[9급 국가직 기계설계] 16년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

옳지 않은 설명은 UNF 가 유니파이 보통나사라는 것이다.
UNF 는 유니파이 가는나사이고, 유니파이 보통나사는 UNC 이다.
M 은 미터나사 기호다.
G 는 관용 평행나사 기호다.
Tr 은 미터 사다리꼴나사 기호다.

대단부 바깥지름은 164 mm이다.
베벨기어의 바깥지름은 피치원 지름에 이끝높이의 반지름 방향 성분을 양쪽에 더한 값이다.
$D_o=m(z+2\cos\delta)$
$D_o=4\times(40+2\cos60^\circ)=4\times41=164\,\mathrm{mm}$
스퍼기어처럼 $m(z+2)=168$로 계산하면 원추각을 빠뜨린 것이다.

하중을 2배로 하면 정격 수명은 $\dfrac{1}{8}L_n$이 된다.
볼 베어링의 정격수명은 $L=\left(\dfrac{C}{P}\right)^3$로 하중의 세제곱에 반비례한다.
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}$
롤러 베어링이면 수명지수가 10/3이지만, 볼 베어링은 3을 쓴다.

옳지 않은 설명은 비틀림각이 커질수록 탄성변형 에너지가 작아진다는 것이다.
비틀림 스프링의 탄성에너지는 $U=\dfrac{1}{2}T\theta=\dfrac{1}{2}k_t\theta^2$로 비틀림각의 제곱에 비례해 커진다.
하중이 커지면 $U=\dfrac{P^2}{2k}$로 커진다.
변형량이 커지면 $U=\dfrac{1}{2}k\delta^2$로 커진다.
토크가 커지면 $U=\dfrac{T^2}{2k_t}$로 커진다.

전달동력 증가 방법으로 옳지 않은 것은 지름이 더 작은 스프로킷을 쓰는 것이다.
전달동력은 체인 장력×체인 속도이고 체인 속도는 $v=\dfrac{pzN}{60\,000}$이다. 같은 피치에서 지름이 작아지면 잇수가 줄어 체인 속도가 떨어지고 다각형 효과도 커진다.
잇수가 많은 스프로킷은 체인 속도를 높이고 운전이 원활해진다.
피치가 큰 체인은 허용 장력이 커져 더 큰 동력을 전달한다.
회전수를 높이면 체인 속도가 커져 동력이 증가한다.

최대 비틀림응력은 약 0.73τ이다.
같은 토크에서 $\tau=\dfrac{16T}{\pi d^3}$이므로 응력은 지름의 세제곱에 반비례한다.
$\tau'=\tau\left(\dfrac{10}{11}\right)^3=\tau\times0.9^3\approx0.73\tau$

필요한 리벳의 최소 개수는 2개다.
1줄 겹치기 이음의 리벳은 단전단이므로 1개가 견디는 하중은
$W_1=\tau\dfrac{\pi d^2}{4}=80\times\dfrac{\pi\times30^2}{4}\approx56\,550\,\mathrm{N}$
$n=\dfrac{100\,000}{56\,550}\approx1.77$이므로 올림하여 2개다.

필요한 접촉면압은 $p=\dfrac{1}{10\pi\mu}\,\mathrm{MPa}$이다.
균일 압력 조건으로 축방향 힘을 구한다.
$P=p\dfrac{\pi}{4}(40^2-20^2)=300\pi p$
균일 마모 조건의 마찰 반지름은 평균 반지름 $r_m=\dfrac{20+10}{2}=15\,\mathrm{mm}$이다.
$450=\mu\times300\pi p\times15\Rightarrow p=\dfrac{450}{4500\pi\mu}=\dfrac{1}{10\pi\mu}$

최대 전단응력은 $\tau_{max}=\dfrac{5W}{2\pi d_1^2}$이다.
인장응력과 비틀림 전단응력은
$\sigma=\dfrac{4W}{\pi d_1^2},\quad\tau=\dfrac{16T}{\pi d_1^3}=\dfrac{16}{\pi d_1^3}\times\dfrac{3Wd_1}{32}=\dfrac{3W}{2\pi d_1^2}$
최대 전단응력은 모어 원의 반지름이다.
$\tau_{max}=\sqrt{\left(\dfrac{\sigma}{2}\right)^2+\tau^2}=\dfrac{W}{\pi d_1^2}\sqrt{2^2+1.5^2}=\dfrac{2.5W}{\pi d_1^2}=\dfrac{5W}{2\pi d_1^2}$
$\sigma/2$와 $\tau$를 단순히 더하면 $\dfrac{7W}{2\pi d_1^2}$이 되어 과대평가된다.

접촉형 밀봉장치는 펠트 실이다.
펠트 실은 홈에 끼운 펠트가 축 표면에 직접 접촉해 윤활유 유출과 먼지 침입을 막는다.
슬링거는 회전하는 링의 원심력으로 기름을 털어내는 비접촉형이다.
라비린스 실은 미로 모양 틈새로 누설을 줄이는 비접촉형이다.
오일 홈은 틈새의 홈으로 기름을 되돌리는 비접촉형이다.

안전율은 10이다.
허용응력은 $\sigma_a=\dfrac{1000\,\mathrm{N}}{1000\,\mathrm{mm^2}}=1\,\mathrm{N/mm^2}=100\,\mathrm{N/cm^2}$이다.
$S=\dfrac{1000}{100}=10$
항복점이 N/$\mathrm{cm}^{2}$ 단위이므로 단위를 맞추는 것이 핵심이다.

상당 굽힘모멘트는 9 kN·m, 상당 비틀림모멘트는 10 kN·m이다.
$T_e=\sqrt{M^2+T^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\,\mathrm{kN\cdot m}$
$M_e=\dfrac{1}{2}(M+T_e)=\dfrac{1}{2}(8+10)=9\,\mathrm{kN\cdot m}$

엇걸기 벨트길이 증가분은 $\dfrac{D_1D_2}{C}$이다.
근사식에서 두 벨트 길이는
$L_{open}\approx2C+\dfrac{\pi}{2}(D_1+D_2)+\dfrac{(D_2-D_1)^2}{4C}$
$L_{cross}\approx2C+\dfrac{\pi}{2}(D_1+D_2)+\dfrac{(D_2+D_1)^2}{4C}$
차이는 마지막 항에서만 생긴다.
$\dfrac{(D_2+D_1)^2-(D_2-D_1)^2}{4C}=\dfrac{4D_1D_2}{4C}=\dfrac{D_1D_2}{C}$

최대 축방향 하중은 1 575 N이다.
칼라 베어링은 칼라 하나의 링 면적에 평균 압력이 작용하고, 칼라 수만큼 하중을 나눠 받는다.
$P=pz\dfrac{\pi}{4}(D^2-d^2)$
$P=0.06\times2\times\dfrac{3}{4}(200^2-150^2)=0.06\times2\times13\,125=1575\,\mathrm{N}$
칼라 수를 빠뜨리면 절반인 787.5 N이 된다.

옳지 않은 설명은 작용선이 치면 접촉점의 공통 접선이라는 것이다.
작용선은 접촉점에서 두 치면의 공통 법선이며, 인벌류트 기어에서는 두 기초원의 공통접선과 일치한다.
작용선은 접촉점에서 힘이 전달되는 방향이다.
맞물림 중 접촉점은 작용선 위를 따라 이동한다.
작용선은 두 기초원의 공통접선이다.

레버에 작용하는 힘은 $F=\dfrac{f(b-ae^{\mu\theta})}{l(e^{\mu\theta}-1)}$이다.
그림에서 힌지 왼쪽 a 에 걸린 띠가 긴장측 $T_t$, 힌지 오른쪽 b 에 걸린 띠가 이완측 $T_s$이다. 제동력 $f=T_t-T_s$와 $T_t/T_s=e^{\mu\theta}$에서
$T_t=\dfrac{fe^{\mu\theta}}{e^{\mu\theta}-1},\quad T_s=\dfrac{f}{e^{\mu\theta}-1}$
두 띠는 레버를 드럼 쪽(위)으로 당긴다. 힌지 왼쪽 a 의 긴장측은 F 와 같은 방향, 오른쪽 b 의 이완측은 반대 방향 모멘트를 주므로
$Fl+T_ta=T_sb\Rightarrow F=\dfrac{T_sb-T_ta}{l}=\dfrac{f(b-ae^{\mu\theta})}{l(e^{\mu\theta}-1)}$
두 장력이 반대 방향 모멘트를 주는 차동 밴드 브레이크 구조다.

허용 압력은 980 kPa이다.
원통 용기의 원주방향 응력 $\sigma=\dfrac{pD}{2t\eta}$에서
$p=\dfrac{2\sigma_at\eta}{D}=\dfrac{2\times70\times10\times0.7}{1000}=0.98\,\mathrm{MPa}$
$0.98\,\mathrm{MPa}=980\,\mathrm{kPa}$이다. 축방향 응력 기준($pD/4t$)이 아니라 더 큰 원주방향 응력이 설계를 지배한다.

웜기어의 잇수는 16이다.
그림에서 웜기어와 기어 a 가 같은 축에, 기어 b 와 c 가 같은 축에 있다. 전체 감속비는
$\dfrac{9600}{100}=96$
1줄 웜이므로 웜 단의 감속비는 웜기어 잇수 $Z_w$이고, 스퍼기어 단은 $\dfrac{Z_b}{Z_a}\times\dfrac{Z_d}{Z_c}=\dfrac{36}{12}\times\dfrac{24}{12}=6$이다.
$6Z_w=96\Rightarrow Z_w=16$
웜의 줄 수가 1이라 웜 1회전에 웜기어가 한 잇수만큼 돈다.

면내 최대 전단응력은 $\tau_{max}=\dfrac{pd}{8t}$이다.
얇은 원통의 두 주응력은
$\sigma_\theta=\dfrac{pd}{2t},\quad\sigma_z=\dfrac{pd}{4t}$
θz 평면 안의 최대 전단응력은 두 주응력 차의 절반이다.
$\tau_{max}=\dfrac{\sigma_\theta-\sigma_z}{2}=\dfrac{pd}{8t}$
$pd/4t$는 반경방향 응력 0 까지 포함한 절대 최대 전단응력이자 축방향 응력 값이다.
pt/8d·pt/4d 는 d 와 t 의 위치가 뒤바뀐 식이다.