[9급 국가직 기계설계] 12년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

진변형률은 $\varepsilon_T=\ln\left(\dfrac{\sigma_T}{\sigma}\right)$이다.
진변형률은 $\varepsilon_T=\ln\dfrac{L}{L_0}=\ln(1+\varepsilon)$이다. 소성변형 중 체적이 일정하다고 보면 $A_0L_0=AL$이므로
$\sigma_T=\dfrac{P}{A}=\sigma\dfrac{L}{L_0}=\sigma(1+\varepsilon)$
따라서 $1+\varepsilon=\sigma_T/\sigma$를 대입하면 위 식이 된다.
로그가 없는 응력비 식은 진변형률이 아니라 길이비(1+ε)에 해당한다.
$\ln(\sigma/\sigma_T)$는 부호가 반대인 값이다.

두 잇수의 곱은 1 250이다.
중심거리에서 $150=\dfrac{4(Z_1+Z_2)}{2}\Rightarrow Z_1+Z_2=75$이다.
각속도비 $\dfrac{\omega_2}{\omega_1}=\dfrac{Z_1}{Z_2}=0.5$이므로 $Z_2=2Z_1$이고, $\mathrm{Z}_{1}$=25, $\mathrm{Z}_{2}$=50이다.
$Z_1Z_2=25\times50=1250$

필요한 목두께는 10 mm이다.
용접효율 80% 는 용접부 강도가 모재 강도의 80% 라는 뜻이다. 모재 허용하중은
$P_0=\sigma_a tL=100\times10\times150=150\,000\,\mathrm{N}$
용접부가 견딜 하중은 $0.8\times150\,000=120\,000\,\mathrm{N}$이다.
$a=\dfrac{120\,000}{80\times150}=10\,\mathrm{mm}$
결과적으로 목두께가 판 두께와 같아지는 맞대기 이음이다.

마찰이 극히 작아 NC 이송·조향장치·플랩 구동에 쓰는 나사는 볼나사다.
볼나사는 수나사와 너트 사이에 강구를 넣어 미끄럼 마찰을 구름 마찰로 바꾼 것으로, 효율이 높고 백래시를 줄일 수 있다.
사각나사는 효율은 좋으나 미끄럼 마찰이며 가공이 어렵다.
사다리꼴나사는 공작기계 이송에 쓰지만 미끄럼 마찰이라 마찰이 크다.
둥근나사는 먼지·모래가 들어가기 쉬운 곳이나 전구 소켓 등에 쓴다.

필요한 키의 최소 폭은 4 mm다.
키의 전단 토크와 축의 비틀림 토크를 같게 놓으면(재료 동일)
$\tau bl\dfrac{d}{2}=\tau\dfrac{\pi d^3}{16}\Rightarrow b=\dfrac{\pi d^2}{8l}$
$b=\dfrac{\pi\times20^2}{8\times50}=\pi\approx3.14\,\mathrm{mm}$
3.14 mm 이상이어야 하므로 보기 중 최소 정수 폭은 4 mm 이다. 3 mm 는 부족하다.

간섭 방지법으로 옳지 않은 것은 잇수비를 크게 하는 것이다.
잇수비가 클수록(작은 피니언과 큰 기어) 큰 기어의 이끝이 피니언 이뿌리의 인벌류트 범위를 벗어나 간섭이 생기기 쉽다. 잇수비는 작게 해야 한다.
피니언 잇수를 최소 잇수 이상으로 하면 간섭이 줄어든다.
상대 기어의 잇수를 한계 이하로 하는 것도 같은 효과다.
압력각을 크게 하면 기초원이 작아져 간섭이 줄어든다.

나머지 기어의 잇수는 20이다.
외접 기어의 중심거리는 $C=\dfrac{m(Z_1+Z_2)}{2}$이다.
$150=\dfrac{3(80+Z_2)}{2}\Rightarrow80+Z_2=100\Rightarrow Z_2=20$
잇수 합이 100이 되는 것이 핵심이다.

최대 회전수는 45 rpm이다.
볼 베어링의 정격수명($10^6$ 회전 단위)은
$L=\left(\dfrac{C}{P}\right)^3=\left(\dfrac{1500}{500}\right)^3=27$
시간 수명 $L_h=\dfrac{L\times10^6}{60N}\ge10\,000$에서
$N\le\dfrac{27\times10^6}{60\times10\,000}=45\,\mathrm{rpm}$
수명지수 3을 빠뜨리면 다른 값이 나온다.

전달 토크는 39 N·m이다.
균일 마모 조건에서는 마찰 반지름을 평균 반지름으로 본다.
$r_m=\dfrac{R_1+R_2}{2}=\dfrac{150+110}{2}=130\,\mathrm{mm}$
$T=\mu Pr_m=0.3\times1000\times0.13=39\,\mathrm{N\cdot m}$

이론적 최소잇수는 20°에서 18, 25°에서 12이다.
랙과 맞물리는 표준 피니언의 언더컷 한계 잇수는 $N=\dfrac{2}{\sin^2p}$이다.
$p=20^\circ:\ \dfrac{2}{0.34^2}\approx17.3\rightarrow18$
$p=25^\circ:\ \dfrac{2}{0.42^2}\approx11.3\rightarrow12$
압력각이 클수록 최소잇수는 줄어든다.

압축응력과 전단응력의 비는 2.00이다.
전단응력은 키 폭 단면 $bl$에, 압축응력은 묻힘 깊이 $h/2$의 측면 $(h/2)l$에 작용한다.
$\tau=\dfrac{P}{bl},\quad\sigma=\dfrac{P}{(h/2)l}=\dfrac{2P}{hl}$
$h=b$이면 $\dfrac{\sigma}{\tau}=\dfrac{2b}{h}=2$이다. 압축 면적이 높이의 절반이라는 점이 핵심이다.

단면 수축률은 0.75이다.
단면 수축률은 $\phi=\dfrac{A_0-A}{A_0}=1-\left(\dfrac{d}{d_0}\right)^2$이다.
$\phi=1-\left(\dfrac{10}{20}\right)^2=0.75$
길이 변화는 연신율 계산에 쓰는 값으로 여기서는 필요 없다.

2줄 나사의 리드각은 $\alpha=\tan^{-1}\left(\dfrac{4p}{\pi(d+d_1)}\right)$이다.
2줄 나사의 리드는 $l=2p$이고, 유효지름은 바깥지름과 골지름의 평균 $d_e=\dfrac{d+d_1}{2}$로 본다.
$\tan\alpha=\dfrac{l}{\pi d_e}=\dfrac{2p}{\pi(d+d_1)/2}=\dfrac{4p}{\pi(d+d_1)}$
분자가 2p 인 식은 유효지름 대신 지름의 합을 그대로 쓴 것이다.
$d-d_1$을 쓴 식은 나사산 높이 관련 값으로 둘레와 무관하다.

설명에 해당하는 것은 올덤 커플링이다.
올덤 커플링은 두 플랜지와, 양면에 서로 직각인 키 모양 돌출부를 가진 중간 원판 3개로 이루어진다. 중간 원판이 미끄러지며 평행한 두 축의 어긋남을 흡수한다.
고정 커플링은 두 축이 일직선일 때 강하게 결합하는 것으로 어긋남을 흡수하지 못한다.
셀러 커플링은 원추 슬리브로 조이는 고정 커플링의 일종이다.
유니버설 커플링은 서로 교차하는 두 축을 잇는다.

옳지 않은 설명은 체크 밸브가 유체를 두 방향으로 흐르게 하고 역류 방지에 적합하지 않다는 것이다.
체크 밸브는 유체를 한 방향으로만 흐르게 하여 역류를 막는 밸브다.
스톱 밸브는 디스크가 밸브 시트에 직각 방향으로 움직인다.
버터플라이 밸브는 원판이 축을 중심으로 회전해 열림 각도로 유량을 조절한다.
게이트 밸브를 일부만 열면 와류가 생겨 내부에 찌꺼기가 쌓이기 쉽다.

용기의 두께는 1 mm이다.
원통형 용기의 원주방향 응력 기준 두께는 $t=\dfrac{pD}{2\sigma_a\eta}$이며, 허용인장응력이 직접 주어졌으므로 안전율이 이미 반영된 값으로 보고 그대로 쓴다.
$t=\dfrac{5\times16}{2\times40\times1}=1\,\mathrm{mm}$
이음매가 없어 효율 1, 부식여유를 무시하므로 보정 없이 1 mm 이다.

원추각 비는 3이다.
원추 마찰차의 바깥지름은 원추각의 사인에 비례하므로 $\dfrac{\sin\delta_1}{\sin\delta_2}=\dfrac{D_1}{D_2}=2$이고, 축각 조건으로 $\delta_1+\delta_2=120^\circ$이다.
$\delta_1=90^\circ,\ \delta_2=30^\circ$이면 $\sin90^\circ=2\sin30^\circ$로 두 조건을 모두 만족한다. 따라서 $\delta _{1}$/$\delta _{2}$ = 90/30 = 3이다.

최대 인장응력은 15 MPa이다.
저속이라 원심력을 무시하면 긴장측 장력은
$T_t=T_e\dfrac{e^{\mu\theta}}{e^{\mu\theta}-1}=400\times\dfrac{3}{2}=600\,\mathrm{N}$
최대 인장응력은 긴장측 장력을 벨트 단면적으로 나눈 값이다.
$\sigma=\dfrac{600}{2\times20}=15\,\mathrm{MPa}$

핀의 직경은 20 mm이다.
그림에서 붐 길이는 1 m + 4 m = 5 m 이고 끝의 높이가 3 m 이므로 붐의 수평 성분은 $\sqrt{5^2-3^2}=4\,\mathrm{m}$이다. 힌지에 대한 모멘트 평형에서, 붐에 수직으로 1 m 지점에 작용하는 실린더 힘은
$F\times1=5\times4\Rightarrow F=20\,\mathrm{kN}$
핀의 면압은 $p=\dfrac{F}{dl}$이고 폭경비 $l/d=2$이므로
$d=\sqrt{\dfrac{F}{2p}}=\sqrt{\dfrac{20\,000}{2\times25}}=20\,\mathrm{mm}$
하중 5 kN 을 그대로 핀 하중으로 쓰면 지렛대 배율을 놓친다.

옳지 않은 설명은 고속회전에 적당하고 진동·소음이 적다는 것이다.
체인은 다각형 효과로 속도가 주기적으로 변동해 진동과 소음이 생기므로 고속회전에는 부적당하다.
미끄럼이 없어 전달효율이 크고 속도비가 일정하다.
체인의 탄성으로 충격하중을 어느 정도 흡수한다.
내열·내유·내습성이 크고 유지·수리가 쉽다.