[9급 지방직 화학공학일반] 22년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

양론 계수의 합은 26이다.
원자 수지를 차례로 맞춘다.
탄소: $b=7$
수소: $2c=16\Rightarrow c=8$
산소: $2a=2(7)+8=22\Rightarrow a=11$
따라서 $\mathrm{C_7H_{16}}+11\,\mathrm{O_2}\rightarrow 7\,\mathrm{CO_2}+8\,\mathrm{H_2O}$ 이고 a+b+c = 11+7+8 = 26이다.
11은 산소 계수 a 하나뿐인 값이다.
18은 b와 a의 합(7+11)으로 물의 계수가 빠졌다.
27은 계수 합을 잘못 더한 값으로, 원자 수지를 만족하지 않는다.

정삼각형 단면 관의 상당지름은 $\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$이다.
상당지름은 4×(유로 단면적)/(젖음 둘레)로 정의한다.
$D_{eq}=\dfrac{4A}{P}=\dfrac{4\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}a^2}{3a}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}a$는 정의식을 대입한 결과와 다르다.
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$는 정삼각형의 높이로, 상당지름이 아니다.
a는 한 변의 길이 자체로, 면적/둘레 비를 반영하지 않는다.

유량이 일정할 때 평균 유속은 관 지름의 제곱에 반비례한다.
비압축성 정상 흐름에서는 연속식에 따라 체적유량이 일정하다.
$Q=\bar{u}A=\bar{u}\dfrac{\pi D^2}{4}$
$\bar{u}=\dfrac{4Q}{\pi D^2}\propto\dfrac{1}{D^2}$
오답 소거:
지름에 정비례: 단면적이 커지면 유속은 오히려 줄어든다.
지름의 제곱에 정비례: 비례 관계의 방향이 반대다.
지름에 관계없이 일정: 단면적이 지름의 제곱에 따라 변하므로 유속도 함께 변한다.

공극률은 0.25이다.
공극률은 전체 부피 중 빈 공간의 비율이며, 겉보기 밀도와 진밀도로 구한다.
$\varepsilon=1-\dfrac{\rho_{\mathrm{app}}}{\rho_{\mathrm{true}}}$
값을 대입하면
$\varepsilon=1-\dfrac{1.5}{2.0}=1-0.75=0.25$
0.75는 고체가 차지하는 부피 분율이므로 공극률과 혼동하지 않도록 한다.

용기 내 압력은 30 atm이 된다.
부피가 일정한 이상기체이므로 압력은 질량(몰수)과 절대온도에 비례한다.
$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{m_2}{m_1}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}$
값 대입: 질량은 2 kg에서 4 kg으로, 온도는 300 K에서 450 K로 변한다.
$P_2=10\times\dfrac{4}{2}\times\dfrac{450}{300}=10\times2\times1.5=30\ \mathrm{atm}$
질량 증가(2배)와 온도 상승(1.5배)을 모두 반영해야 하며, 하나만 반영하면 20 atm 또는 15 atm 같은 틀린 값이 나온다.

온도 기울기가 가장 완만한 A의 열전도도가 가장 크다.
정상상태 직렬 평면벽에서는 각 층을 지나는 열유속이 같다. Fourier 법칙 $q=-k\dfrac{dT}{dx}$에서 q가 일정하므로 k는 온도 기울기에 반비례한다.
그림에서 층별 온도 강하는 A(T1→T2)가 가장 작고 C(T3→T4)가 가장 크며, 두께가 같으므로 기울기 크기는 A < B < C이다.
B는 A보다 온도 강하가 커서 열전도도가 더 작다.
C는 온도 강하가 가장 커서 열전도도가 가장 작다.
층마다 온도 기울기가 다르므로 세 물질의 열전도도가 같을 수 없다.

반응 후 남는 산소는 0.6 mol이다.
암모니아 1 mol을 모두 반응시키려면 산소 2 mol이 필요한데 2.2 mol이 있으므로 한계반응물은 암모니아이다.
반응한 암모니아: $1\times0.8=0.8\ \mathrm{mol}$
소모된 산소: $0.8\times2=1.6\ \mathrm{mol}$
남은 산소: $2.2-1.6=0.6\ \mathrm{mol}$
0.2 mol은 암모니아가 전량 반응했을 때의 산소 잔량이다.
0.8 mol은 반응한 암모니아의 양이다.
1.0 mol은 소모된 산소(1.6 mol)를 반영한 잔량과 맞지 않는다.

주어진 식은 다분자층 흡착을 가정한 BET 식이다.
BET 식은 Langmuir 이론을 여러 층으로 확장한 것으로, $\dfrac{p}{v(p_o-p)}$를 $\dfrac{p}{p_o}$에 대해 그리면 직선이 되어 기울기·절편에서 단분자층 흡착량과 상수 C를 구한다(비표면적 측정에 이용).
Henry 식은 흡착량이 압력에 정비례하는 저압 영역의 선형 관계이다.
Langmuir 식은 단분자층 흡착을 가정하며 포화증기압 항이 없다.
Freundlich 식은 흡착량이 압력의 거듭제곱에 비례하는 경험식이다.

활성탄의 표면적은 480 m²이다.
흡착된 질소의 몰수와 분자 수를 먼저 구한다.
$n=\dfrac{0.448\ \mathrm{L}}{22.4\ \mathrm{L\,mol^{-1}}}=0.02\ \mathrm{mol}$
$N=0.02\times6\times10^{23}=1.2\times10^{22}$
단분자층으로 빈틈없이 덮으므로 표면적 = 분자 수 × 분자 1개의 면적이다.
$A=1.2\times10^{22}\times4.0\times10^{-16}\ \mathrm{cm^2}=4.8\times10^{6}\ \mathrm{cm^2}$
$1\ \mathrm{m^2}=10^{4}\ \mathrm{cm^2}\ \Rightarrow\ A=480\ \mathrm{m^2}$
마지막 단위 환산(cm² → m²)을 빠뜨리지 않는 것이 핵심이다.

최종 압력은 전화율 0.5에서 2 bar, 전화율 1.0에서 3 bar이다.
부피와 온도가 일정한 이상기체이므로 압력은 전체 몰수에 비례한다.
$n=2(1-X)+3(2X)=2+4X$
X = 0.5: $n=4\ \mathrm{mol}\Rightarrow P=1\times\dfrac{4}{2}=2\ \mathrm{bar}$
X = 1.0: $n=6\ \mathrm{mol}\Rightarrow P=1\times\dfrac{6}{2}=3\ \mathrm{bar}$
1.5 bar와 2 bar 조합은 몰수 증가를 절반만 반영한 값이다.
1.5 bar와 3 bar 조합은 완전 전화 값만 맞고 X = 0.5의 값이 틀렸다.
2.5 bar와 3 bar 조합도 X = 0.5에서의 몰수(4 mol)와 맞지 않는다.

강물로 제거되는 열은 600,000 kW이다.
최대 열효율은 카르노 효율이다.
$\eta_{\max}=1-\dfrac{T_C}{T_H}=1-\dfrac{300}{600}=0.5$
$\eta=0.8\times0.5=0.4$
공급열과 방출열을 구한다.
$Q_H=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{400000}{0.4}=1000000\ \mathrm{kW}$
$Q_C=Q_H-W=1000000-400000=600000\ \mathrm{kW}$
카르노 효율을 그대로 쓰면 방출열이 400,000 kW가 되므로, 실제 효율(80%)을 반영해야 한다.

점도가 시간에 따라 변하는 유체는 Thixotropic 유체와 Rheopectic 유체이다.
Thixotropic 유체는 일정 전단을 계속 가하면 시간이 지날수록 점도가 감소하고, Rheopectic 유체는 반대로 시간이 지날수록 점도가 증가한다.
오답 소거:
Newtonian 유체: 점도가 전단속도와 시간에 무관하게 일정하다.
Pseudoplastic 유체: 전단속도가 커지면 점도가 감소하는 전단속도 의존 유체이며, 시간 의존성은 없다.

차원이 같은 것은 동점도와 확산계수로, 둘 다 $\mathrm{m^2\,s^{-1}}$($L^2T^{-1}$)이다.
동점도는 점도를 밀도로 나눈 운동량 확산도 $\nu=\mu/\rho$이고, 확산계수는 물질 확산도이므로 같은 확산도 차원을 갖는다.
점도는 $\mathrm{Pa\cdot s}=\mathrm{kg\,m^{-1}s^{-1}}$($ML^{-1}T^{-1}$)로 동점도·확산계수와 다르다.
열전도도는 $\mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}$($MLT^{-3}\Theta^{-1}$)로 점도와도 차원이 다르다.
점도와 확산계수, 열전도도와 동점도는 차원이 서로 다르다.

감가상각비의 결정요소가 아닌 것은 수리수선비이다.
감가상각비는 취득원가·내용연수·잔존가치의 세 요소로 결정된다(예: 정액법 = (취득원가 − 잔존가치) ÷ 내용연수).
수리수선비는 설비를 유지하기 위해 그 해에 발생하는 운영비용(유지보수비)으로, 감가상각 계산에 들어가지 않는다.
취득원가: 상각할 금액의 출발점이다.
내용연수: 상각 기간을 정한다.
잔존가치: 내용연수 종료 후 남는 가치로, 상각 대상 금액에서 뺀다.

계의 전체 압력은 640 mmHg이다.
이상용액이므로 Raoult 법칙에 따라 각 성분의 분압은 액상 몰분율 × 순수 증기압이다.
$P=x_AP_A^{\circ}+x_BP_B^{\circ}$
값을 대입하면
$P=0.6\times400+0.4\times1000=240+400=640\ \mathrm{mmHg}$
240 mmHg는 A의 분압만 계산한 값이므로 전체 압력이 아니다.

압력계의 높이차는 1 cm이다.
그림은 관벽의 정압 탭과 흐름을 마주 보는 전압관을 잇는 피토관 구조이므로, 두 압력 차는 동압과 같다.
$\Delta P=\dfrac{1}{2}\rho u^2=\dfrac{1}{2}(1.2)(13)^2=101.4\ \mathrm{Pa}$
마노미터 식: $\Delta P=(\rho_A-\rho)g\Delta h$
$\Delta h=\dfrac{101.4}{(1015.2-1.2)(10)}=0.01\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{cm}$
0.01 cm와 0.1 cm는 m→cm 환산을 잘못해 자릿수가 작아진 값이다.
10 cm는 자릿수가 한 단계 큰 값이다.

옳지 않은 설명은 온도 변화에 관계없이 일정하다는 것이다.
Prandtl 수는 $Pr=\dfrac{\nu}{\alpha}=\dfrac{c_p\mu}{k}$로, 점도·비열·열전도도가 모두 온도에 따라 변하므로 온도의 함수이다.
나머지 설명은 모두 옳다:
무차원 수: 동점도와 열확산계수의 단위가 같아 차원이 소거된다.
동점도를 열확산계수로 나눈 값: 정의 그대로다.
경계층 두께 비의 매개변수: 유체역학적 경계층과 열경계층의 상대 두께가 Pr에 따라 결정된다.

옳지 않은 설명은 복사 전달이 공기 중에서 가장 효과적이라는 것이다.
복사는 전자기파로 전달되므로 매질이 필요 없고, 흡수·산란이 없는 진공에서 가장 효과적이다.
나머지 설명은 모두 옳다:
자연대류: 온도 차로 생긴 밀도 차(부력)에 의해 유체가 움직인다.
고체의 열전도: 격자 진동(인접 원자 간 에너지 전달)과 자유전자의 운동으로 일어난다.
흑체 복사: 방출 에너지는 절대온도의 네제곱에 비례한다(Stefan–Boltzmann 법칙).

$DU/\alpha$는 Reynolds 수 × Prandtl 수(= Peclet 수)와 같다.
두 무차원수를 곱하면 점도와 밀도가 소거된다.
$Re\cdot Pr=\dfrac{DU\rho}{\mu}\cdot\dfrac{\mu}{\rho\alpha}=\dfrac{DU}{\alpha}$
오답 소거:
Reynolds 수 × Peclet 수: Peclet 수 자체가 $DU/\alpha$이므로 Re가 한 번 더 곱해진다.
Nusselt 수 × Schmidt 수: 열전달계수·물질확산계수가 남아 $DU/\alpha$가 되지 않는다.
Stanton 수 × Schmidt 수: Stanton 수($Nu/(Re\cdot Pr)$)는 오히려 Re·Pr로 나눈 값이다.

옳지 않은 설명은 투입된 일이 열을 고온에서 저온으로 이송시킨다는 것이다.
열은 고온에서 저온으로 저절로 흐르므로, 일은 그 반대인 저온에서 고온으로 열을 퍼 올리는 데 쓰인다.
냉동 목적의 카르노 성능계수는
$COP=\dfrac{Q_C}{W}=\dfrac{T_C}{T_H-T_C}=\dfrac{280}{300-280}=14$
나머지 설명은 옳다:
성능계수는 절대온도의 함수: 카르노 COP는 두 열원의 절대온도만으로 정해진다.
저온에서 흡수한 열 ÷ 투입 일: 냉동기로 쓸 때의 성능계수 정의다.
280 K 냉동기, 300 K 방열 시 14: 위 계산과 같다.