16년 1회차

원료선의 기울기가 0이 되는 것은 포화증기를 공급할 때이다.

원료선의 기울기는 $\dfrac{q}{q-1}$이고, $q$는 공급 원료 중 액체로 내려가는 몰 분율이다. 포화증기는 $q=0$이므로 기울기가 $0$, 즉 수평선이 된다.

• 액체·증기 혼합 원료는 $0\lt q\lt 1$이라 기울기가 음수이다.
• 포화액체는 $q=1$이라 기울기가 무한대(수직선)이다.
• 과열 증기는 $q\lt 0$이라 기울기가 양수이다.

유출 흐름의 유속은 $200\ \mathrm{mol\,s^{-1}}$이다.

비활성물질은 반응하지 않으므로 비활성물질 수지(유입량 = 유출량)로 푼다.
$F_{in}x_{in}=F_{out}x_{out}$
$100\times0.20=F_{out}\times0.10$
$F_{out}=200\ \mathrm{mol\,s^{-1}}$

반응으로 총 몰수가 늘어 비활성물질의 몰분율이 절반으로 묽어진 것이다. 총 몰수가 보존된다고 보고 유입 유속을 그대로 쓰면 틀린다.

옳지 않은 것은 게이트 밸브를 유량 조절에 적합하다고 한 설명이다.

게이트 밸브는 완전 개방 시 유로가 곧아 압력 강하는 작지만, 부분 개방 상태에서는 유량 특성이 나쁘고 디스크가 손상되기 쉬워 주로 개폐(차단) 용도로 쓴다.

• 글로브 밸브는 유체가 꺾여 흘러 압력 손실이 크지만 유량 조절에 널리 쓰인다.
• 버터플라이 밸브는 원판을 회전시켜 개폐하므로 조작이 빠르고 간단하다.
• 체크 밸브는 한 방향 흐름만 허용해 역류를 막는다.

가장 미세한 분체를 만드는 장치는 콜로이드 밀이다.

콜로이드 밀은 고속 회전자와 고정자 사이의 매우 좁은 틈에서 강한 전단력을 가해 초미분쇄를 하는 장치이다.

• 선동(자이레토리) 파쇄기는 큰 원석을 거칠게 부수는 조쇄기이다.
• jaw 파쇄기도 압축으로 큰 덩어리를 부수는 조쇄기이다.
• 중간형 해머 밀은 중간 분쇄용으로, 콜로이드 밀보다 산물이 굵다.

세 물성의 공통 차원은 $L^{2}T^{-1}$이다.

동점도 $\nu=\dfrac{\mu}{\rho}$, 열확산도 $\alpha=\dfrac{k}{\rho C_p}$, 확산계수 $D_{AB}$는 모두 단위가 $\mathrm{m^{2}\,s^{-1}}$이다. 각각 운동량·열·물질의 확산도이므로 같은 차원을 갖는다.

• 질량 차원 M이 들어간 조합은 점도처럼 질량을 포함하는 물성의 차원이어서 확산도와 맞지 않는다.
• 길이의 역수와 시간의 제곱이 결합된 조합은 어느 확산도와도 맞지 않는다.

설계해야 할 실제 단수는 29단이다.

실제 단수 = 이론 단수 ÷ 총괄 단효율
$N_{actual}=\dfrac{N_{theo}}{E_o}=\dfrac{20}{0.70}\approx28.57$
소수점 첫째 자리에서 반올림하면 29단이다.

효율이 1보다 작으므로 실제 단수는 이론 단수보다 많아야 한다. 효율을 곱해 14단으로 계산하면 틀린다.

필요한 열량은 $0.72\ \mathrm{kcal}$이다.

$Q=mC_p\Delta T$
$Q=0.1\ \mathrm{kg}\times0.24\ \mathrm{kcal\,kg^{-1}}\,^{\circ}\mathrm{C}^{-1}\times30\ ^{\circ}\mathrm{C}$
$Q=0.72\ \mathrm{kcal}$

질량을 g에서 kg으로 환산(100 g = 0.1 kg)하는 것이 핵심이다.

옳지 않은 것은 Stokes 영역에서 항력계수가 0.40~0.45로 거의 일정하다고 한 설명이다.

Stokes 영역($Re\ll1$)에서는 $C_D=\dfrac{24}{Re}$로 항력계수가 레이놀즈 수에 반비례한다. 항력계수가 거의 일정한 것은 레이놀즈 수가 큰 뉴턴 영역의 특징이다.

• 낙하 입자에는 중력·부력·항력이 작용하며 가속력은 중력에서 부력과 항력을 뺀 값이다.
• 속도가 커질수록 항력이 커져 가속도가 줄고, 가속도가 0이 되면 종말 속도에 이른다.
• 큰 입자가 기체나 저점도 유체 속에서 떨어지면 레이놀즈 수가 커져 Stokes 법칙이 성립하지 않는다.

Fick 법칙으로 나타낸 성분 A의 확산 질량 플럭스는 $150\ \mathrm{g\,cm^{-2}\,s^{-1}}$이다.

Fick 법칙의 플럭스는 질량평균속도 $v$에 대한 상대 플럭스 $j_A=\rho_A(v_A-v)$이다.
$v=\dfrac{\rho_Av_A+\rho_Bv_B}{\rho_A+\rho_B}=\dfrac{1.5(2)+1.0(-0.5)}{2.5}=1\ \mathrm{m\,s^{-1}}$

$j_A=1.5\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\times(2-1)\ \mathrm{m\,s^{-1}}$
$j_A=1.5\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\times100\ \mathrm{cm\,s^{-1}}=150\ \mathrm{g\,cm^{-2}\,s^{-1}}$

고정 좌표 기준 총 플럭스 $\rho_Av_A$를 쓰면 300이 나오는데, 이는 대류 항이 포함된 값이라 Fick 법칙의 확산 플럭스가 아니다.

산소 기체의 압력은 $\dfrac{1}{4}\ \mathrm{atm}$이다.

같은 온도·부피에서 이상기체의 압력은 몰수에 비례한다($P=\dfrac{nRT}{V}$). 질량이 같으면 몰수는 분자량에 반비례한다.

$\dfrac{P_{\mathrm{O_2}}}{P_{\mathrm{H_2}}}=\dfrac{m/32}{m/2}=\dfrac{1}{16}$
$P_{\mathrm{O_2}}=4\times\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4}\ \mathrm{atm}$

반응 ㉠, ㉡의 A 소멸속도를 각각 $r_1$, $r_2$로 쓰면 올바른 조합은 $r_B=\dfrac{1}{2}r_1$, $r_I=-r_1+r_2$이다.

속도는 모두 소멸속도 기준이다. 반응 ㉠에서 B는 A 2몰당 1몰 소모되므로 $r_B=\dfrac{1}{2}r_1$이다.

중간체 I는 ㉠에서 A와 같은 몰수(2몰 대 2몰)로 생성되고 ㉡에서 A와 1:1로 소모되므로 알짜 소멸속도는 $r_I=-r_1+r_2$이다.

• B를 $2r_1$, I를 $-2r_1+r_2$로 둔 조합은 B의 계수비를 거꾸로 적용하고 I 생성분도 2배로 잡았다.
• B를 $r_1$, I를 $2r_1+r_2$로 둔 조합은 B의 계수비를 무시했고, I의 생성분을 소멸 쪽 부호로 더했다.
• B를 $r_1$, I를 $-r_1+r_2$로 둔 조합은 I는 맞지만 B가 A의 절반 속도로 소모된다는 점을 빠뜨렸다.

유체의 점도는 $0.5\ \mathrm{g\,cm^{-1}\,s^{-1}}$이다.

$Re=\dfrac{\rho Dv}{\mu}$를 점도에 대해 정리한다.
$\mu=\dfrac{\rho Dv}{Re}=\dfrac{1.5\times10\times2}{60}$
$\mu=0.5\ \mathrm{g\,cm^{-1}\,s^{-1}}$

모든 값이 cgs 단위로 주어졌으므로 별도 환산 없이 대입하면 된다.

옳지 않은 것은 회분식 반응기를 정상상태 조작이라 한 설명이다.

회분식 반응기는 원료를 넣고 닫은 채 반응시키므로 시간에 따라 조성이 계속 변하는 비정상상태 조작이다.

• 반응 중 반응물과 생성물의 유입·유출이 없는 닫힌 계이다.
• 이상 혼합을 가정하므로 조성과 온도는 반응기 내 위치와 무관하다.
• 전환율은 반응물이 반응기 안에 머문 시간의 함수이다.

초기 배출 속도는 $10\ \mathrm{m\,s^{-1}}$이다.

탱크 단면이 관보다 매우 커 수면 하강 속도를 무시하면 베르누이 식에서 토리첼리 정리가 나온다.
$v=\sqrt{2gh}$
$v=\sqrt{2\times10\times5}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{m\,s^{-1}}$

탱크와 관의 지름은 수면 속도를 무시할 수 있음을 보여 줄 뿐, 배출 속도 계산에는 들어가지 않는다.

온도차가 2배가 되면 열전달량도 2배가 된다.

총괄 열전달식 $Q=UA\Delta T$에서 $U$와 $A$가 일정하므로 열전달량은 온도차에 정비례한다.
$\dfrac{Q_2}{Q_1}=\dfrac{\Delta T_2}{\Delta T_1}=2$

복사처럼 절대온도의 4제곱에 비례하는 경우가 아니므로 4배가 되지 않는다.

포물선 속도 분포에서 평균 속도는 최대 속도의 절반이므로 10 m/s이다.

평균 속도는 단면 적분으로 구한다.
$\bar{u}=\dfrac{1}{\pi R^2}\int_0^R u\,2\pi r\,dr=\dfrac{u_{\mathrm{max}}}{2}$

관 중심($r=0$)에서 $u_{\mathrm{max}}=20\ \mathrm{m/s}$이므로
$\bar{u}=\dfrac{20}{2}=10\ \mathrm{m/s}$

• 5 m/s 는 최대 속도의 1/4 로, 포물선 분포의 면적 평균과 맞지 않는다.
• 15 m/s 는 최대 속도의 3/4 로, 포물선 분포의 평균보다 크다.
• 20 m/s 는 관 중심의 최대 속도이지 평균 속도가 아니다.

내경 4 cm 관의 평균 유속은 $0.25\ \mathrm{m\,s^{-1}}$이다.

비압축성 유체의 연속 방정식 $v_1A_1=v_2A_2$에서 단면적은 지름의 제곱에 비례한다.
$v_2=v_1\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^2=1\times\left(\dfrac{2}{4}\right)^2=0.25\ \mathrm{m\,s^{-1}}$

지름 비만 쓰면 0.5가 나오는데, 유속은 지름이 아니라 단면적에 반비례한다.

플라스틱판을 통과하는 열 플럭스는 $300\ \mathrm{J\,m^{-2}s^{-1}}$이다.

그림에서 플라스틱판 두께는 1 cm 이고 양면 온도가 주어지므로 푸리에 법칙을 쓴다.
$q=k\dfrac{\Delta T}{L}$

대입하면
$q=0.6\times\dfrac{55-50}{0.01}=300\ \mathrm{J\,m^{-2}s^{-1}}$
정상상태이므로 같은 플럭스가 벽으로 그대로 전달된다.

• 3 $J/m^{2}$·s 는 두께를 1 m 로 넣어 단위 환산을 빠뜨린 값이다.
• 30 $J/m^{2}$·s 는 두께를 10 cm 로 잘못 환산한 값이다.
• 3,000 $J/m^{2}$·s 는 두께를 1 mm 로 잘못 환산한 값이다.

대수평균온도차는 약 $36\ ^{\circ}\mathrm{F}$이다.

먼저 열수지로 유체 B의 출구 온도를 구한다.
$Q=10000\times0.5\times(200-100)=500000\ \mathrm{Btu\,h^{-1}}$
$\Delta T_B=\dfrac{500000}{5000\times0.8}=125$이므로 B의 출구 온도는 $175\ ^{\circ}\mathrm{F}$이다.

향류이므로 양 끝의 온도차는 다음과 같다.
$\Delta T_1=200-175=25,\quad \Delta T_2=100-50=50$

$\Delta T_{lm}=\dfrac{\Delta T_2-\Delta T_1}{\ln(\Delta T_2/\Delta T_1)}=\dfrac{50-25}{\ln2}=\dfrac{25}{0.7}\approx35.7$
반올림하면 36 °F이다.