[9급 국가직 무선공학개론] 24년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

DSB-SC 신호의 평균전력은 $\tfrac{1}{2}A_c^{2}P_m$이다.
$s^{2}(t)=A_c^{2}m^{2}(t)\cos^{2}(2\pi f_ct)=\dfrac{A_c^{2}}{2}m^{2}(t)\left[1+\cos(4\pi f_ct)\right]$
메시지가 반송파보다 훨씬 천천히 변하므로 $2f_c$ 성분은 평균하면 0이 되고, $\overline{m^{2}(t)}=P_m$만 남는다.
정현파 반송파의 전력이 진폭 제곱의 절반인 것과 같은 원리로, 계수 1/2이 붙는다. 계수 1이나 2, √2를 붙인 식은 $\cos^{2}$의 평균값 1/2을 잘못 반영한 것이다.

상측파대는 반송파 위쪽으로 메시지 대역폭만큼 차지하므로 1,500~1,510 kHz이다.
SSB 변조에서 상측파대: $f_c\sim f_c+W=1500\sim1510\,\mathrm{kHz}$
하측파대: $f_c-W\sim f_c=1490\sim1500\,\mathrm{kHz}$
1,490~1,500 kHz: 하측파대(LSB)의 점유 대역이다.
1,490~1,510 kHz: 두 측파대를 모두 포함한 DSB 신호의 점유 대역이다.
1,495~1,505 kHz: 반송파를 중심으로 대역폭을 반씩 나눈 값으로, 측파대 구조와 맞지 않는다.
SSB는 한쪽 측파대만 보내므로 대역폭이 메시지 대역폭과 같아 DSB의 절반이다.

가장 큰 전력은 10 W이다.
모두 W 단위로 환산해 비교한다(dBm은 1 mW, dBW는 1 W 기준).
1,000 mW = 1 W
10 dBm: $10^{10/10}\,\mathrm{mW}=10\,\mathrm{mW}=0.01\,\mathrm{W}$
0 dBW: $10^{0}\,\mathrm{W}=1\,\mathrm{W}$

주파수가 가장 높은 SHF(3~30 GHz)의 파장이 가장 짧다.
파장은 주파수에 반비례한다($\lambda=c/f$). 주파수 순서는 MF < VHF < UHF < SHF이므로 파장은 그 역순이다.
MF(300 kHz~3 MHz): 중파, 파장 100 m~1 km
VHF(30~300 MHz): 초단파, 파장 1~10 m
UHF(300 MHz~3 GHz): 극초단파, 파장 10 cm~1 m

FM 신호는 진폭이 일정하고 위상이 메시지 신호의 적분에 비례하므로, 진폭이 메시지의 적분에 비례한다는 설명이 옳지 않다.
FM 신호: $s(t)=A_c\cos\left[2\pi f_ct+2\pi k_f\int m(\tau)d\tau\right]$
순시 주파수가 메시지에 비례하고, 그 적분인 위상이 메시지의 적분에 비례한다. 진폭 $A_c$는 상수이다.
진폭이 일정하므로 평균전력도 $A_c^{2}/2$로 일정하다.
PLL은 입력 위상을 추적해 주파수 변화를 출력하므로 FM 복조에 쓸 수 있다.
카슨 대역폭 $2(\Delta f+f_m)$은 최대 주파수 편이가 클수록 넓어진다.

변조지수 a는 0.5이다.
반송파 전력: $\dfrac{A_c^{2}}{2}=100\,\mathrm{W}$
DSB-TC 전체 전력(정규화 메시지 평균 0, 전력 1): $P_t=\dfrac{A_c^{2}}{2}(1+a^{2})$
대입: $125=100(1+a^{2})\Rightarrow a^{2}=0.25$
결과: $a=0.5$
측파대 전력 25 W는 반송파 전력의 $a^{2}$배이며, 정현파 메시지의 공식 $\mu^{2}/2$를 그대로 쓰면 틀린다(여기서는 메시지 전력이 1로 정규화되어 있음).

평탄 표본화로 생긴 스펙트럼 변형(개구 효과)은 등화기로 보상한다.
평탄 표본화(sample-and-hold)는 이상 표본에 폭 τ의 사각 펄스를 컨벌루션한 것과 같아, 스펙트럼에 sinc 형태의 감쇠가 곱해진다(개구 효과, aperture effect). 수신 측에서 그 역특성을 갖는 등화기를 통과시키면 원래 스펙트럼을 복원할 수 있다.
미분기: 신호의 변화율을 구하는 회로로, sinc 감쇠를 되돌리는 역특성을 갖지 않는다.
상관기: 수신 신호와 기준 신호의 유사도를 구해 검출하는 데 쓴다.
양자화기: 표본 진폭을 유한 레벨로 근사하는 장치로, 오히려 양자화 잡음을 만든다.

최대 주파수 편이는 $\beta f_m$이다.
순시 주파수는 위상을 미분해 $2\pi$로 나눈 값이다.
$f_i(t)=\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{d}{dt}\left[2\pi f_ct+\beta\sin(2\pi f_mt)\right]=f_c+\beta f_m\cos(2\pi f_mt)$
코사인의 최댓값이 1이므로 편이의 최댓값은 $\Delta f=\beta f_m$이며, 이는 변조지수의 정의 $\beta=\Delta f/f_m$와도 일치한다. $2\pi$를 곱하거나 나눈 식은 각주파수와 주파수를 혼동한 것이고, $\beta/f_m$은 정의를 거꾸로 쓴 것이다.

도플러 확산은 주파수 영역의 퍼짐으로 채널의 시간 변화를 나타내며, 시간 지연 확산은 다중경로가 만드므로 이 설명이 옳지 않다.
두 확산은 서로 다른 성질을 나타낸다.
지연 확산
도플러 확산
다중경로 도착 시간 차
단말 이동에 따른 주파수 퍼짐
코히어런스 대역폭 결정
코히어런스 시간 결정
주파수 선택적 페이딩 유발
시간 선택적(고속) 페이딩 유발
주파수 선택적 페이딩에서는 주파수 성분마다 감쇠·위상이 다르게 겪는다.
지연 확산이 심벌 주기에 비해 크면 주파수 선택적 페이딩이 생긴다.
도플러 확산이 크면 채널이 시간에 따라 빠르게 변해 시간 선택적 페이딩이 생긴다.

도플러 주파수는 30√3 Hz이다.
그림에서 수신기 속도 $v=30\,\mathrm{m/s}$, 신호 주파수 $f_0=600\,\mathrm{MHz}$이며, 이동 방향과 송신기 방향 사이 각이 θ이다.
파장: $\lambda=\dfrac{3\times10^{8}}{600\times10^{6}}=0.5\,\mathrm{m}$
도플러 주파수: $f_d=\dfrac{v}{\lambda}\cos\theta=\dfrac{30}{0.5}\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}\,\mathrm{Hz}$
송신기 방향으로 향하는 속도 성분($v\cos\theta$)만 도플러 편이를 만든다. $\cos\theta$를 빠뜨리면 60 Hz가 나온다.

단서에 sinc 함수의 정의가 주어진 것으로 보아 g(t)=sinc(2t)의 에너지를 묻는 문항이며, 그 값은 0.5이다(sin(2t) 자체는 에너지가 무한대이다).
sinc 함수의 푸리에 변환: $\operatorname{sinc}(t)\leftrightarrow\operatorname{rect}(f)$
시간 척도 변환: $\operatorname{sinc}(2t)\leftrightarrow\dfrac{1}{2}\operatorname{rect}\left(\dfrac{f}{2}\right)$
파스발 정리: $E=\int_{-\infty}^{\infty}|G(f)|^2df$
대입: $E=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\times2$
결과: $E=0.5$
에너지 1은 진폭 1/2을 제곱하지 않거나 sinc(t)의 에너지를 답한 값이다.
에너지 2는 스펙트럼 진폭을 1로 두고 대역폭 2만 곱한 값으로, 시간 압축에 따른 진폭 감소(1/2배)를 빠뜨렸다.
에너지 4는 sinc(t) 에너지의 4배인데, 시간축을 2배 압축하면 에너지는 오히려 1/2배가 되므로 맞지 않는다.

비동기 BFSK의 최소 직교 주파수 간격은 800 Hz이다.
비동기(비코히어런트) 검파에서 두 톤이 직교하려면 위상과 관계없이 직교해야 하므로 최소 간격은 $\Delta f=\dfrac{1}{T_b}=R_b$이다.
$\Delta f=800\,\mathrm{Hz}$
동기(코히어런트) 검파라면 위상을 알고 있으므로 그 절반인 $\dfrac{1}{2T_b}=400\,\mathrm{Hz}$로도 직교한다(MSK의 간격). 문제는 비동기 조건이다.

첨두 송신전력은 1,000 kW이다.
듀티 사이클: $D=\tau f_r=(0.1\times10^{-6})(2\times10^{3})=2\times10^{-4}$
첨두전력: $P_{peak}=\dfrac{P_{avg}}{D}=\dfrac{200}{2\times10^{-4}}=10^{6}\,\mathrm{W}=1000\,\mathrm{kW}$
평균전력은 첨두전력에 펄스가 켜져 있는 시간 비율을 곱한 값이다.

거리 불확실성은 600 m이다.
수동형 항법(GPS 등)은 송신원에서 수신기까지 편도 전파시간을 측정하므로 2로 나누지 않는다.
$\Delta R=c\,\Delta t=(3\times10^{8})(2\times10^{-6})=600\,\mathrm{m}$
왕복 시간을 재는 레이더처럼 2로 나누면 300 m가 되어 틀린다.

자유공간 경로손실은 파장의 제곱에 반비례하므로, 비례한다는 설명이 옳지 않다.
자유공간 경로손실: $L=\left(\dfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^{2}$
거리의 제곱에 비례하고, 파장의 제곱에 반비례(주파수의 제곱에 비례)한다.
자유공간 모델은 장애물이 없는 가시선(LOS) 환경에서 수신 신호 세기를 예측하는 데 쓴다.
거리가 2배가 되면 손실이 4배이므로 $10\log_{10}4\approx6\,\mathrm{dB}$ 감소한다.
주파수가 높을수록 파장이 짧아져 경로손실이 커진다.

전파 지연시간은 위성 고도가 높을수록 크므로 정지궤도위성 - 중궤도위성 - 저궤도위성 순이다.
지연시간은 거리에 비례한다($t=d/c$). 궤도 고도는 정지궤도 > 중궤도 > 저궤도 순으로 높다.
정지궤도위성: 적도 상공의 가장 높은 궤도에 있어 지연이 가장 크다.
중궤도위성: GPS 위성처럼 정지궤도와 저궤도 사이 고도에 있어 지연도 중간이다.
저궤도위성: 고도가 가장 낮아 지연이 가장 작다.

표본화된 신호의 스펙트럼이 서로 겹치는 현상을 에일리어싱이라고 하므로 이 설명이 옳다.
표본화 주파수가 신호 최고 주파수의 2배(나이퀴스트율)보다 낮으면 반복되는 스펙트럼이 겹쳐 원 신호를 복원할 수 없게 된다.
BPSK처럼 심벌당 1비트를 보내면 비트 주기와 심볼 주기가 같다.
데이터 압축은 소스코딩의 역할이며, 채널코딩은 오류 대비용 잉여 비트를 더한다.
수신 SNR이 커지면 비트오류율은 감소한다.

평균초과지연은 2 μs이다.
그림의 각 경로 전력을 선형값으로 바꾼다($\log_{10}2=0.3$이므로 -3 dB = 1/2, -6 dB = 1/4).
τ = 1 μs: 0.5, τ = 2 μs: 0.5, τ = 4 μs: 0.25
평균초과지연은 전력으로 가중한 지연시간의 평균이다.
$\bar{\tau}=\dfrac{\sum P(\tau_k)\tau_k}{\sum P(\tau_k)}=\dfrac{0.5(1)+0.5(2)+0.25(4)}{0.5+0.5+0.25}=\dfrac{2.5}{1.25}=2\,\mathrm{\mu s}$
dB 값을 그대로 가중치로 쓰면 안 되고 반드시 선형 전력으로 바꿔야 한다.

셀당 가용 채널 수는 150개이다.
FDD 채널 하나는 송신·수신용으로 25 kHz 두 개, 즉 50 kHz를 차지한다.
전체 채널 수: $\dfrac{30\times10^{6}}{50\times10^{3}}=600$
셀당 채널 수(클러스터 4셀에 균등 분배): $\dfrac{600}{4}=150$
채널당 25 kHz 하나로 계산하면 1,200채널, 셀당 300채널이 되어 틀린다.

대기의 굴절률은 공기 밀도와 수증기가 줄어드는 고도 상승에 따라 작아지므로, 커진다는 설명이 옳지 않다.
굴절률이 고도에 따라 감소하기 때문에 전파는 지면 쪽으로 약간 휘어 진행하며, 이를 반영해 등가 지구 반경(4/3배)을 쓴다.
전파가 지면에 막히지 않고 직접 도달할 수 있는 최대 거리를 전파 가시거리라고 한다.
대지나 다른 물체와 닿지 않고 송신 안테나에서 수신 안테나로 곧장 오는 전파가 직접파이다.
장애물 모서리 등에서 전파가 휘어 그림자 영역으로 들어가는 현상이 회절이다.