[9급 국가직 전기이론] 25년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

역률은 피상전력에 대한 유효전력의 비이므로 0.8이다.
피상전력: $S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{800^2+600^2}=1000\,\mathrm{VA}$
역률: $\cos\theta=\dfrac{P}{S}=\dfrac{800}{1000}=0.8$
0.6은 무효율 $\sin\theta=\dfrac{Q}{S}$에 해당한다.
0.3과 0.4는 전력 삼각형 관계에서 나오지 않는 값이다.

같은 방향 전류가 흐르는 평행도선 사이에는 흡인력이 작용하고, 간격이 2배가 되면 힘은 1/2배가 된다.
단위 길이당 힘은 $F=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$로 간격 $d$에 반비례하므로 $F'=\dfrac{F}{2}$이다.
반발력은 두 도선의 전류가 서로 반대 방향일 때 작용한다.
1/4배는 힘이 거리 제곱에 반비례한다고 본 경우로, 평행 직선도선에는 맞지 않는다.

두 저항은 3 Ω과 7 Ω이므로 저항값의 차는 4 Ω이다.
합성저항: $R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{42}{20}=2.1\,\mathrm{\Omega}$
병렬이므로 $\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=2.1$, $R_1+R_2=10$에서 $R_1R_2=21$
두 값은 $x^2-10x+21=0$의 근 $3,\ 7$이므로 차는 $7-3=4\,\mathrm{\Omega}$
2 Ω 차이면 4 Ω과 6 Ω이 되어 합성저항이 2.4 Ω으로 맞지 않는다.
6 Ω 차이면 2 Ω과 8 Ω이 되어 합성저항이 1.6 Ω으로 맞지 않는다.
8 Ω 차이면 1 Ω과 9 Ω이 되어 합성저항이 0.9 Ω으로 맞지 않는다.

Y결선에서 선전류는 상전류와 같으므로 $I=\dfrac{44}{\sqrt{3}}\,\mathrm{A}$이다.
상전압: $V_p=\dfrac{220}{\sqrt{3}}\,\mathrm{V}$, 임피던스 크기: $|Z|=\sqrt{4^2+3^2}=5\,\mathrm{\Omega}$
선전류: $I=\dfrac{V_p}{|Z|}=\dfrac{220}{5\sqrt{3}}=\dfrac{44}{\sqrt{3}}\,\mathrm{A}$
$\dfrac{22}{\sqrt{3}}$는 임피던스 크기를 10 Ω으로 잘못 본 값이다.
$\dfrac{11}{\sqrt{3}}$는 임피던스 크기를 20 Ω으로 잘못 본 값이다.
$\dfrac{14}{\sqrt{3}}$는 상전압과 임피던스 관계에서 나오지 않는 값이다.

축전기의 전하량은 $Q=CV$이므로 $1.6\times10^{-3}\,\mathrm{C}$이다.
공식: $Q=CV$
대입: $Q=(8\times10^{-6})\times200$
결과: $Q=1.6\times10^{-3}\,\mathrm{C}$
$3.2\times10^{-3}\,\mathrm{C}$는 정전용량이나 전압을 2배로 잘못 대입한 값이다.
$1.6\times10^{-2}\,\mathrm{C}$는 마이크로 단위 환산에서 자릿수를 하나 틀린 값이다.
$3.2\times10^{-2}\,\mathrm{C}$는 2배 오류와 자릿수 오류가 겹친 값이다.

임피던스 크기 20 Ω, 위상각 30°이므로 $R=10\sqrt{3}\,\mathrm{\Omega}$, $X=10\,\mathrm{\Omega}$이다.
크기: $|Z|=\dfrac{V_m}{I_m}=\dfrac{40}{2}=20\,\mathrm{\Omega}$, 전류가 전압보다 30° 뒤지므로 $\theta=30^\circ$
$R=20\cos30^\circ=10\sqrt{3}\,\mathrm{\Omega}$, $X=20\sin30^\circ=10\,\mathrm{\Omega}$
$R=5\sqrt{3}$, $X=5$ 조합은 임피던스 크기가 10 Ω으로 절반이다.
$R=5\sqrt{3}$, $X=5\sqrt{3}$ 조합은 위상각이 45°가 되어 맞지 않는다.
$R=10\sqrt{3}$, $X=10\sqrt{3}$ 조합도 위상각이 45°가 되어 맞지 않는다.

전류원의 전류는 I = 12 A, 3 Ω 양단 전압은 V = 9 V이다.
하단 중앙 마디를 기준(0 V)으로 두면, 오른쪽 2 Ω에 12 V가 걸려 6 A가 흐르므로 오른쪽 위 마디는 $6\times(2+1)=18\,\mathrm{V}$, 18 V 전지 위쪽(중앙 위 마디)은 $-18\,\mathrm{V}$이다.
6 Ω 전류: $\dfrac{18-(-18)}{6}=6\,\mathrm{A}$, 오른쪽 위 마디 KCL: $I=6+6=12\,\mathrm{A}$
왼쪽 위 마디 전위를 $V_A$라 하면 $\dfrac{-18-V_A}{3}+\dfrac{0-V_A}{2+1}=12$에서 $V_A=-27\,\mathrm{V}$
$V=-18-(-27)=9\,\mathrm{V}$
I = 6 A 조합은 6 Ω 지로와 오른쪽 2 Ω 지로 중 한쪽 전류만 더한 값이다.
V = 6 V 조합은 3 Ω 양단 전압을 잘못 구한 값으로, 마디 해석 결과와 맞지 않는다.

(a)는 가동 결합, (b)는 차동 결합이므로 La = 6 mH, Lb = 2 mH로 La는 Lb의 3배이다.
상호인덕턴스: $M=k\sqrt{L_1L_2}=0.5\times2=1\,\mathrm{mH}$
(a) 전류가 두 코일 모두 점 쪽으로 들어감: $L_a=L_1+L_2+2M=6\,\mathrm{mH}$
(b) 한 코일은 점 쪽, 다른 코일은 반대쪽으로 들어감: $L_b=L_1+L_2-2M=2\,\mathrm{mH}$
La가 Lb의 1/3배라는 설명은 가동·차동 접속을 서로 바꾸어 본 결과다.
La가 Lb의 1/4배라는 설명은 계산 결과와 맞지 않는다.
La가 Lb의 4배라는 설명도 계산 결과와 맞지 않는다.

무효전력은 Q = 960 VAR, 인덕턴스는 L = 40 mH이다.
피상전력: $S=\dfrac{720}{0.6}=1200\,\mathrm{VA}$, 무효전력: $Q=\sqrt{1200^2-720^2}=960\,\mathrm{VAR}$
전류: $I^2=\dfrac{P}{R}=\dfrac{720}{60}=12$, 리액턴스: $X_L=\dfrac{Q}{I^2}=\dfrac{960}{12}=80\,\mathrm{\Omega}$
$\omega=2\pi\times\dfrac{1000}{\pi}=2000\,\mathrm{rad/s}$, $L=\dfrac{80}{2000}=0.04\,\mathrm{H}=40\,\mathrm{mH}$
Q = 540 VAR 조합은 무효전력을 잘못 구한 값이다(역률 0.6이면 무효율은 0.8).
L = 80 mH 조합은 각주파수를 1000 rad/s로 잘못 잡았을 때 나오는 값이다.

초기 전류는 i(0⁺) = 2 A, 정상 상태 전류는 i(∞) = 5 A이다.
$t=0^+$: 인덕터 전류는 연속이므로 0이고 인덕터는 개방으로 본다. $i(0^+)=\dfrac{10}{2+3}=2\,\mathrm{A}$
$t\to\infty$: 인덕터는 단락이 되어 3 Ω을 단락시킨다. $i(\infty)=\dfrac{10}{2}=5\,\mathrm{A}$
i(0⁺) = 0 A 조합은 인덕터 전류(0)와 전원 전류를 혼동한 것으로, 3 Ω 지로로는 바로 전류가 흐른다.
i(∞) = 2 A 조합은 정상 상태에서 인덕터가 3 Ω을 단락시키는 점을 빠뜨린 값이다.

복소전력의 크기는 순시전력이 아니라 피상전력이므로, 순시전력을 복소전력의 크기라고 한 설명이 옳지 않다.
복소전력은 $\dot{S}=P+jQ$이고 $|\dot{S}|=VI$(피상전력)이며, 순시전력 $p(t)=v(t)i(t)$는 시간에 따라 변하는 값이다.
유효전력이 저항에서 실제로 소비되는 전력이라는 설명은 옳다.
피상전력이 전압 실횻값과 전류 실횻값의 곱이라는 설명은 옳다.
무효전력이 리액턴스에서 전원과 교환되는 전력이라는 설명은 옳다.

△결선에서는 선전류가 상전류의 √3배이므로, 상전류가 선전류의 √3배라는 설명이 옳지 않다.
△결선의 관계는 $V_l=V_p$, $I_l=\sqrt{3}\,I_p$이고 선전류는 상전류보다 30° 뒤진다.
평형 3상이므로 각 선전류의 위상차가 120°라는 설명은 옳다.
상전압과 선간전압의 크기가 같다는 설명은 옳다.
상전류와 선전류 사이에 위상차가 존재한다는 설명은 옳다.

마디 해석으로 구하면 I = 1 A이다.
상단 마디 전압을 $V$라 하면 $I=\dfrac{7-V}{2}$, 즉 $V=7-2I$
KCL(유입 = 1 Ω 유출): $I+2+2I=\dfrac{V}{1}$이므로 $3I+2=7-2I$
결과: $5I=5$, $I=1\,\mathrm{A}$
0.4 A를 대입하면 KCL 식의 양변이 같지 않다.
1.4 A는 KCL 식을 만족하지 않는다.
2 A는 2 A 독립전류원 값을 그대로 옮긴 것이다.

직렬 커패시터에는 같은 전하가 충전되므로 C = 5 μF이다.
직렬 10 μF 전압: $12.5-5=7.5\,\mathrm{V}$, 전하: $Q=10\times10^{-6}\times7.5=75\,\mathrm{\mu C}$
병렬부: $(C+10\,\mathrm{\mu F})\times5=75\,\mathrm{\mu C}$이므로 $C+10=15$, $C=5\,\mathrm{\mu F}$
2.5 μF이면 병렬부 전압이 5 V보다 커져 맞지 않는다.
7.5 μF이면 병렬부 전압이 5 V보다 작아져 맞지 않는다.
10 μF이면 병렬부가 20 μF가 되어 전압이 약 4.2 V로 맞지 않는다.

테브난 등가는 $V_{Th}$ = 30 V, $R_{Th}$ = 8 Ω이다.
2 A 전류원과 25 Ω 병렬을 50 V 전압원(a 쪽이 +)과 25 Ω 직렬로 바꾸면 루프 전류 $i=\dfrac{100+50}{15+25+10}=3\,\mathrm{A}$
$V_{Th}=3\times10=30\,\mathrm{V}$
독립전원 제거(전압원 단락, 전류원 개방): $R_{Th}=(15+25)\parallel10=\dfrac{40\times10}{50}=8\,\mathrm{\Omega}$
$R_{Th}$ = 10 Ω 조합은 10 Ω만 남기고 40 Ω 경로의 병렬 효과를 빠뜨린 값이다.
$V_{Th}$ = 50 V 조합은 전류원이 만드는 50 V 크기만 옮긴 값으로, 분압 결과와 맞지 않는다.

전류 실횻값은 $\sqrt{5}\,\mathrm{A}$, 평균전력은 50 W이다.
실횻값: $I_s=\sqrt{\left(\dfrac{3}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{9+1}{2}}=\sqrt{5}\,\mathrm{A}$
평균전력: $P=I_s^2R=5\times10=50\,\mathrm{W}$
평균전력 100 W 조합은 최댓값을 실횻값처럼 써서 2배가 된 값이다.
실횻값 $\sqrt{10}$ 조합은 각 고조파 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나누지 않은 값이다.

직렬 RLC 회로에서 $\alpha\lt \omega_0$이므로 자연 응답은 부족감쇠이다.
감쇠 계수: $\alpha=\dfrac{R}{2L}=\dfrac{1000}{2\times0.1}=5000\,\mathrm{s^{-1}}$
공진 각주파수: $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{0.1\times0.1\times10^{-6}}}=10^4\,\mathrm{rad/s}$
임계저항 $2\sqrt{L/C}=2000\,\mathrm{\Omega}$보다 R = 1 kΩ이 작다.
과감쇠는 $\alpha\gt \omega_0$일 때다.
임계감쇠는 $\alpha=\omega_0$일 때다.
무감쇠는 저항이 0일 때다.

3상 부하 전체의 전력은 P = 300 W, Q = 600 VAR이다.
△ 부하를 Y로 바꾸면 $Z_Y=\dfrac{3+j6}{3}=1+j2\,\mathrm{\Omega}$, 선로 포함 한 상 임피던스 $(2+j2)+(1+j2)=3+j4$, $|Z|=5\,\mathrm{\Omega}$
선전류: $I=\dfrac{50}{5}=10\,\mathrm{A}$
부하 3상 전체: $P=3\times10^2\times1=300\,\mathrm{W}$, $Q=3\times10^2\times2=600\,\mathrm{VAR}$
100 W, 200 VAR 조합은 한 상분만 구한 값이다.
300 W, 400 VAR 조합은 무효전력을 잘못 구한 값으로, 부하 리액턴스는 저항의 2배이므로 Q는 P의 2배여야 한다.
900 W, 1,200 VAR 조합은 선로 임피던스까지 합한 3상 전체 전력이다.

병렬 LC가 공진하면 전체 임피던스가 최대가 되어 전류 진폭이 최소이므로 $f=\dfrac{1}{0.4\pi}\,\mathrm{Hz}$, $I_m=20\,\mathrm{A}$이다.
공진 각주파수: $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{0.1\times0.4}}=5\,\mathrm{rad/s}$, $f=\dfrac{5}{2\pi}=\dfrac{1}{0.4\pi}\,\mathrm{Hz}$
이때 병렬부는 4 Ω만 남으므로 $I_m=\dfrac{100}{1+4}=20\,\mathrm{A}$
$\dfrac{1}{0.4\pi}$와 100 A 조합은 1 Ω만으로 전류를 구한 최대 전류 쪽 값이다.
$\dfrac{1}{0.2\pi}$와 20 A 조합은 각주파수를 주파수로 바꿀 때 2π 대신 π로 나눈 오류다.
$\dfrac{1}{0.2\pi}$와 10 A 조합은 주파수와 진폭이 모두 맞지 않는다.

부하를 1차로 환산하면 1 Ω이므로 부하 평균전력은 2.5 kW이다.
1차 환산 저항: $R_L'=\dfrac{R_L}{a^2}=\dfrac{100}{10^2}=1\,\mathrm{\Omega}$
1차 전류: $I_1=\dfrac{100}{1+1}=50\,\mathrm{A}$
전력: $P=I_1^2R_L'=50^2\times1=2500\,\mathrm{W}$
이상변압기는 손실이 없어 1차 환산 저항의 전력이 곧 $R_{L}$의 전력이며, 점 극성은 전력 크기에 영향을 주지 않는다.
5 kW는 전원 공급 전력(1 Ω 손실 포함)이다.
10 kW는 1 Ω을 무시하고 100 V를 그대로 1 Ω에 건 값이다.
7.5 kW는 회로 관계에서 나오지 않는 값이다.