[9급 국가직 기계설계] 09년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

반복응력이 그 이하이면 피로파괴가 일어나지 않는 응력의 최대값은 피로한도다.
S-N 곡선이 수평으로 꺾이는 응력 수준이 피로한도(내구한도)이며, 편진 반복응력 시험으로 구한 최대값은 편진 피로한도에 해당한다.
극한강도는 정하중 인장시험에서 견디는 최대 공칭응력이다.
탄성한도는 하중을 제거하면 원래 형상으로 돌아오는 최대 응력이다.
크리프한도는 고온에서 일정 시간 동안 허용 크리프 변형을 넘지 않는 응력이다.

X 자리에는 ø0.14를 기재한다.
그림 (가)처럼 가로·세로를 각각 ±0.05 로 규제하면 구멍 중심이 놓일 수 있는 영역은 한 변 0.1 인 정사각형이다.
이 정사각형의 모서리까지 모두 허용하는 원형 공차역은 대각선을 지름으로 하는 원이다.
$\phi=0.1\sqrt{2}\approx0.14$
ø0.10 은 정사각형 한 변 길이로, 모서리 부분 중심을 불합격 처리한다.
ø0.05·ø0.07 은 반쪽 공차나 그 대각선 값으로 지나치게 좁다.

가장 큰 힘을 받는 리벳은 리벳 ⓒ다.
그림에서 리벳 4개가 리벳군 중심에서 모두 40 mm 떨어져 있고, 3 200 N 하중이 중심에서 200 mm 떨어져 작용한다. 하중을 중심으로 옮기면 직접 전단력과 비틀림 모멘트가 생긴다.
직접 전단력: $3200/4=800\,\mathrm{N}$(하향)
모멘트에 의한 힘: $F=\dfrac{Mr}{\sum r^2}=\dfrac{3200\times200\times40}{4\times40^2}=4000\,\mathrm{N}$(반지름에 수직)
리벳 ⓒ(하중 쪽): 두 힘이 모두 아래로 향해 4 800 N으로 최대다.
리벳 ⓑ(반대쪽): 모멘트 힘이 위로 향해 3 200 N 이다.
리벳 ⓐ·ⓓ: 수평 4 000 N 과 수직 800 N 의 합성으로 약 4 080 N 이다.

키의 길이는 약 128 mm이다.
전달 토크는
$T=\dfrac{60H}{2\pi N}=\dfrac{60\times20\,000}{2\pi\times600}\approx318.3\,\mathrm{N\cdot m}=318\,300\,\mathrm{N\cdot mm}$
키 측면의 압축응력은 묻힘 깊이 $h/2=4\,\mathrm{mm}$에 접선력 $2T/d$가 작용한다고 본다.
$l=\dfrac{2T}{d\,(h/2)\,\sigma_c}=\dfrac{2\times318\,300}{50\times4\times25}\approx127.3\,\mathrm{mm}$
최소 길이이므로 올려서 128 mm로 한다.

강판의 효율은 80%이다.
한 피치 폭에서 리벳 구멍 하나만큼 단면이 줄어들므로
$\eta_t=\dfrac{(p-d)t\sigma}{pt\sigma}=1-\dfrac{d}{p}$
$\eta_t=1-\dfrac{20}{100}=0.8$ 이다. 판두께와 리벳 줄 수는 강판 효율에 영향을 주지 않는다.

볼트 지름은 $\delta=\sqrt{\dfrac{8T}{\pi\tau_aDN}}$이다.
마찰을 무시하면 토크는 전부 볼트의 전단으로 전달된다. 볼트는 지름 D 인 원 위에 있으므로 반지름 $D/2$에서 힘을 받는다.
$T=N\tau_a\dfrac{\pi\delta^2}{4}\dfrac{D}{2}\Rightarrow\delta^2=\dfrac{8T}{\pi\tau_aDN}$
4T 식은 볼트원 지름 D 를 반지름으로 착각한 결과다.
16T·32T 식은 축의 비틀림 식 계수를 잘못 가져온 것으로, 볼트 전단과 무관하다.

모듈은 피치원 지름(mm)을 잇수로 나눈 값, 지름피치는 잇수를 피치원 지름(inch)으로 나눈 값이다.
$m=\dfrac{D\,[\mathrm{mm}]}{z},\quad p_d=\dfrac{z}{D\,[\mathrm{in}]}$이므로 둘은 $m=25.4/p_d$로 환산된다.
모듈을 inch 기준으로 본 설명은 단위가 틀렸다.
모듈을 잇수/지름으로 본 설명은 분자·분모가 뒤집혔다.
지름피치를 지름(mm)/잇수로 본 설명은 모듈의 정의다.

상당굽힘모멘트는 40 N·mm이다.
최대주응력설에 의한 상당굽힘모멘트는
$M_e=\dfrac{1}{2}\left(M+\sqrt{M^2+T^2}\right)$
$M_e=\dfrac{1}{2}\left(30+\sqrt{30^2+40^2}\right)=\dfrac{1}{2}(30+50)=40\,\mathrm{N\cdot mm}$
50 N·mm 는 상당비틀림모멘트 $T_e$이다.

전달 가능한 최대 회전력(마찰력)은 약 44.2 kN이다.
압력이 일정하므로 축방향 힘은
$P=p\dfrac{\pi}{4}(D_2^2-D_1^2)=1\times\dfrac{3.14}{4}(500^2-250^2)\approx147\,188\,\mathrm{N}$
마찰면에서의 회전력은 마찰력이다.
$F=\mu P=0.3\times147\,188\approx44\,156\,\mathrm{N}\approx44.2\,\mathrm{kN}$

언더컷을 방지하는 이론적 최소 잇수는 18이다.
표준 기어가 랙과 물릴 때 언더컷이 없을 조건은
$z\ge\dfrac{2}{\sin^2\alpha}=\dfrac{2}{0.34^2}\approx17.3$
잇수는 정수이므로 올림하여 18 이다(실용 최소 잇수는 이보다 작게 잡기도 한다).

속도비는 cosα 에서 1/cosα 사이를 변화한다.
유니버설 조인트의 속도비는 $\dfrac{\omega_B}{\omega_A}=\dfrac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha\sin^2\theta}$이다. 원동축 회전각이 0°일 때 $\cos\alpha$, 90°일 때 $1/\cos\alpha$가 된다.
따라서 90° 마다 최소·최대를 번갈아 하며, 1회전에 두 번씩 변동한다. sin·tan 이 들어간 범위는 이 식에서 나오지 않는다.

관계식은 $d_0=d\sqrt[3]{\dfrac{1}{1-(d_1/d_0)^4}}$이다.
같은 동력을 같은 회전수로 전달하면 토크가 같고, 같은 허용전단응력이면 극단면계수가 같아야 한다.
$\dfrac{\pi d^3}{16}=\dfrac{\pi d_0^3}{16}\left[1-\left(\dfrac{d_1}{d_0}\right)^4\right]\Rightarrow d_0^3=\dfrac{d^3}{1-(d_1/d_0)^4}$
세제곱근 안이 $1-(d_1/d_0)^4$ 그대로인 식은 역수를 취하지 않아 중공축 바깥지름이 중실축보다 작아지는 모순이 생긴다.
네제곱근 안에 안지름비의 세제곱이 들어간 두 식은 지름의 세제곱과 안지름비의 네제곱이 뒤바뀐 것이다.

세로탄성계수는 E = 2G(1+ν)이다.
등방성 재료에서 세 탄성상수는 $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}$의 관계가 있다. 푸아송비가 양수이므로 E 는 G 의 2배보다 크다.
2G(1−ν)는 부호가 틀렸다.
G(1+ν)·G(1−ν)는 계수 2가 빠졌다.

평행하지만 중심이 약간 어긋난 두 축에 각속도 변화 없이 동력을 전달하는 것은 올덤 커플링이다.
올덤 커플링은 양면에 직교하는 키(돌기)가 있는 중간 원판이 미끄러지며 편심을 흡수한다.
머프 커플링은 원통 하나로 두 축을 잇는 고정 커플링이다.
셀러 커플링도 원추 슬리브로 조이는 고정 커플링이다.
유니버설 조인트는 교차하는 두 축용이며 각속도가 주기적으로 변한다.

최대 굽힘응력은 25 N/$\mathrm{mm}^{2}$이다.
그림은 지간 100 mm 단순보의 중앙(50 mm)에 100 N 이 작용하는 경우로, 최대 굽힘모멘트는 중앙에서
$M=\dfrac{PL}{4}=\dfrac{100\times100}{4}=2500\,\mathrm{N\cdot mm}$
단면계수 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{6\times10^2}{6}=100\,\mathrm{mm^3}$이므로
$\sigma=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{2500}{100}=25\,\mathrm{N/mm^2}$
단면계수에서는 하중 방향의 높이 10 mm 를 제곱한다.

최대 인장하중은 20 000 N이다.
맞대기 용접부는 목두께를 판 두께로 보며, 응력은 $\sigma=\dfrac{W}{tL}$이다.
$W=\sigma tL=20\times5\times200=20\,000\,\mathrm{N}$
그림의 덧살(비드 볼록부)은 강도 계산에 포함하지 않는다.

이완측 장력은 약 735 N이다.
1 PS ≈ 735.5 W 이므로 10 마력은 약 7 355 W 이다. 유효장력은
$T_e=\dfrac{H}{v}=\dfrac{7355}{10}\approx735\,\mathrm{N}$
$T_e=T_t-T_s=2T_s-T_s=T_s$이므로 이완측 장력은 유효장력과 같다. 1470 N 은 긴장측 장력이다.

스프링 상수는 ‘을’이 ‘갑’의 128배다.
코일 스프링 상수는 $k=\dfrac{Gd^4}{8nD^3}$로 소선 지름의 네제곱에 비례하고 평균지름의 세제곱에 반비례한다.
원래 스프링 대비 갑은 $1/2^3=1/8$배, 을은 $2^4=16$배이다.
따라서 을/갑 비는 $16\div\dfrac{1}{8}=128$이다.

강판 두께는 25 mm가 가장 적합하다.
허용응력은 $\sigma_a=490/5=98\,\mathrm{N/mm^2}$이다. 원통 용기의 원주방향 응력 기준 두께는
$t=\dfrac{pD}{2\sigma_a\eta}+C$
$t=\dfrac{1.47\times2000}{2\times98\times0.7}+1\approx21.4+1=22.4\,\mathrm{mm}$
필요 두께 이상이어야 하므로 22.4 mm 를 넘는 값 중 가장 가까운 25 mm를 고른다. 20 mm 는 부족하다.

옳지 않은 설명은 응력이 축방향 길이에 비례한다는 것이다.
구속된 봉의 열응력은 $\sigma=E\alpha\Delta T$로, 자유 팽창 변형률 $\alpha\Delta T$가 그대로 억제되어 생긴다. 길이는 변형량에는 들어가지만 변형률에서는 약분된다.
열팽창계수에 비례한다.
온도 변화량에 비례한다.
세로탄성계수에 비례한다.