[9급 국가직 기계설계] 11년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

전단응력의 크기가 같은 것은 볼트 b 와 d다.
그림에서 네 볼트는 한 변 l 인 정사각형의 꼭짓점에 있어 볼트군 중심에서 거리가 모두 같다. 편심하중은 각 볼트에 직접 전단력 P/4(하중 방향)와, 크기가 같고 반지름에 수직인 모멘트 전단력을 준다.
하중 P 쪽에 있는 b·d 는 모멘트 전단력의 수직 성분이 직접 전단력과 같은 방향이라 합력이 크고, 수평 성분만 부호가 반대이므로 두 합력의 크기가 같다. 반대쪽 a·c 도 같은 이유로 서로 같지만 b·d 보다 작다.
a 와 b, c 와 d 는 하중에서 먼 쪽과 가까운 쪽이라 크기가 다르다.
b 와 c 는 대각선 위치로, 직접 전단력과 모멘트 전단력이 더해지는 방향이 달라 크기가 다르다.

키의 높이와 폭의 관계는 h = 2b/3이다.
같은 토크에 대해 전단과 압축(묻힘 깊이 h/2)을 같이 놓는다.
$T=\tau bl\dfrac{d}{2}=\sigma_c\dfrac{h}{2}l\dfrac{d}{2}\Rightarrow\tau b=\sigma_c\dfrac{h}{2}$
$h=\dfrac{2b\tau}{\sigma_c}=\dfrac{2b}{3}$이다. 압축 면적을 키 높이의 절반으로 보는 것이 핵심이다.

웜의 리드각은 웜의 리드를 π×웜의 피치원지름으로 나눈 값의 탄젠트다.
웜은 나사와 같으므로 피치원 둘레를 밑변, 리드를 높이로 하는 직각삼각형의 경사각이 리드각이다.
$\tan\gamma=\dfrac{l}{\pi d}$
바깥지름을 쓴 식은 기준이 되는 피치원이 아니다.
분자·분모가 뒤집힌 식은 리드각의 여각(나선각)과 관련된 값이다.

중심거리는 $C=\dfrac{D_A}{2}\left(1+\dfrac{N_A}{N_B}\right)$이다.
미끄럼이 없으면 원주속도가 같아 $D_AN_A=D_BN_B$이므로 $D_B=D_A\dfrac{N_A}{N_B}$이다.
외접이므로 중심거리는 두 반지름의 합이다.
$C=\dfrac{D_A+D_B}{2}=\dfrac{D_A}{2}\left(1+\dfrac{N_A}{N_B}\right)$
괄호 안이 뺄셈인 식은 내접 마찰차의 중심거리 형태다.
$\mathrm{D}_{B}$ 를 앞에 둔 식은 속도비를 반대로 적용한 것이다.

접착면의 최적 경사각은 60°다.
그림에서 경사각은 벨트 폭 방향 수직선(횡단면)과 접착면 사이의 각 θ 이다. 인장력 P 를 받는 경사면의 응력은
$\sigma=\dfrac{P}{A}\cos^2\theta,\quad\tau=\dfrac{P}{A}\sin\theta\cos\theta$
두 응력이 동시에 강도에 이를 때가 최적이므로 $\dfrac{\tau}{\sigma}=\tan\theta=\dfrac{\tau_a}{\sigma_a}=1.732=\sqrt3$에서 $\theta=60^\circ$이다.

굿맨선은 $\dfrac{\sigma_a}{280}+\dfrac{\sigma_m}{560}=1$이다.
굿맨선은 응력진폭 축의 피로한도와 평균응력 축의 극한강도를 잇는 직선이다.
$\dfrac{\sigma_a}{\sigma_e}+\dfrac{\sigma_m}{\sigma_u}=1$
평균응력 축에 항복강도 450 을 쓴 직선은 조더버그선이다.
평균응력 항을 제곱한 식은 거버선(포물선)이다.
두 항을 모두 제곱한 식은 타원 형태의 기준(ASME 타원 등)이다.

리드각의 탄젠트는 약 0.068이다.
2.5 회전에 25 mm 전진하므로 리드는 $l=25/2.5=10\,\mathrm{mm}$이다. 사각나사의 유효지름은 $d_e=\dfrac{50+44}{2}=47\,\mathrm{mm}$이다.
$\tan\alpha=\dfrac{l}{\pi d_e}=\dfrac{10}{\pi\times47}\approx0.068$
바깥지름을 쓰면 0.064 로 유효지름 기준과 달라진다.

필요한 피치는 10.71 mm이다.
한줄 겹치기 이음에서 강판 절단 강도와 리벳 전단 강도를 같게 놓는다.
$(p-d)t\sigma_t=\dfrac{\pi d^2}{4}\tau,\quad\tau=0.5\sigma_t$
$p=d+\dfrac{\pi d^2\times0.5}{4t}=6+\dfrac{3.14\times36\times0.5}{4\times3}=6+4.71=10.71\,\mathrm{mm}$
한줄 겹치기이므로 리벳은 단전단 1개로 계산한다.

바하의 축공식은 강성설계에서 축길이 1 m 당 비틀림각 0.25° 이내가 되도록 축지름을 구하는 식이다.
연강의 가로탄성계수로 이 조건을 계산하면 $d=12\sqrt[4]{\dfrac{H_{PS}}{N}}\,\mathrm{cm}$(즉 $120\sqrt[4]{H_{PS}/N}\,\mathrm{mm}$)가 된다.
같은 조건을 강도설계라고 한 설명은 틀렸다. 비틀림각 제한은 강성 조건이다.
세제곱근 식은 강도(전단응력) 기준 식의 형태다.
네제곱근에 계수 12 를 쓰면 단위는 mm 가 아니라 cm 이다.

옳지 않은 설명은 미끄럼이 있어 일정한 속도비를 얻기 어렵다는 것이다.
체인은 스프로킷 이와 맞물려 동력을 전달하므로 미끄럼이 없고 평균 속도비가 일정하다.
체인의 탄성으로 충격하중을 어느 정도 흡수한다.
초기장력이 필요 없어 정지 중에는 장력이 걸리지 않는다.
링크 수로 길이를 조절하기 쉽고 여러 축에 동시에 전동할 수 있다.

비틀림 스프링 상수는 8배가 된다.
토션 바의 스프링 상수는 $k=\dfrac{T}{\theta}=\dfrac{GI_p}{L}=\dfrac{G\pi d^4}{32L}$이므로 지름의 네제곱에 비례하고 길이에 반비례한다.
$\dfrac{2^4}{2}=8$

강판이 절단될 때의 인장하중은 W = (p − d)t$\sigma _{t}$이다.
한 피치 폭에서 구멍 하나만큼 빠진 순단면 $(p-d)t$가 인장응력을 받는다.
계수 2 가 붙은 식은 리벳이 두 줄인 것처럼 단면을 두 배로 본 것이다.
(p+d) 를 쓴 식은 구멍만큼 단면을 더한 것으로 물리적으로 맞지 않는다.

옳지 않은 설명은 접시 스프링이 선형 스프링이라는 것이다.
접시 스프링은 원추형 판이 눌리면서 형상이 변해 하중-처짐 관계가 비선형이며, 높이/두께 비에 따라 특성이 크게 달라진다.
스프링 지수는 코일 평균지름을 소선 지름으로 나눈 값이다.
압축 코일 스프링의 소선은 주로 비틀림 전단응력을 받는다.
비틀림 코일 스프링의 소선은 주로 굽힘응력을 받는다.

옳지 않은 대책은 주입 온도를 최대한 높이는 것이다.
용탕 온도가 지나치게 높으면 가스 흡수량이 늘어 응고 시 기공이 더 생긴다. 주입 온도는 적정 범위로 관리한다.
송탕구(피더)로 압력을 주어 수축과 가스 결함을 보충한다.
주형의 통기성을 높여 가스를 빼낸다.
주형의 수분을 제거해 수증기 발생을 줄인다.

옳지 않은 설명은 처짐이 단면 2차 모멘트에 비례한다는 것이다.
중앙 집중하중 단순보의 최대 처짐은 $\delta=\dfrac{PL^3}{48EI}$로, 단면 2차 모멘트에 반비례한다.
하중 P 에 비례한다.
영 계수 E 에 반비례한다.
길이 L 의 3제곱에 비례한다.

수명을 20% 늘리려면 하중을 $1.2^{-1/3}P$로 줄여야 한다.
볼 베어링의 수명은 하중의 세제곱에 반비례($L\propto P^{-3}$)한다. $L'=1.2L$로 놓으면
$\left(\dfrac{P'}{P}\right)^{-3}=1.2\Rightarrow P'=1.2^{-1/3}P$
$1.2^{1/3}P$는 하중을 키우는 것이라 수명이 오히려 준다.
밑을 0.8 로 둔 식은 수명비를 0.8 로 잘못 놓은 것이다. $0.8^{-1/3}P$는 수명을 오히려 20% 줄이고, $0.8^{1/3}P$는 수명이 1/0.8 = 1.25 배가 되어 20% 연장 조건과 맞지 않는다.

추정 잇수는 50, 모듈은 5이다.
이끝원 둘레를 이끝원 위의 원주피치로 나누면 잇수가 된다.
$Z=\dfrac{\pi D_o}{p_o}=\dfrac{3.14\times250}{15.7}=50$
표준 기어의 바깥지름은 $D_o=m(Z+2)$이므로 $m=\dfrac{250}{52}\approx4.8$이고, 표준 모듈 중 가장 가까운 5로 추정한다.

종동차의 회전속도는 1000/√2 rpm이다.
축각이 75° 이고 원동차 원추각이 30° 이므로 종동차 원추각은 $75^\circ-30^\circ=45^\circ$이다.
원추 마찰차의 속도비는 원추각 사인의 역비다.
$N_2=N_1\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=1000\times\dfrac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=1000\times\dfrac{1/2}{1/\sqrt2}=\dfrac{1000}{\sqrt2}$
종동차 원추각이 더 크므로 감속된다.

토크비는 $\dfrac{T_2}{T_1}=0.98\times\dfrac{90}{180}$이다.
맞물린 두 기어는 피치점에서 같은 접선력을 주고받으므로 토크는 피치원 지름에 비례한다. 손실을 넣으면 피동 쪽 토크에 효율을 곱한다.
$T_2=\eta T_1\dfrac{D_2}{D_1}$
180/90 을 곱한 식은 피동기어가 작아 증속되는데도 토크가 커진다고 본 것이다.
지름비를 제곱한 식은 토크와 지름의 1제곱 관계에 맞지 않는다.