[9급 국가직 전기이론] 08년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

파라미터는 A = 6, D = 3이다.
직렬 10 Ω, 병렬 2 Ω, 직렬 4 Ω인 T형 회로에서 $A=\left.\dfrac{V_1}{V_2}\right|_{I_2=0}$, $D=\left.\dfrac{I_1}{I_2}\right|_{V_2=0}$이다.
출력 개방: $V_2=V_1\times\dfrac{2}{10+2}$이므로 $A=\dfrac{12}{2}=6$
출력 단락: 2 Ω과 4 Ω에 전류가 분배되어 $I_2=I_1\times\dfrac{2}{2+4}$이므로 $D=\dfrac{6}{2}=3$

전압과 전류의 위상차는 45°이다.
직렬회로이므로 같은 전류가 흐르고, 저항 전압과 콘덴서 전압이 같으면 $R=X_C$이다.
$\tan\theta=\dfrac{X_C}{R}=1$이므로 $\theta=45^\circ$이며, 전류가 전압보다 앞선다.

종속전류원 양단 전압은 30 V이다.
모든 소자가 병렬이므로 양단 전압 V가 같고, $i_3=\dfrac{V}{3}$이다. 윗 마디에 KCL(유입 = 유출)을 세운다.
$5+2i_3=i_3+\dfrac{V}{2}$에 대입하면 $5+\dfrac{2V}{3}=\dfrac{V}{3}+\dfrac{V}{2}$, 정리하면 $\dfrac{V}{6}=5$이다.
$V=30\,\mathrm{V}$

X는 0.8 Ω이다.
전압과 전류가 동상이려면 전체 임피던스의 허수부가 0이어야 한다. 1 Ω 유도성과 X 용량성의 병렬 임피던스는 $\dfrac{(j1)(-jX)}{j1-jX}=\dfrac{-jX}{1-X}$이다.
허수부: $4-\dfrac{X}{1-X}=0$에서 $X=4-4X$, $X=0.8\,\mathrm{\Omega}$이다.

역률은 0.8이다.
피상전력은 $S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{40^2+30^2}=50\,\mathrm{VA}$이다.
역률은 $\cos\theta=\dfrac{P}{S}=\dfrac{40}{50}=0.8$이다. 0.6은 무효율 $Q/S$에 해당한다.

3상 유효전력은 960 W이다.
Y 결선이므로 상전압 $V_p=\dfrac{200\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=200\,\mathrm{V}$, 임피던스 크기 $|Z|=\sqrt{80^2+60^2}=100\,\mathrm{\Omega}$, 상전류 $I_p=2\,\mathrm{A}$이다.
$P=3I_p^2R$$=3\times2^2\times80=960\,\mathrm{W}$이다. 한 상 전력만 구하면 320 W가 된다.

스위치 전류 $i_s(0^+)$는 3 A이다.
스위치를 닫기 전 정상상태에서 인덕터는 단락이므로 9 A가 10 Ω과 5 Ω에 분배된다: $i_L(0^-)=9\times\dfrac{10}{10+5}=6\,\mathrm{A}$. 인덕터 전류는 연속이므로 $i_L(0^+)=6\,\mathrm{A}$이다.
스위치가 닫히면 윗 마디 전압이 0이 되어 10 Ω 전류는 0이다. 윗 마디 KCL: $9=i_s+6$, 따라서 $i_s(0^+)=3\,\mathrm{A}$이다.

전류는 $i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}$이다.
스위치가 전원과 분리된 아래쪽 접점에 오래 있으면 C는 R을 통해 단락되어 완전히 방전된다($v_C(0)=0$). 전원 쪽 위 접점으로 전환하면 전원 V가 RC 직렬회로에 인가되어 충전이 시작된다.
$t=0^+$에서 C는 단락처럼 동작해 $i(0^+)=\dfrac{V}{R}$이고, 시정수 RC로 지수 감소한다.
$\dfrac{V}{RC}$를 계수로 쓴 식은 차원이 전류가 아니다.
지수에 $t/R$만 들어간 식은 시정수가 틀렸다.
$\dfrac{CV}{R}$를 계수로 쓴 식도 초깃값 $V/R$와 맞지 않는다.

선전류는 $2\sqrt{3}\,\mathrm{A}$이다.
Δ 결선에서는 상전압이 선간전압과 같으므로 상전류 $I_p=\dfrac{200}{100}=2\,\mathrm{A}$이다.
Δ 결선의 선전류는 $I_l=\sqrt{3}I_p$이므로 $2\sqrt{3}\,\mathrm{A}$이다. 상전류 2 A를 그대로 답하면 Y 결선과 혼동한 것이다.

노턴 등가 전류원은 $I=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}e^{-t}\,\mathrm{A}$이다.
등가저항: 전압원 단락·전류원 개방 시 $R_N=2+3=5\,\mathrm{\Omega}$(그림 2의 5 Ω과 일치)이다.
개방전압: 3 Ω에는 전류가 흐르지 않으므로 중간 마디 전압이 곧 단자전압이다. 2 A가 2 Ω을 지나 전압원 쪽으로 흐르므로 $V_{oc}=3e^{-t}+2\times2=4+3e^{-t}$이다.
$I=\dfrac{V_{oc}}{R_N}=\dfrac{4+3e^{-t}}{5}$
$4+3e^{-t}$는 개방전압 자체로, 5 Ω으로 나누지 않은 값이다.
$\dfrac{3}{5}e^{-t}$는 전류원 2 A의 기여를 빠뜨린 값이다.
$4-3e^{-t}$는 전압원 극성을 거꾸로 보고 나누지도 않은 값이다.

$R_3$에 흐르는 전류는 5.5 A이다.
전류원과 직렬인 $R_1$에는 10 A가 그대로 흐르므로 중앙 마디로 10 A가 유입된다. 중앙 마디 전압을 V라 하고 KCL을 세운다.
$10=\dfrac{V}{100}+\dfrac{V-100}{100}$에서 $2V=1100$, $V=550\,\mathrm{V}$이다.
$I_3=\dfrac{550}{100}=5.5\,\mathrm{A}$

출력전압 $V_o$는 4 V이다.
세 저항이 +13 V와 −5 V 사이에 직렬로 놓여 있고 출력 단자로는 전류가 흐르지 않는다. 전류는 $I=\dfrac{13-(-5)}{20+10+30}=0.3\,\mathrm{A}$이다.
$V_o=-5+0.3\times30=4\,\mathrm{V}$이다(또는 $13-0.3\times30=4\,\mathrm{V}$).

최대전력 전달 조건의 R은 $\dfrac{22}{7}\,\mathrm{\Omega}$이다.
최대전력은 R이 R 양단에서 본 테브난 등가저항과 같을 때 전달된다. 전압원을 단락하면 왼쪽 마디에서 2 Ω∥5 Ω, 오른쪽 마디에서 3 Ω∥4 Ω이 직렬로 보인다.
$R_{th}=\dfrac{2\times5}{7}+\dfrac{3\times4}{7}=\dfrac{10}{7}+\dfrac{12}{7}=\dfrac{22}{7}\,\mathrm{\Omega}$

소비된 에너지는 60 J이다.
소비전력은 $P=\dfrac{V^2}{R}=\dfrac{10^2}{1000}=0.1\,\mathrm{W}$이다.
에너지는 $W=Pt$$=0.1\times600=60\,\mathrm{J}$이다. 10분을 600초로 환산해야 한다.

유기되는 기전력은 10 V이다.
자계에 수직으로 운동하는 도체의 기전력은 $e=Blv$이다.
$e=10\times0.1\times10=10\,\mathrm{V}$이다. 길이 10 cm를 0.1 m로 환산하지 않으면 100 V로 잘못 계산된다.

자극이 받는 힘은 $F=\dfrac{Bm}{\mu_0\mu_s}$이다.
자극 m이 자계 H에서 받는 힘은 $F=mH$이고, 자계와 자속밀도의 관계는 $B=\mu_0\mu_sH$이다.
따라서 $H=\dfrac{B}{\mu_0\mu_s}$를 대입하면 위 식이 된다. 투자율을 분자에 두거나 한쪽만 나누는 식은 이 관계를 잘못 쓴 것이다.

x축 성분의 전계 세기는 100 V/m이다.
거리 $r=\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}=3\,\mathrm{m}$이고, 전계 크기는 $E=9\times10^9\dfrac{Q}{r^2}$$=9\times10^9\times\dfrac{0.3\times10^{-6}}{9}=300\,\mathrm{V/m}$이다.
x 방향 성분은 방향 코사인 $\dfrac{x}{r}=\dfrac{1}{3}$을 곱해 $E_x=300\times\dfrac{1}{3}=100\,\mathrm{V/m}$이다.

축적되는 전하량은 $9\times10^{-3}\,\mathrm{C}$이다.
정전용량은 $C=\dfrac{\varepsilon S}{d}$$=\dfrac{10^{-5}\times0.3^2}{0.02}=4.5\times10^{-5}\,\mathrm{F}$이다.
$Q=CV=4.5\times10^{-5}\times200=9\times10^{-3}\,\mathrm{C}$이다.

전속밀도는 변화없다.
전속밀도는 극판의 면전하밀도와 같다: $D=\dfrac{Q}{S}$. 유전율과 무관하게 전하량 Q와 면적 S로만 정해진다.
유전율이 2배가 되면 줄어드는 것은 전계 $E=\dfrac{D}{\varepsilon}$(절반)이며, 전속밀도가 절반이 되는 것이 아니다.
2배가 된다는 것은 Q가 일정한 조건에서 성립하지 않는다. 전압이 일정한 조건이라면 정전용량과 전하가 2배가 되어 전속밀도도 2배가 되지만, 이 문항은 전하량이 주어진 조건이다.
4배가 된다는 것은 근거가 없다. 전압이 일정한 조건이라도 유전율이 2배일 때 전속밀도는 2배에 그친다.

전류의 최댓값은 2 A이다.
임피던스 $Z=30+j(70-30)=30+j40$, $|Z|=50\,\mathrm{\Omega}$이다.
전원 최댓값이 100 V이므로 $I_m=\dfrac{100}{50}=2\,\mathrm{A}$이다. 위상 30°는 크기에 영향을 주지 않는다.