[9급 국가직 기계설계] 18년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

필요한 동력은 πR$\mathrm{F}_{W}$N/30 [W]이다.
동력은 힘×속도이고, 드럼에 감긴 로프의 속도는
$v=R\omega=R\dfrac{2\pi N}{60}=\dfrac{\pi RN}{30}\,\mathrm{m/s}$
$P=F_Wv=\dfrac{\pi RF_WN}{30}\,\mathrm{W}$
동력은 들어 올리는 높이 H 와 무관하다. 높이는 해야 할 일의 양과 걸리는 시간에만 영향을 준다.
분모가 60H 인 식: 높이 H 가 들어가 동력의 차원이 맞지 않는다.
분모가 120H 인 식: 마찬가지로 높이 H 로 나눈 식이라 동력이 아니다.
분모가 735 인 식: 1 PS ≒ 735 W 로 나눈 마력 단위 값이라 [W] 단위 답이 아니다.

옳지 않은 설명은 직렬 기통 수가 많아질수록 에너지 변동계수도 커진다는 것이다.
4행정기관에서 기통 수가 많아지면 각 기통의 폭발 행정이 고르게 겹쳐 토크 변동이 줄어들므로 에너지 변동계수는 오히려 작아진다. 따라서 기통 수가 많을수록 필요한 플라이휠도 작아진다.
내연기관·왕복펌프·공기압축기 사용: 주기적으로 토크가 변동하는 기계의 회전 속도를 고르게 하려고 흔히 쓴다.
구동토크가 클 때 운동에너지 흡수: 남는 에너지를 관성으로 저장하므로 각속도 증가가 둔화된다.
전단기·프레스의 작업에너지: 저장 에너지 $E=\dfrac{1}{2}J\omega^2$ 가 극관성모멘트에 비례하므로 그 크기가 꺼내 쓸 수 있는 출력을 좌우한다.

가장 왼쪽 리벳에 작용하는 전단력은 4000 N, 위쪽(↑)이다.
리벳 3개의 도심은 가운데 리벳이고, 하중 F 는 도심에서 200+200=400 mm 떨어져 있다.
직접 전단력: $\dfrac{6000}{3}=2000\,\mathrm{N}$ (하중 방향, 아래쪽)
편심 모멘트: $M=6000\times400=2.4\times10^6\,\mathrm{N\cdot mm}$ (시계 방향)
모멘트에 의한 전단력은 도심 거리에 비례하므로 바깥 리벳(r=200 mm)에서
$F_m=\dfrac{Mr}{\sum r^2}=\dfrac{2.4\times10^6\times200}{2\times200^2}=6000\,\mathrm{N}$
시계 방향 회전에서 왼쪽 리벳에는 위쪽으로 작용한다.
왼쪽 리벳은 위쪽 6000 N 과 아래쪽 2000 N 이 상쇄되어 4000 N 위쪽이 된다. 반대로 오른쪽 리벳은 두 성분이 모두 아래쪽이라 8000 N 아래쪽으로 가장 크다.

최대 전단응력설에 따른 안전계수는 2이다.
평면응력의 $\sigma_z=0$ 은 두 값 사이에 있으므로 최대·최소 주응력은 $\sigma_1=120\,\mathrm{MPa}$, $\sigma_3=-80\,\mathrm{MPa}$ 이다. 두 주응력의 부호가 반대이므로 최대 전단응력은 그 차의 절반이다.
$\tau_{max}=\dfrac{\sigma_1-\sigma_3}{2}=\dfrac{120-(-80)}{2}=100\,\mathrm{MPa}$
최대 전단응력설의 한계 전단응력은 $\dfrac{\sigma_Y}{2}=\dfrac{400}{2}=200\,\mathrm{MPa}$ 이므로
$S=\dfrac{200}{100}=2$

비틀림각을 1°로 줄이려면 축지름을 √2 d로 해야 한다.
실축의 비틀림각은 $\theta=\dfrac{TL}{GI_p}=\dfrac{32TL}{G\pi d^4}$ 로 지름의 4제곱에 반비례한다.
$\dfrac{\theta_1}{\theta_2}=\left(\dfrac{d_2}{d}\right)^4=\dfrac{4}{1}$
$d_2=\sqrt[4]{4}\,d=\sqrt{2}\,d$
$\sqrt[8]{2}\,d$: 지름을 이만큼 키우면 비틀림각은 $1/\sqrt{2}$ 배로만 줄어든다.
$\sqrt[4]{2}\,d$: 지름을 이만큼 키우면 비틀림각은 절반(2°)으로만 줄어든다.

필요한 용접 길이는 m ≒ 95 mm, n ≒ 48 mm이다.
하중이 걸리는 중심선에서 위쪽 용접부까지 50 mm, 아래쪽 용접부까지 100 mm 이므로 모멘트 평형으로 하중을 나눈다.
$P_m=10000\times\dfrac{100}{150}\approx6667\,\mathrm{N}$, $P_n=10000\times\dfrac{50}{150}\approx3333\,\mathrm{N}$
다리길이 10 mm 인 필렛 용접의 목두께는 $a=10\cos45^\circ\approx7.07\,\mathrm{mm}$ 이고 $\tau=\dfrac{P}{al}$ 에서
$m=\dfrac{6667}{7.07\times10}\approx94.3\,\mathrm{mm}$
$n=\dfrac{3333}{7.07\times10}\approx47.1\,\mathrm{mm}$
하중선에 가까운 위쪽 용접부가 더 큰 하중을 받으므로 m 이 n 의 2배가 된다.

사용 가능한 볼트의 최소 바깥지름은 20 mm이다.
아이볼트의 축방향 인장하중은 골지름 단면이 받는다.
$P=\sigma_a\dfrac{\pi d_1^2}{4}\;\Rightarrow\;d_1=\sqrt{\dfrac{4P}{\pi\sigma_a}}$
$d_1=\sqrt{\dfrac{4\times3000}{3\times40}}=\sqrt{100}=10\,\mathrm{mm}$
$d=\dfrac{d_1}{0.5}=20\,\mathrm{mm}$
골지름 10 mm 를 그대로 바깥지름으로 고르지 않도록 주의한다.

너트의 최소 높이는 5 mm이다.
나사산 접촉면압 조건으로 필요한 나사산 수 z 를 구한 뒤 피치를 곱한다.
$z=\dfrac{W}{\dfrac{\pi}{4}(d^2-d_1^2)\,q}$
$z=\dfrac{1000}{\dfrac{\pi}{4}(12^2-8^2)\times10}=\dfrac{1000}{200\pi}=\dfrac{5}{\pi}$
$H=zp=\dfrac{5}{\pi}\times\pi=5\,\mathrm{mm}$
피치가 π mm 로 주어져 π 가 약분되도록 만든 문항이다.

스프링의 유효감김수는 5이다.
스프링지수 $C=\dfrac{D}{d}=10$ 이므로 평균지름은 $D=20\,\mathrm{mm}$ 이고, 처짐의 변화는 하중 변화량 $\Delta P=70-50=20\,\mathrm{kgf}$ 에 비례한다.
$\Delta\delta=\dfrac{8n\,\Delta P\,D^3}{Gd^4}$
$n=\dfrac{\Delta\delta\,Gd^4}{8\,\Delta P\,D^3}=\dfrac{50\times8\times10^3\times2^4}{8\times20\times20^3}=5$

$\mathrm{F}_{d}$/$\mathrm{T}_{s}$ 는 ($e^{2\mu \theta}$ − 2$e^{\mu \theta}$cosθ + 1)${}^{1/2}$ 이다.
베어링 하중은 긴장측 장력 $T_t=T_se^{\mu\theta}$ 와 이완측 장력 $T_s$ 의 벡터 합이며, 접촉각이 θ 이면 두 장력 사이 각은 $\pi-\theta$ 이다.
$F_d^2=T_t^2+T_s^2+2T_tT_s\cos(\pi-\theta)=T_t^2+T_s^2-2T_tT_s\cos\theta$
$\dfrac{F_d}{T_s}=\sqrt{e^{2\mu\theta}-2e^{\mu\theta}\cos\theta+1}$
검산: θ=π 이면 두 장력이 평행해 $F_d=T_t+T_s$ 가 된다.
제곱근 없이 −2$e^{\mu \theta}$cosθ 인 식: $(F_d/T_s)^2$ 에 해당한다.
제곱근 안이 +2$e^{\mu \theta}$cosθ 인 식: θ=π 에서 $T_t-T_s$ 가 되어 평행한 두 장력의 합과 모순이다.
제곱근 없이 +2$e^{\mu \theta}$cosθ 인 식: 부호도 틀리고 제곱근도 빠졌다.

레버에 작용할 수 있는 최대 힘은 F = bl$\tau _{0}$d/(2L) 이다.
키의 전단은 너비 b × 길이 l 단면에서 일어나고, 이 전단력이 축 표면(반지름 d/2)에서 토크를 전달한다.
$T=\tau_0\,bl\,\dfrac{d}{2}$
레버의 토크 $FL$ 와 같게 두면
$F=\dfrac{bl\tau_0d}{2L}$
$\dfrac{hl\tau_0d}{2L}$: 전단 단면의 너비 b 대신 높이 h 를 쓴 식이다.
$\dfrac{\sqrt{2}\,hl\tau_0d}{L}$: 전단 단면(b×l)과 무관한 식이다.
$\dfrac{l\tau_0}{2bdL}$: 차원이 힘이 되지 않는다.

옳지 않은 설명은 두 기어의 중심거리를 조정할 수 없다는 것이다.
헬리컬 기어의 중심거리는 $C=\dfrac{m_n(z_1+z_2)}{2\cos\beta}$ 이므로 잇수와 치직각 모듈이 같아도 비틀림각을 바꾸어 중심거리를 조정할 수 있다.
물림길이: 이가 잇면을 따라 비스듬히 연속 접촉하므로 물림길이가 길고 물림률이 크다.
비틀림각의 크기가 서로 다른 경우: 평행축 헬리컬 기어는 비틀림각의 크기가 같고 방향이 반대여야 하므로, 크기가 다르면 두 축은 평행하지 않게 된다.
최소 잇수: 상당 스퍼기어 잇수 $z_e=\dfrac{z}{\cos^3\beta}$ 가 실제 잇수보다 커서 언더컷 한계 잇수가 평기어보다 적으므로 잇수가 적은 기어에 쓸 수 있다.

이 결합의 최대죔새는 0.011이다.
최대죔새 = 축의 최대 치수 − 구멍의 최소 치수
$30.011-30.000=0.011$
최대틈새 = 구멍의 최대 치수 − 축의 최소 치수 $=30.025-29.995=0.030$ 이다. 틈새와 죔새가 모두 생길 수 있으므로 중간 끼워맞춤이다.
최대틈새 0.014: 실제 최대틈새는 0.030 이다.
최소틈새 0.014: 축이 구멍보다 클 수 있어 최소틈새는 생기지 않고, 그 경우가 최대죔새 0.011 이다.
억지 끼워맞춤: 구멍의 최대 치수가 축의 최소 치수보다 커서 틈새도 생기므로 억지 끼워맞춤이 아니다.

마찰차의 최소 너비는 b = (4.5×$10^{6}$)H/($p_{0}$μπDN) 이다.
너비 b 에 걸리는 밀어붙이는 힘은 $p_0b$, 전달 가능한 마찰력은 $\mu p_0b$ 이고, 원주속도는 $v=\dfrac{\pi DN}{60\times1000}\,\mathrm{m/s}$ 이다.
$1\,\mathrm{PS}=75\,\mathrm{kgf\cdot m/s}$ 이므로
$H=\dfrac{\mu p_0b\,v}{75}=\dfrac{\mu p_0b\,\pi DN}{75\times60000}$
$b=\dfrac{4.5\times10^6H}{p_0\mu\pi DN}$
계수 $4.5\times10^3$, 분자에 μ 인 식: 단위 환산도 틀리고 μ 가 클수록 너비가 커지는 꼴이다.
계수 $4.5\times10^6$, 분자에 μ 인 식: 마찰계수가 클수록 필요한 너비는 줄어야 하므로 μ 는 분모에 있어야 한다.
계수 $4.5\times10^3$, 분모에 μ 인 식: mm 를 m 로 바꾸는 1000 을 빠뜨렸다.

태양기어에 대한 캐리어의 각속도비는 1/6이다.
표준기어이므로 내접기어 잇수는 $z_r=z_s+2z_p=20+2\times40=100$ 이다.
내접기어를 고정하면 캐리어/태양기어 속도비는
$\dfrac{\omega_c}{\omega_s}=\dfrac{z_s}{z_s+z_r}=\dfrac{20}{20+100}=\dfrac{1}{6}$
유성기어 개수(3개)는 하중 분담에만 관계하고 속도비에는 영향을 주지 않는다.

차동피니언의 회전속도는 7.5 rpm이다.
링기어와 함께 도는 케이스(캐리어)의 속도는 두 측면기어 속도의 평균이다.
$N_c=\dfrac{40+50}{2}=45\,\mathrm{rpm}$
케이스에 대한 측면기어의 상대속도는 $50-45=5\,\mathrm{rpm}$ 이고, 차동피니언은 이 상대운동으로 자기 축 둘레로 자전한다.
$N_p=5\times\dfrac{36}{24}=7.5\,\mathrm{rpm}$

중심선 평균거칠기는 $\mathrm{R}_{a}$ = 4 μm이다.
$\mathrm{R}_{a}$ 는 측정 길이 l 동안 중심선으로부터 편차 절댓값의 평균이다.
$R_a=\dfrac{1}{l}\int_0^l|y|\,dx$
그림의 삼각파는 중심선에서 산·골까지 높이가 d 이고, 각 삼각형에서 |y| 가 0 에서 d 까지 직선으로 변하므로 평균은 d/2 이다.
$R_a=\dfrac{d}{2}=\dfrac{8}{2}=4\,\mu\mathrm{m}$
같은 삼각형이 반복되므로 측정 길이 l=80 μm 는 결과에 영향을 주지 않는다.

내식성·내압성·경제성이 우수하여 가스 압송관, 광산용 양수관 등에 가장 많이 쓰는 관은 주철관이다.
주철관은 녹에 강해 땅속에 묻어도 내구성이 좋고 값이 싸서 수도관·가스관·배수관·광산용 양수관 등에 널리 쓰인다.
강관: 인장강도와 인성이 커 고압 배관에 유리하지만 주철관보다 부식에 약하다.
비철금속관: 동관·황동관·알루미늄관 등으로 열교환기·급수·화학 배관에 쓰이며 값이 비싸다.
비금속관: 경질 염화비닐관·콘크리트관 등으로 내압성이 금속관보다 떨어진다.

강관에 생기는 축방향 압축력은 απE(T−$\mathrm{T}_{0}$)(tD−$t^{2}$)이다.
양단이 고정되어 열팽창이 구속되면 열응력 $\sigma=E\alpha(T-T_0)$ 이 생긴다. 안지름이 $D-2t$ 이므로 단면적은
$A=\dfrac{\pi}{4}\left\{D^2-(D-2t)^2\right\}=\pi(Dt-t^2)$
따라서 $P=\sigma A=\alpha\pi E(T-T_0)(tD-t^2)$ 이다.
απE(T−$\mathrm{T}_{0}$)tD: 단면적을 $\pi Dt$ 로 근사해 $t^2$ 항이 빠진 식이다.
απE(T−$\mathrm{T}_{0}$)t$\mathrm{D}^{2}$/4: $tD^2$ 는 넓이의 차원이 아니어서 힘이 되지 않는다.
απE(T−$\mathrm{T}_{0}$)(Dt−2$t^{2}$)/2: 단면적 전개가 틀린 식이다.

사각나사를 조일 때의 효율은 5/18이다.
자리면 마찰을 무시한 사각나사의 효율은 리드각 λ, 마찰각 ρ 로 나타내면
$\eta=\dfrac{\tan\lambda}{\tan(\lambda+\rho)}$
$\eta=\dfrac{\tan3^\circ}{\tan10^\circ}=\dfrac{0.05}{0.18}=\dfrac{5}{18}$
분모는 리드각과 마찰각의 합(10°)의 탄젠트이며, 둘의 차(4°)는 풀 때의 회전력 계산에 쓰는 값이다.