9급 국가직 기계설계 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

09년 1회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

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9급 국가직 기계설계 기출문제모두CBT · moducbt.com

09년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

금속재료는 반복하중을 받으면 정적하중을 받는 경우보다 낮은 하중으로 파괴된다. 하지만 반복하중에 의해 발생되는 반복응력이 어느 한도 이하일 경우에는 피로에 의한 파괴는 일어나지 않는다. 이 경우 측정된 편진응력의 최대값이 의미하는 것은?

1극한강도

2피로한도

3탄성한도

4크리이프한도

정답 및 해설

반복응력이 그 이하이면 피로파괴가 일어나지 않는 응력의 최대값은 피로한도다.

S-N 곡선이 수평으로 꺾이는 응력 수준이 피로한도(내구한도)이며, 편진 반복응력 시험으로 구한 최대값은 편진 피로한도에 해당한다.

극한강도는 정하중 인장시험에서 견디는 최대 공칭응력이다.
탄성한도는 하중을 제거하면 원래 형상으로 돌아오는 최대 응력이다.
크리프한도는 고온에서 일정 시간 동안 허용 크리프 변형을 넘지 않는 응력이다.

문제 2

다음 그림 (가)는 직교좌표에서 어떤 구멍의 중심위치를 치수공차로 규제한 것이고 그림 (나)는 같은 내용을 기하공차 방식으로 위치도 공차를 사용하여 규제한 것이다. 그림 (나)에서 ‘X’표시한 부분에 기재해야 하는 내용은?

1ø0.05

2ø0.07

3ø0.10

4ø0.14

정답 및 해설

X 자리에는 ø0.14를 기재한다.

그림 (가)처럼 가로·세로를 각각 ±0.05 로 규제하면 구멍 중심이 놓일 수 있는 영역은 한 변 0.1 인 정사각형이다.

이 정사각형의 모서리까지 모두 허용하는 원형 공차역은 대각선을 지름으로 하는 원이다.
$\phi=0.1\sqrt{2}\approx0.14$

ø0.10 은 정사각형 한 변 길이로, 모서리 부분 중심을 불합격 처리한다.
ø0.05·ø0.07 은 반쪽 공차나 그 대각선 값으로 지나치게 좁다.

문제 3

다음 그림과 같이 편심하중을 받는 겹치기 리벳이음에서 가장 큰 힘이 걸리는 리벳은? (단, 도면에 기입된 치수의 단위는 mm)

1리벳 ⓐ

2리벳 ⓑ

3리벳 ⓒ

4리벳 ⓓ

정답 및 해설

가장 큰 힘을 받는 리벳은 리벳 ⓒ다.

그림에서 리벳 4개가 리벳군 중심에서 모두 40 mm 떨어져 있고, 3 200 N 하중이 중심에서 200 mm 떨어져 작용한다. 하중을 중심으로 옮기면 직접 전단력과 비틀림 모멘트가 생긴다.

직접 전단력: $3200/4=800\,\mathrm{N}$ (하향)
모멘트에 의한 힘: $F=\dfrac{Mr}{\sum r^2}=\dfrac{3200\times200\times40}{4\times40^2}=4000\,\mathrm{N}$ (반지름에 수직)

리벳 ⓒ(하중 쪽): 두 힘이 모두 아래로 향해 4 800 N으로 최대다.
리벳 ⓑ(반대쪽): 모멘트 힘이 위로 향해 3 200 N 이다.
리벳 ⓐ·ⓓ: 수평 4 000 N 과 수직 800 N 의 합성으로 약 4 080 N 이다.

문제 4

회전수 600 rpm으로 20 kW의 동력을 전달하는 지름 50 mm의 회전축에 묻힘키(폭과 높이가 각각 8 mm)가 설치되어 있다. 키 재료의 허용압축응력이 25MPa일 때, 키의 길이[mm]는? (단, 키의 묻힘 깊이는 키높이의 1/2로 하고 안전율은 1로 한다)

132

248

364

4128

정답 및 해설

키의 길이는 약 128 mm이다.

전달 토크는
$T=\dfrac{60H}{2\pi N}=\dfrac{60\times20\,000}{2\pi\times600}\approx318.3\,\mathrm{N\cdot m}=318\,300\,\mathrm{N\cdot mm}$

키 측면의 압축응력은 묻힘 깊이 $h/2=4\,\mathrm{mm}$ 에 접선력 $2T/d$ 가 작용한다고 본다.
$l=\dfrac{2T}{d\,(h/2)\,\sigma_c}=\dfrac{2\times318\,300}{50\times4\times25}\approx127.3\,\mathrm{mm}$

최소 길이이므로 올려서 128 mm로 한다.

문제 5

리벳이음 시공을 하지 않은 강판을 무지강판이라 한다. 단위 피치폭 무지강판의 인장강도를 A라 하고 리벳이음 시공을 한 강판에서 단위 피치폭 강판의 인장강도를 B라 할 때 B/A × 100 (%)를 강판의 효율로 정의한다. 2줄 맞대기 리벳이음에서 리벳의 피치가 100mm, 리벳지름이 20 mm, 판두께가 10 mm 일 때 강판의 효율[%]은?

160

270

380

490

정답 및 해설

강판의 효율은 80%이다.

한 피치 폭에서 리벳 구멍 하나만큼 단면이 줄어들므로
$\eta_t=\dfrac{(p-d)t\sigma}{pt\sigma}=1-\dfrac{d}{p}$

$\eta_t=1-\dfrac{20}{100}=0.8$ 이다. 판두께와 리벳 줄 수는 강판 효율에 영향을 주지 않는다.

문제 6

다음 그림은 두 축 사이에 동력을 전달하기 위한 플랜지(flange) 커플링의 개략도이다. 전달 토크가 T, 볼트의 개수가 N, 볼트의 중심 간 거리(볼트 중심을 지나는 원의 지름)가 D, 허용전단 응력이 T_a일 때 볼트의 지름 δ는? (단, 플랜지 면(面)의 마찰은 무시한다)

정답 및 해설

볼트 지름은 $\delta=\sqrt{\dfrac{8T}{\pi\tau_aDN}}$ 이다.

마찰을 무시하면 토크는 전부 볼트의 전단으로 전달된다. 볼트는 지름 D 인 원 위에 있으므로 반지름 $D/2$ 에서 힘을 받는다.

$T=N\tau_a\dfrac{\pi\delta^2}{4}\dfrac{D}{2}\Rightarrow\delta^2=\dfrac{8T}{\pi\tau_aDN}$

4T 식은 볼트원 지름 D 를 반지름으로 착각한 결과다.
16T·32T 식은 축의 비틀림 식 계수를 잘못 가져온 것으로, 볼트 전단과 무관하다.

문제 7

기어의 ㉠모듈과 ㉡지름피치에 대한 설명 중 옳은 것은?

1㉠: 피치원의 지름(mm)을 잇수로 나눈 값
㉡: 잇수를 피치원의 지름(inch)으로 나눈 값

2㉠: 피치원의 지름(inch)을 잇수로 나눈 값
㉡: 잇수를 피치원의 지름(mm)으로 나눈 값

3㉠: 잇수를 피치원의 지름(mm)으로 나눈 값
㉡: 피치원의 지름(inch)을 잇수로 나눈 값

4㉠: 잇수를 피치원의 지름(inch)으로 나눈 값
㉡: 피치원의 지름(mm)을 잇수로 나눈 값

정답 및 해설

모듈은 피치원 지름(mm)을 잇수로 나눈 값, 지름피치는 잇수를 피치원 지름(inch)으로 나눈 값이다.

$m=\dfrac{D\,[\mathrm{mm}]}{z},\quad p_d=\dfrac{z}{D\,[\mathrm{in}]}$ 이므로 둘은 $m=25.4/p_d$ 로 환산된다.

모듈을 inch 기준으로 본 설명은 단위가 틀렸다.
모듈을 잇수/지름으로 본 설명은 분자·분모가 뒤집혔다.
지름피치를 지름(mm)/잇수로 본 설명은 모듈의 정의다.

문제 8

어떤 축이 40N·mm의 비틀림 모멘트와 30N·mm의 굽힘 모멘트를 동시에 받고 있을 때, 최대주응력설에 의한 상당굽힘모멘트 [N·mm]는?

130

240

350

460

정답 및 해설

상당굽힘모멘트는 40 N·mm이다.

최대주응력설에 의한 상당굽힘모멘트는
$M_e=\dfrac{1}{2}\left(M+\sqrt{M^2+T^2}\right)$

$M_e=\dfrac{1}{2}\left(30+\sqrt{30^2+40^2}\right)=\dfrac{1}{2}(30+50)=40\,\mathrm{N\cdot mm}$

50 N·mm 는 상당비틀림모멘트 $T_e$ 이다.

문제 9

마찰면의 바깥지름과 안지름이 각각 500 mm, 250 mm인 단판 원판클러치에서 축방향으로 밀어 붙이는 힘이 가해져 마찰면에 1MPa의 압력이 작용할 때 전달 가능한 최대 회전력[kN]은? (단, π＝3.14, 마찰면의 마찰계수는 0.3, 마찰면의 반경방향에 대한 압력분포는 일정하다고 가정한다)

123.9

236.8

344.2

451.3

정답 및 해설

전달 가능한 최대 회전력(마찰력)은 약 44.2 kN이다.

압력이 일정하므로 축방향 힘은
$P=p\dfrac{\pi}{4}(D_2^2-D_1^2)=1\times\dfrac{3.14}{4}(500^2-250^2)\approx147\,188\,\mathrm{N}$

마찰면에서의 회전력은 마찰력이다.
$F=\mu P=0.3\times147\,188\approx44\,156\,\mathrm{N}\approx44.2\,\mathrm{kN}$

문제 10

압력각이 20 °인 표준 스퍼기어에서 랙(rack)과 맞물리는 피니언 (pinion)의 잇수를 설계할 때 언더컷을 방지하기 위한 이론적인 최소 잇수는? (단, sin20 °＝ 0.34, cos20 °＝0.94, tan20 °＝0.36로 한다)

118

224

332

448

정답 및 해설

언더컷을 방지하는 이론적 최소 잇수는 18이다.

표준 기어가 랙과 물릴 때 언더컷이 없을 조건은
$z\ge\dfrac{2}{\sin^2\alpha}=\dfrac{2}{0.34^2}\approx17.3$

잇수는 정수이므로 올림하여 18 이다(실용 최소 잇수는 이보다 작게 잡기도 한다).

문제 11

유니버설조인트에서 두 축간 속도비 ω_B/ω_A는 축이 90 °회전 할 때마다 어떻게 변화하는가? (단, 두 축의 교차각을 α라 한다)

1sinα에서 tanα 사이를 변화한다.

2cosα에서 sinα 사이를 변화한다.

3cosα에서 1/cosα 사이를 변화한다.

4sinα에서 ?/sinα 사이를 변화한다.

정답 및 해설

속도비는 cosα 에서 1/cosα 사이를 변화한다.

유니버설 조인트의 속도비는 $\dfrac{\omega_B}{\omega_A}=\dfrac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha\sin^2\theta}$ 이다. 원동축 회전각이 0°일 때 $\cos\alpha$ , 90°일 때 $1/\cos\alpha$ 가 된다.

따라서 90° 마다 최소·최대를 번갈아 하며, 1회전에 두 번씩 변동한다. sin·tan 이 들어간 범위는 이 식에서 나오지 않는다.

문제 12

지름이 d인 중실축(solid shaft)과 바깥지름이 d₀, 안지름이 d₁인 중공축(hollow shaft)이 같은 마력을 전달할 수 있다고 가정할 때 d, d₀, d₁에 관한 관계식 중 옳은 것은?

정답 및 해설

관계식은 $d_0=d\sqrt[3]{\dfrac{1}{1-(d_1/d_0)^4}}$ 이다.

같은 동력을 같은 회전수로 전달하면 토크가 같고, 같은 허용전단응력이면 극단면계수가 같아야 한다.
$\dfrac{\pi d^3}{16}=\dfrac{\pi d_0^3}{16}\left[1-\left(\dfrac{d_1}{d_0}\right)^4\right]\Rightarrow d_0^3=\dfrac{d^3}{1-(d_1/d_0)^4}$

세제곱근 안이 $1-(d_1/d_0)^4$ 그대로인 식은 역수를 취하지 않아 중공축 바깥지름이 중실축보다 작아지는 모순이 생긴다.
네제곱근 안에 안지름비의 세제곱이 들어간 두 식은 지름의 세제곱과 안지름비의 네제곱이 뒤바뀐 것이다.

문제 13

등방성(isotropic) 재료에서 횡(세로)탄성계수(Young's modulus)를 바르게 표현한 식은? (단, G는 전단탄성계수, v는 포아송의 비)

12G(1-v)

22G(1+v)

3G(1+v)

4G(1-v)

정답 및 해설

세로탄성계수는 E = 2G(1+ν)이다.

등방성 재료에서 세 탄성상수는 $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}$ 의 관계가 있다. 푸아송비가 양수이므로 E 는 G 의 2배보다 크다.

2G(1−ν)는 부호가 틀렸다.
G(1+ν)·G(1−ν)는 계수 2가 빠졌다.

문제 14

두 축이 서로 평행하고 중심선의 위치가 서로 약간 어긋났을 경우, 각속도의 변화 없이 회전동력을 전달시키려고 할 때 사용되는 커플링(coupling)은?

1머프(muff) 커플링

2오울드 햄(old ham) 커플링

3유니버설(universal) 커플링

4셀러(Seller) 커플링

정답 및 해설

평행하지만 중심이 약간 어긋난 두 축에 각속도 변화 없이 동력을 전달하는 것은 올덤 커플링이다.

올덤 커플링은 양면에 직교하는 키(돌기)가 있는 중간 원판이 미끄러지며 편심을 흡수한다.

머프 커플링은 원통 하나로 두 축을 잇는 고정 커플링이다.
셀러 커플링도 원추 슬리브로 조이는 고정 커플링이다.
유니버설 조인트는 교차하는 두 축용이며 각속도가 주기적으로 변한다.

문제 15

그림과 같이 길이 100 mm인 단순지지보의 중앙에 100 N의 집중하중이 작용할 때 보에 발생하는 최대 굽힘응력[N/mm²]은? (단, 보의 단면은 가로(밑변) 6 mm, 세로(높이) 10 mm인 사각단면이다)

210

325

4100

정답 및 해설

최대 굽힘응력은 25 N/ $\mathrm{mm}^{2}$ 이다.

그림은 지간 100 mm 단순보의 중앙(50 mm)에 100 N 이 작용하는 경우로, 최대 굽힘모멘트는 중앙에서
$M=\dfrac{PL}{4}=\dfrac{100\times100}{4}=2500\,\mathrm{N\cdot mm}$

단면계수 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{6\times10^2}{6}=100\,\mathrm{mm^3}$ 이므로
$\sigma=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{2500}{100}=25\,\mathrm{N/mm^2}$

단면계수에서는 하중 방향의 높이 10 mm 를 제곱한다.

문제 16

용접 길이(L)가 200 mm, 판 두께(t)가 5 mm인 판을 맞대기 용접하여 그림과 같이 비이드(bead)가 형성되었다. 이 맞대기 용접부에 가할 수 있는 최대 인장하중(W) [N]은? (단, 용접부의 허용인장응력은 20 N/mm²이며 안전율은 1로 한다)

15000

210000

315000

420000

정답 및 해설

최대 인장하중은 20 000 N이다.

맞대기 용접부는 목두께를 판 두께로 보며, 응력은 $\sigma=\dfrac{W}{tL}$ 이다.

$W=\sigma tL=20\times5\times200=20\,000\,\mathrm{N}$

그림의 덧살(비드 볼록부)은 강도 계산에 포함하지 않는다.

문제 17

벨트의 선속도가 10m/s인 상태로 10마력을 전달하는 벨트 전동 장치에서 이완측의 장력(T_s)[N]은? (단, 벨트의 회전으로 인한 원심력 효과는 무시하며 긴장측의 장력(T_t)은 이완측 장력(T_s의 두 배이다. 즉 (T_t=2T_s)

1735

2980

31470

41715

정답 및 해설

이완측 장력은 약 735 N이다.

1 PS ≈ 735.5 W 이므로 10 마력은 약 7 355 W 이다. 유효장력은
$T_e=\dfrac{H}{v}=\dfrac{7355}{10}\approx735\,\mathrm{N}$

$T_e=T_t-T_s=2T_s-T_s=T_s$ 이므로 이완측 장력은 유효장력과 같다. 1470 N 은 긴장측 장력이다.

문제 18

지름이 d인 소선(황동선)을 감아 제작한 평균지름이 D인 코일 스프링이 있다. 이 코일스프링의 유효권수(소선이 감긴 수)를 동일하게 하여 지름이 d인 소선(황동선)으로 스프링의 평균지름이 2D가 되도록 제작한 것을 ‘코일스프링 갑’이라 한다. 마찬가지로 유효권수를 변경시키지 않고 지름이 2d인 소선(황동선)으로 평균지름이 D가 되도록 제작한 것을 ‘코일스프링 을’이라 한다. 여기서 ‘갑’과 ‘을’의 스프링 상수(k)에 대한 설명 중 옳은 것은?

1‘을’과 ‘갑’이 동일하다.

2‘을’이 ‘갑’의 8배

3‘을’이 ‘갑’의 64배

4‘을’이 ‘갑’의 128배

정답 및 해설

스프링 상수는 ‘을’이 ‘갑’의 128배다.

코일 스프링 상수는 $k=\dfrac{Gd^4}{8nD^3}$ 로 소선 지름의 네제곱에 비례하고 평균지름의 세제곱에 반비례한다.

원래 스프링 대비 갑은 $1/2^3=1/8$ 배, 을은 $2^4=16$ 배이다.

따라서 을/갑 비는 $16\div\dfrac{1}{8}=128$ 이다.

문제 19

내경 2000mm의 원통형 용기에 최고 압력이 1.47MPa인 가스를 저장하고자 한다. 이 압력용기 제작에 사용될 강판의 두께[mm]로 가장 적합한 것은? (단, 강판의 인장강도는 490N/mm², 안전율은 5, 리벳이음의 효율은 70%, 부식에 대한 여유량은 1mm로 한다)

110

215

320

425

정답 및 해설

강판 두께는 25 mm가 가장 적합하다.

허용응력은 $\sigma_a=490/5=98\,\mathrm{N/mm^2}$ 이다. 원통 용기의 원주방향 응력 기준 두께는
$t=\dfrac{pD}{2\sigma_a\eta}+C$

$t=\dfrac{1.47\times2000}{2\times98\times0.7}+1\approx21.4+1=22.4\,\mathrm{mm}$

필요 두께 이상이어야 하므로 22.4 mm 를 넘는 값 중 가장 가까운 25 mm를 고른다. 20 mm 는 부족하다.

문제 20

초기응력이 없고, 길이방향으로 늘어나지 않도록 구속된 중실축 (solid shaft) 형상의 금속제 실린더가 있다. 이 실린더의 온도가 균일하게 상승하였을 때 발생하는 응력에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

1응력의 크기는 재료의 열팽창계수에 비례한다.

2응력의 크기는 온도 변화량에 비례한다.

3응력의 크기는 재료의 세로탄성계수에 비례한다.

4응력의 크기는 실린더 축방향 길이에 비례한다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 응력이 축방향 길이에 비례한다는 것이다.

구속된 봉의 열응력은 $\sigma=E\alpha\Delta T$ 로, 자유 팽창 변형률 $\alpha\Delta T$ 가 그대로 억제되어 생긴다. 길이는 변형량에는 들어가지만 변형률에서는 약분된다.

열팽창계수에 비례한다.
온도 변화량에 비례한다.
세로탄성계수에 비례한다.

9급 국가직 기계설계 기출문제모두CBT · moducbt.com

09년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

1극한강도

2피로한도

3탄성한도

4크리이프한도

정답 및 해설

반복응력이 그 이하이면 피로파괴가 일어나지 않는 응력의 최대값은 피로한도다.

S-N 곡선이 수평으로 꺾이는 응력 수준이 피로한도(내구한도)이며, 편진 반복응력 시험으로 구한 최대값은 편진 피로한도에 해당한다.

극한강도는 정하중 인장시험에서 견디는 최대 공칭응력이다.
탄성한도는 하중을 제거하면 원래 형상으로 돌아오는 최대 응력이다.
크리프한도는 고온에서 일정 시간 동안 허용 크리프 변형을 넘지 않는 응력이다.

문제 2

1ø0.05

2ø0.07

3ø0.10

4ø0.14

정답 및 해설

X 자리에는 ø0.14를 기재한다.

그림 (가)처럼 가로·세로를 각각 ±0.05 로 규제하면 구멍 중심이 놓일 수 있는 영역은 한 변 0.1 인 정사각형이다.

이 정사각형의 모서리까지 모두 허용하는 원형 공차역은 대각선을 지름으로 하는 원이다.
$\phi=0.1\sqrt{2}\approx0.14$

ø0.10 은 정사각형 한 변 길이로, 모서리 부분 중심을 불합격 처리한다.
ø0.05·ø0.07 은 반쪽 공차나 그 대각선 값으로 지나치게 좁다.

문제 3

다음 그림과 같이 편심하중을 받는 겹치기 리벳이음에서 가장 큰 힘이 걸리는 리벳은? (단, 도면에 기입된 치수의 단위는 mm)

1리벳 ⓐ

2리벳 ⓑ

3리벳 ⓒ

4리벳 ⓓ

정답 및 해설

가장 큰 힘을 받는 리벳은 리벳 ⓒ다.

직접 전단력: $3200/4=800\,\mathrm{N}$ (하향)
모멘트에 의한 힘: $F=\dfrac{Mr}{\sum r^2}=\dfrac{3200\times200\times40}{4\times40^2}=4000\,\mathrm{N}$ (반지름에 수직)

리벳 ⓒ(하중 쪽): 두 힘이 모두 아래로 향해 4 800 N으로 최대다.
리벳 ⓑ(반대쪽): 모멘트 힘이 위로 향해 3 200 N 이다.
리벳 ⓐ·ⓓ: 수평 4 000 N 과 수직 800 N 의 합성으로 약 4 080 N 이다.

문제 4

132

248

364

4128

정답 및 해설

키의 길이는 약 128 mm이다.

전달 토크는
$T=\dfrac{60H}{2\pi N}=\dfrac{60\times20\,000}{2\pi\times600}\approx318.3\,\mathrm{N\cdot m}=318\,300\,\mathrm{N\cdot mm}$

최소 길이이므로 올려서 128 mm로 한다.

문제 5

160

270

380

490

정답 및 해설

강판의 효율은 80%이다.

한 피치 폭에서 리벳 구멍 하나만큼 단면이 줄어들므로
$\eta_t=\dfrac{(p-d)t\sigma}{pt\sigma}=1-\dfrac{d}{p}$

$\eta_t=1-\dfrac{20}{100}=0.8$ 이다. 판두께와 리벳 줄 수는 강판 효율에 영향을 주지 않는다.

문제 6

정답 및 해설

볼트 지름은 $\delta=\sqrt{\dfrac{8T}{\pi\tau_aDN}}$ 이다.

마찰을 무시하면 토크는 전부 볼트의 전단으로 전달된다. 볼트는 지름 D 인 원 위에 있으므로 반지름 $D/2$ 에서 힘을 받는다.

$T=N\tau_a\dfrac{\pi\delta^2}{4}\dfrac{D}{2}\Rightarrow\delta^2=\dfrac{8T}{\pi\tau_aDN}$

4T 식은 볼트원 지름 D 를 반지름으로 착각한 결과다.
16T·32T 식은 축의 비틀림 식 계수를 잘못 가져온 것으로, 볼트 전단과 무관하다.

문제 7

기어의 ㉠모듈과 ㉡지름피치에 대한 설명 중 옳은 것은?

1㉠: 피치원의 지름(mm)을 잇수로 나눈 값
㉡: 잇수를 피치원의 지름(inch)으로 나눈 값

2㉠: 피치원의 지름(inch)을 잇수로 나눈 값
㉡: 잇수를 피치원의 지름(mm)으로 나눈 값

3㉠: 잇수를 피치원의 지름(mm)으로 나눈 값
㉡: 피치원의 지름(inch)을 잇수로 나눈 값

4㉠: 잇수를 피치원의 지름(inch)으로 나눈 값
㉡: 피치원의 지름(mm)을 잇수로 나눈 값

정답 및 해설

모듈은 피치원 지름(mm)을 잇수로 나눈 값, 지름피치는 잇수를 피치원 지름(inch)으로 나눈 값이다.

$m=\dfrac{D\,[\mathrm{mm}]}{z},\quad p_d=\dfrac{z}{D\,[\mathrm{in}]}$ 이므로 둘은 $m=25.4/p_d$ 로 환산된다.

모듈을 inch 기준으로 본 설명은 단위가 틀렸다.
모듈을 잇수/지름으로 본 설명은 분자·분모가 뒤집혔다.
지름피치를 지름(mm)/잇수로 본 설명은 모듈의 정의다.

문제 8

어떤 축이 40N·mm의 비틀림 모멘트와 30N·mm의 굽힘 모멘트를 동시에 받고 있을 때, 최대주응력설에 의한 상당굽힘모멘트 [N·mm]는?

130

240

350

460

정답 및 해설

상당굽힘모멘트는 40 N·mm이다.

최대주응력설에 의한 상당굽힘모멘트는
$M_e=\dfrac{1}{2}\left(M+\sqrt{M^2+T^2}\right)$

$M_e=\dfrac{1}{2}\left(30+\sqrt{30^2+40^2}\right)=\dfrac{1}{2}(30+50)=40\,\mathrm{N\cdot mm}$

50 N·mm 는 상당비틀림모멘트 $T_e$ 이다.

문제 9

123.9

236.8

344.2

451.3

정답 및 해설

전달 가능한 최대 회전력(마찰력)은 약 44.2 kN이다.

압력이 일정하므로 축방향 힘은
$P=p\dfrac{\pi}{4}(D_2^2-D_1^2)=1\times\dfrac{3.14}{4}(500^2-250^2)\approx147\,188\,\mathrm{N}$

마찰면에서의 회전력은 마찰력이다.
$F=\mu P=0.3\times147\,188\approx44\,156\,\mathrm{N}\approx44.2\,\mathrm{kN}$

문제 10

118

224

332

448

정답 및 해설

언더컷을 방지하는 이론적 최소 잇수는 18이다.

표준 기어가 랙과 물릴 때 언더컷이 없을 조건은
$z\ge\dfrac{2}{\sin^2\alpha}=\dfrac{2}{0.34^2}\approx17.3$

잇수는 정수이므로 올림하여 18 이다(실용 최소 잇수는 이보다 작게 잡기도 한다).

문제 11

유니버설조인트에서 두 축간 속도비 ω_B/ω_A는 축이 90 °회전 할 때마다 어떻게 변화하는가? (단, 두 축의 교차각을 α라 한다)

1sinα에서 tanα 사이를 변화한다.

2cosα에서 sinα 사이를 변화한다.

3cosα에서 1/cosα 사이를 변화한다.

4sinα에서 ?/sinα 사이를 변화한다.

정답 및 해설

속도비는 cosα 에서 1/cosα 사이를 변화한다.

따라서 90° 마다 최소·최대를 번갈아 하며, 1회전에 두 번씩 변동한다. sin·tan 이 들어간 범위는 이 식에서 나오지 않는다.

문제 12

정답 및 해설

관계식은 $d_0=d\sqrt[3]{\dfrac{1}{1-(d_1/d_0)^4}}$ 이다.

세제곱근 안이 $1-(d_1/d_0)^4$ 그대로인 식은 역수를 취하지 않아 중공축 바깥지름이 중실축보다 작아지는 모순이 생긴다.
네제곱근 안에 안지름비의 세제곱이 들어간 두 식은 지름의 세제곱과 안지름비의 네제곱이 뒤바뀐 것이다.

문제 13

등방성(isotropic) 재료에서 횡(세로)탄성계수(Young's modulus)를 바르게 표현한 식은? (단, G는 전단탄성계수, v는 포아송의 비)

12G(1-v)

22G(1+v)

3G(1+v)

4G(1-v)

정답 및 해설

세로탄성계수는 E = 2G(1+ν)이다.

등방성 재료에서 세 탄성상수는 $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}$ 의 관계가 있다. 푸아송비가 양수이므로 E 는 G 의 2배보다 크다.

2G(1−ν)는 부호가 틀렸다.
G(1+ν)·G(1−ν)는 계수 2가 빠졌다.

문제 14

두 축이 서로 평행하고 중심선의 위치가 서로 약간 어긋났을 경우, 각속도의 변화 없이 회전동력을 전달시키려고 할 때 사용되는 커플링(coupling)은?

1머프(muff) 커플링

2오울드 햄(old ham) 커플링

3유니버설(universal) 커플링

4셀러(Seller) 커플링

정답 및 해설

평행하지만 중심이 약간 어긋난 두 축에 각속도 변화 없이 동력을 전달하는 것은 올덤 커플링이다.

올덤 커플링은 양면에 직교하는 키(돌기)가 있는 중간 원판이 미끄러지며 편심을 흡수한다.

머프 커플링은 원통 하나로 두 축을 잇는 고정 커플링이다.
셀러 커플링도 원추 슬리브로 조이는 고정 커플링이다.
유니버설 조인트는 교차하는 두 축용이며 각속도가 주기적으로 변한다.

문제 15

210

325

4100

정답 및 해설

최대 굽힘응력은 25 N/ $\mathrm{mm}^{2}$ 이다.

그림은 지간 100 mm 단순보의 중앙(50 mm)에 100 N 이 작용하는 경우로, 최대 굽힘모멘트는 중앙에서
$M=\dfrac{PL}{4}=\dfrac{100\times100}{4}=2500\,\mathrm{N\cdot mm}$

단면계수 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{6\times10^2}{6}=100\,\mathrm{mm^3}$ 이므로
$\sigma=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{2500}{100}=25\,\mathrm{N/mm^2}$

단면계수에서는 하중 방향의 높이 10 mm 를 제곱한다.

문제 16

15000

210000

315000

420000

정답 및 해설

최대 인장하중은 20 000 N이다.

맞대기 용접부는 목두께를 판 두께로 보며, 응력은 $\sigma=\dfrac{W}{tL}$ 이다.

$W=\sigma tL=20\times5\times200=20\,000\,\mathrm{N}$

그림의 덧살(비드 볼록부)은 강도 계산에 포함하지 않는다.

문제 17

1735

2980

31470

41715

정답 및 해설

이완측 장력은 약 735 N이다.

1 PS ≈ 735.5 W 이므로 10 마력은 약 7 355 W 이다. 유효장력은
$T_e=\dfrac{H}{v}=\dfrac{7355}{10}\approx735\,\mathrm{N}$

$T_e=T_t-T_s=2T_s-T_s=T_s$ 이므로 이완측 장력은 유효장력과 같다. 1470 N 은 긴장측 장력이다.

문제 18

1‘을’과 ‘갑’이 동일하다.

2‘을’이 ‘갑’의 8배

3‘을’이 ‘갑’의 64배

4‘을’이 ‘갑’의 128배

정답 및 해설

스프링 상수는 ‘을’이 ‘갑’의 128배다.

코일 스프링 상수는 $k=\dfrac{Gd^4}{8nD^3}$ 로 소선 지름의 네제곱에 비례하고 평균지름의 세제곱에 반비례한다.

원래 스프링 대비 갑은 $1/2^3=1/8$ 배, 을은 $2^4=16$ 배이다.

따라서 을/갑 비는 $16\div\dfrac{1}{8}=128$ 이다.

문제 19

110

215

320

425

정답 및 해설

강판 두께는 25 mm가 가장 적합하다.

허용응력은 $\sigma_a=490/5=98\,\mathrm{N/mm^2}$ 이다. 원통 용기의 원주방향 응력 기준 두께는
$t=\dfrac{pD}{2\sigma_a\eta}+C$

$t=\dfrac{1.47\times2000}{2\times98\times0.7}+1\approx21.4+1=22.4\,\mathrm{mm}$

필요 두께 이상이어야 하므로 22.4 mm 를 넘는 값 중 가장 가까운 25 mm를 고른다. 20 mm 는 부족하다.

문제 20

1응력의 크기는 재료의 열팽창계수에 비례한다.

2응력의 크기는 온도 변화량에 비례한다.

3응력의 크기는 재료의 세로탄성계수에 비례한다.

4응력의 크기는 실린더 축방향 길이에 비례한다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 응력이 축방향 길이에 비례한다는 것이다.

열팽창계수에 비례한다.
온도 변화량에 비례한다.
세로탄성계수에 비례한다.