기울기는 $\dfrac{q}{q-1}$이고, $q$는 공급 원료 중 액체로 내려가는 몰 분율이다. 포화증기는 $q=0$이므로 기울기가 $0$, 즉 수평선이 된다.
액체·증기 혼합 원료는 $0\lt q\lt 1$이라 기울기가 음수이다.
포화액체는 $q=1$이라 기울기가 무한대(수직선)이다.
과열 증기는 $q\lt 0$이라 기울기가 양수이다.

유출 흐름의 유속은 $200\ \mathrm{mol\,s^{-1}}$이다.
비활성물질은 반응하지 않으므로 비활성물질 수지(유입량 = 유출량)로 푼다.
$F_{in}x_{in}=F_{out}x_{out}$
$100\times0.20=F_{out}\times0.10$
$F_{out}=200\ \mathrm{mol\,s^{-1}}$
반응으로 총 몰수가 늘어 비활성물질의 몰분율이 절반으로 묽어진 것이다. 총 몰수가 보존된다고 보고 유입 유속을 그대로 쓰면 틀린다.

옳지 않은 것은 게이트 밸브를 유량 조절에 적합하다고 한 설명이다.
게이트 밸브는 완전 개방 시 유로가 곧아 압력 강하는 작지만, 부분 개방 상태에서는 유량 특성이 나쁘고 디스크가 손상되기 쉬워 주로 개폐(차단) 용도로 쓴다.
글로브 밸브는 유체가 꺾여 흘러 압력 손실이 크지만 유량 조절에 널리 쓰인다.
버터플라이 밸브는 원판을 회전시켜 개폐하므로 조작이 빠르고 간단하다.
체크 밸브는 한 방향 흐름만 허용해 역류를 막는다.

가장 미세한 분체를 만드는 장치는 콜로이드 밀이다.
콜로이드 밀은 고속 회전자와 고정자 사이의 매우 좁은 틈에서 강한 전단력을 가해 초미분쇄를 하는 장치이다.
선동(자이레토리) 파쇄기는 큰 원석을 거칠게 부수는 조쇄기이다.
jaw 파쇄기도 압축으로 큰 덩어리를 부수는 조쇄기이다.
중간형 해머 밀은 중간 분쇄용으로, 콜로이드 밀보다 산물이 굵다.

세 물성의 공통 차원은 $L^{2}T^{-1}$이다.
동점도 $\nu=\dfrac{\mu}{\rho}$, 열확산도 $\alpha=\dfrac{k}{\rho C_p}$, 확산계수 $D_{AB}$는 모두 단위가 $\mathrm{m^{2}\,s^{-1}}$이다. 각각 운동량·열·물질의 확산도이므로 같은 차원을 갖는다.
질량 차원 M이 들어간 조합은 점도처럼 질량을 포함하는 물성의 차원이어서 확산도와 맞지 않는다.
길이의 역수와 시간의 제곱이 결합된 조합은 어느 확산도와도 맞지 않는다.

설계해야 할 실제 단수는 29단이다.
실제 단수 = 이론 단수 ÷ 총괄 단효율
$N_{actual}=\dfrac{N_{theo}}{E_o}=\dfrac{20}{0.70}\approx28.57$
소수점 첫째 자리에서 반올림하면 29단이다.
효율이 1보다 작으므로 실제 단수는 이론 단수보다 많아야 한다. 효율을 곱해 14단으로 계산하면 틀린다.

필요한 열량은 $0.72\ \mathrm{kcal}$이다.
$Q=mC_p\Delta T$
$Q=0.1\ \mathrm{kg}\times0.24\ \mathrm{kcal\,kg^{-1}}\,^{\circ}\mathrm{C}^{-1}\times30\ ^{\circ}\mathrm{C}$
$Q=0.72\ \mathrm{kcal}$
질량을 g에서 kg으로 환산(100 g = 0.1 kg)하는 것이 핵심이다.

옳지 않은 것은 Stokes 영역에서 항력계수가 0.40~0.45로 거의 일정하다고 한 설명이다.
Stokes 영역($Re\ll1$)에서는 $C_D=\dfrac{24}{Re}$로 항력계수가 레이놀즈 수에 반비례한다. 항력계수가 거의 일정한 것은 레이놀즈 수가 큰 뉴턴 영역의 특징이다.
낙하 입자에는 중력·부력·항력이 작용하며 가속력은 중력에서 부력과 항력을 뺀 값이다.
속도가 커질수록 항력이 커져 가속도가 줄고, 가속도가 0이 되면 종말 속도에 이른다.
큰 입자가 기체나 저점도 유체 속에서 떨어지면 레이놀즈 수가 커져 Stokes 법칙이 성립하지 않는다.

Fick 법칙으로 나타낸 성분 A의 확산 질량 플럭스는 $150\ \mathrm{g\,cm^{-2}\,s^{-1}}$이다.
Fick 법칙의 플럭스는 질량평균속도 $v$에 대한 상대 플럭스 $j_A=\rho_A(v_A-v)$이다.
$v=\dfrac{\rho_Av_A+\rho_Bv_B}{\rho_A+\rho_B}=\dfrac{1.5(2)+1.0(-0.5)}{2.5}=1\ \mathrm{m\,s^{-1}}$
$j_A=1.5\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\times(2-1)\ \mathrm{m\,s^{-1}}$
$j_A=1.5\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\times100\ \mathrm{cm\,s^{-1}}=150\ \mathrm{g\,cm^{-2}\,s^{-1}}$
고정 좌표 기준 총 플럭스 $\rho_Av_A$를 쓰면 300이 나오는데, 이는 대류 항이 포함된 값이라 Fick 법칙의 확산 플럭스가 아니다.

산소 기체의 압력은 $\dfrac{1}{4}\ \mathrm{atm}$이다.
같은 온도·부피에서 이상기체의 압력은 몰수에 비례한다($P=\dfrac{nRT}{V}$). 질량이 같으면 몰수는 분자량에 반비례한다.
$\dfrac{P_{\mathrm{O_2}}}{P_{\mathrm{H_2}}}=\dfrac{m/32}{m/2}=\dfrac{1}{16}$
$P_{\mathrm{O_2}}=4\times\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4}\ \mathrm{atm}$

반응 ㉠, ㉡의 A 소멸속도를 각각 $r_1$, $r_2$로 쓰면 올바른 조합은 $r_B=\dfrac{1}{2}r_1$, $r_I=-r_1+r_2$이다.
속도는 모두 소멸속도 기준이다. 반응 ㉠에서 B는 A 2몰당 1몰 소모되므로 $r_B=\dfrac{1}{2}r_1$이다.
중간체 I는 ㉠에서 A와 같은 몰수(2몰 대 2몰)로 생성되고 ㉡에서 A와 1:1로 소모되므로 알짜 소멸속도는 $r_I=-r_1+r_2$이다.
B를 $2r_1$, I를 $-2r_1+r_2$로 둔 조합은 B의 계수비를 거꾸로 적용하고 I 생성분도 2배로 잡았다.
B를 $r_1$, I를 $2r_1+r_2$로 둔 조합은 B의 계수비를 무시했고, I의 생성분을 소멸 쪽 부호로 더했다.
B를 $r_1$, I를 $-r_1+r_2$로 둔 조합은 I는 맞지만 B가 A의 절반 속도로 소모된다는 점을 빠뜨렸다.

유체의 점도는 $0.5\ \mathrm{g\,cm^{-1}\,s^{-1}}$이다.
$Re=\dfrac{\rho Dv}{\mu}$를 점도에 대해 정리한다.
$\mu=\dfrac{\rho Dv}{Re}=\dfrac{1.5\times10\times2}{60}$
$\mu=0.5\ \mathrm{g\,cm^{-1}\,s^{-1}}$
모든 값이 cgs 단위로 주어졌으므로 별도 환산 없이 대입하면 된다.

옳지 않은 것은 회분식 반응기를 정상상태 조작이라 한 설명이다.
회분식 반응기는 원료를 넣고 닫은 채 반응시키므로 시간에 따라 조성이 계속 변하는 비정상상태 조작이다.
반응 중 반응물과 생성물의 유입·유출이 없는 닫힌 계이다.
이상 혼합을 가정하므로 조성과 온도는 반응기 내 위치와 무관하다.
전환율은 반응물이 반응기 안에 머문 시간의 함수이다.

초기 배출 속도는 $10\ \mathrm{m\,s^{-1}}$이다.
탱크 단면이 관보다 매우 커 수면 하강 속도를 무시하면 베르누이 식에서 토리첼리 정리가 나온다.
$v=\sqrt{2gh}$
$v=\sqrt{2\times10\times5}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{m\,s^{-1}}$
탱크와 관의 지름은 수면 속도를 무시할 수 있음을 보여 줄 뿐, 배출 속도 계산에는 들어가지 않는다.

온도차가 2배가 되면 열전달량도 2배가 된다.
총괄 열전달식 $Q=UA\Delta T$에서 $U$와 $A$가 일정하므로 열전달량은 온도차에 정비례한다.
$\dfrac{Q_2}{Q_1}=\dfrac{\Delta T_2}{\Delta T_1}=2$
복사처럼 절대온도의 4제곱에 비례하는 경우가 아니므로 4배가 되지 않는다.

포물선 속도 분포에서 평균 속도는 최대 속도의 절반이므로 10 m/s이다.
평균 속도는 단면 적분으로 구한다.
$\bar{u}=\dfrac{1}{\pi R^2}\int_0^R u\,2\pi r\,dr=\dfrac{u_{\mathrm{max}}}{2}$
관 중심($r=0$)에서 $u_{\mathrm{max}}=20\ \mathrm{m/s}$이므로
$\bar{u}=\dfrac{20}{2}=10\ \mathrm{m/s}$
5 m/s 는 최대 속도의 1/4 로, 포물선 분포의 면적 평균과 맞지 않는다.
15 m/s 는 최대 속도의 3/4 로, 포물선 분포의 평균보다 크다.
20 m/s 는 관 중심의 최대 속도이지 평균 속도가 아니다.

내경 4 cm 관의 평균 유속은 $0.25\ \mathrm{m\,s^{-1}}$이다.
비압축성 유체의 연속 방정식 $v_1A_1=v_2A_2$에서 단면적은 지름의 제곱에 비례한다.
$v_2=v_1\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^2=1\times\left(\dfrac{2}{4}\right)^2=0.25\ \mathrm{m\,s^{-1}}$
지름 비만 쓰면 0.5가 나오는데, 유속은 지름이 아니라 단면적에 반비례한다.

플라스틱판을 통과하는 열 플럭스는 $300\ \mathrm{J\,m^{-2}s^{-1}}$이다.
그림에서 플라스틱판 두께는 1 cm 이고 양면 온도가 주어지므로 푸리에 법칙을 쓴다.
$q=k\dfrac{\Delta T}{L}$
대입하면
$q=0.6\times\dfrac{55-50}{0.01}=300\ \mathrm{J\,m^{-2}s^{-1}}$
정상상태이므로 같은 플럭스가 벽으로 그대로 전달된다.
3 $J/m^{2}$·s 는 두께를 1 m 로 넣어 단위 환산을 빠뜨린 값이다.
30 $J/m^{2}$·s 는 두께를 10 cm 로 잘못 환산한 값이다.
3,000 $J/m^{2}$·s 는 두께를 1 mm 로 잘못 환산한 값이다.

대수평균온도차는 약 $36\ ^{\circ}\mathrm{F}$이다.
먼저 열수지로 유체 B의 출구 온도를 구한다.
$Q=10000\times0.5\times(200-100)=500000\ \mathrm{Btu\,h^{-1}}$
$\Delta T_B=\dfrac{500000}{5000\times0.8}=125$이므로 B의 출구 온도는 $175\ ^{\circ}\mathrm{F}$이다.
향류이므로 양 끝의 온도차는 다음과 같다.
$\Delta T_1=200-175=25,\quad \Delta T_2=100-50=50$
$\Delta T_{lm}=\dfrac{\Delta T_2-\Delta T_1}{\ln(\Delta T_2/\Delta T_1)}=\dfrac{50-25}{\ln2}=\dfrac{25}{0.7}\approx35.7$
반올림하면 36 °F이다.