[9급 국가직 토목설계] 08년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

오일러 좌굴하중은 약 24,649 kN이다.
좌굴은 단면2차모멘트가 작은 축에 대해 일어나고, 양단 고정이면 유효길이계수 $K=0.5$이다.
$I_{min}=\dfrac{300\times 200^3}{12}=2\times 10^{8}\ \mathrm{mm^4}$
$KL=0.5\times 8000=4000\ \mathrm{mm}$
$P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{(KL)^2}=\dfrac{3.14^2\times 2.0\times 10^{5}\times 2\times 10^{8}}{4000^2}\approx 2.465\times 10^{7}\ \mathrm{N}\approx 24649\ \mathrm{kN}$

2방향 슬래브의 지간비는 1 ≤ L/S < 2이다.
장변장 L이 단변장 S의 2배 이상이면 하중 대부분이 단변 방향으로 전달되어 1방향 슬래브로 설계하고, 2배 미만이면 두 방향으로 하중이 나뉘어 2방향 슬래브로 설계한다.
L/S ≥ 2 — 1방향 슬래브의 조건이다.
0.5 < L/S ≤ 1 — 장변/단변 비는 정의상 1 이상이므로 성립하지 않는다.
0.5 ≤ S/L < 1 — 정사각형(S/L=1)을 빼놓아 2방향 범위를 바르게 나타내지 못한다.

균형철근비는 약 0.036이다.
$f_{ck}=35\ \mathrm{MPa}$는 28 MPa를 넘으므로 $\beta_1=0.85-0.007\times(35-28)=0.801$이다.
$\rho_b=0.85\beta_1\dfrac{f_{ck}}{f_y}\cdot\dfrac{600}{600+f_y}=0.85\times 0.801\times\dfrac{35}{400}\times\dfrac{600}{1000}\approx 0.0357$

옳은 것은 뒷부벽은 T형보, 앞부벽은 직사각형보로 설계한다는 설명이다.
뒷부벽은 전면벽과 일체로 인장측에 놓여 전면벽이 플랜지 역할을 하므로 T형보로, 앞부벽은 압축측에 놓이므로 직사각형보로 설계한다. 안정조건은 활동 1.5배, 전도 2.0배 이상이다.
활동 저항력이 수평력의 2.0배 이상 — 활동은 1.5배 이상이다.
뒷굽판은 하부에 재하되는 모든 하중을 지지 — 뒷굽판 상부에 재하되는 하중을 지지하도록 설계한다.
전도 저항모멘트가 전도모멘트의 1.5배 이상 — 전도는 2.0배 이상이다.

옳지 않은 것은 말뚝 중심이 단면에서 $d_{pile}$/2 이상 내측에 있으면 반력이 전단력으로 작용한다는 설명이다.
말뚝 중심이 검토 단면에서 $d_{pile}$/2 이상 외측에 있으면 말뚝 반력 전부가 그 단면의 전단력으로 작용하고, $d_{pile}$/2 이상 내측에 있으면 전단력으로 작용하지 않는 것으로 본다.
원형·정다각형 기둥은 같은 면적의 정사각형 부재로 취급해 위험단면을 정할 수 있다 — 옳다.
상연~하부철근 깊이는 흙 위 기초 150 mm, 말뚝기초 300 mm 이상 — 옳다.
1방향 기초판과 2방향 정사각형 기초판의 철근은 전체 폭에 균등 배치 — 옳다.

단순 PSC보의 길이는 4 m이다.
포물선 강선의 등가 상향력은 $u=\dfrac{8Ps}{L^2}$이며, 그림에서 새그 s = 10 cm = 0.1 m이다. 이 값이 등분포하중 w와 같으면 하중이 평형된다.
$\dfrac{8\times 800\times 0.1}{L^2}=40\ \Rightarrow\ L^2=16\ \Rightarrow\ L=4\ \mathrm{m}$

탄성 수축에 의한 평균 손실량은 30 MPa이다.
순차 긴장에서는 나중에 긴장하는 강선의 압축력이 먼저 정착된 강선에 손실을 준다. 강선 1개의 긴장력이 만드는 콘크리트 응력과 그에 따른 손실은 다음과 같다.
$f_{c1}=\dfrac{300\times 1000}{300\times 300}=3.33\ \mathrm{MPa},\ \ nf_{c1}=6\times 3.33=20\ \mathrm{MPa}$
첫 강선은 뒤 3개, 둘째는 2개, 셋째는 1개, 마지막은 0개의 영향을 받으므로
$\Delta f_{avg}=\dfrac{20\times(3+2+1+0)}{4}=30\ \mathrm{MPa}$
공식 $\Delta f=\dfrac{N-1}{2N}nf_c$(전체 프리스트레스에 의한 $f_c=13.33\ \mathrm{MPa}$)로 구해도 $\dfrac{3}{8}\times 80=30\ \mathrm{MPa}$이다.

시간적 손실로만 묶인 것은 콘크리트의 건조수축, PS 강재의 릴랙세이션, 콘크리트의 크리프이다.
도입 시의 즉시 손실은 탄성변형·마찰·정착장치 활동이고, 도입 후 시간이 지나며 생기는 손실은 크리프·건조수축·릴랙세이션이다.
정착장치 활동·탄성변형·마찰 — 모두 즉시 손실이다.
릴랙세이션·건조수축·정착장치 활동 — 정착장치 활동이 즉시 손실이다.
크리프·마찰·탄성변형 — 마찰과 탄성변형이 즉시 손실이다.

봉의 변형에너지는 $U=\dfrac{7P^2L}{3EA}$이다.
축력이 구간마다 다르므로 각 구간의 $U=\dfrac{N^2\ell}{2EA}$를 더한다. 자유단부터 축력을 구하면 다음과 같다(인장 +).
하부 구간 $N=2P$, 중간 구간 $N=2P-3P=-P$, 상부 구간 $N=-P+4P=3P$
$U=\dfrac{(L/3)}{2EA}\left[(2P)^2+(-P)^2+(3P)^2\right]=\dfrac{14P^2L}{6EA}=\dfrac{7P^2L}{3EA}$

꺾인점의 상향력은 200 kN이다.
꺾인점에서 양쪽 강선의 긴장력 F가 각각 경사각 θ로 작용하므로 연직성분의 합이 상향력이다: $U=2F\sin\theta$
$U=2\times 200\times\sin 30^{\circ}=2\times 200\times 0.5=200\ \mathrm{kN}$

옳지 않은 것은 투수성이 높은 콘크리트를 시공한다는 설명이다.
내구성 확보를 위해서는 밀도가 크고 강도가 높으며 투수성이 낮은 콘크리트를 시공해야 염화물·물의 침투를 막아 철근 부식을 줄일 수 있다.
모서리·부재 연결부의 구조상세를 적절히 한다 — 옳다.
고부식성 환경의 구조는 표면을 보호한다 — 옳다.
굳지 않은 콘크리트의 총 염화물 이온량을 0.3 kg/$m^{3}$ 이하로 한다 — 옳다.

옳지 않은 것은 ø100×200 mm 공시체의 강도보정계수를 0.87로 한다는 설명이다.
ø150×300 mm 공시체가 기준이며, ø100×200 mm 공시체를 쓸 때의 강도보정계수는 0.97이다. 작은 공시체는 강도가 약간 크게 나오므로 1보다 조금 작은 계수로 보정한다.
배합수는 산·기름·알칼리·염분·유기물 등 유해물을 포함하지 않아야 한다 — 옳다.
28일 이내에 설계하중을 받지 않는 부재는 승인 하에 재령 증가계수를 곱할 수 있다 — 옳다.
굵은 골재 최대 치수는 철근을 잘 감싸고 공극을 줄이기 위해 제한한다 — 옳다.

등가직사각형 응력블록의 깊이는 100 mm이다.
단철근 직사각형보의 힘의 평형 $0.85f_{ck}ab=A_sf_y$에서 a를 구한다.
$a=\dfrac{A_sf_y}{0.85f_{ck}b}=\dfrac{2550\times 300}{0.85\times 30\times 300}=\dfrac{765000}{7650}=100\ \mathrm{mm}$

플랜지 내민 부분과 균형을 이루는 철근량은 42.5 c$m^{2}$이다.
플랜지 내민 부분의 압축력과 철근 인장력의 평형 $0.85f_{ck}(b-b_w)t_f=A_{sf}f_y$에서 구한다.
$A_{sf}=\dfrac{0.85\times 20\times(800-300)\times 200}{400}=\dfrac{1700000}{400}=4250\ \mathrm{mm^2}=42.5\ \mathrm{cm^2}$

단위 폭당 활하중 모멘트는 2,700 kgf·m/m이다.
도로교설계기준에서 주철근을 차량 진행 방향에 직각으로 배치한 단순 바닥판의 DB하중 활하중 모멘트는 $M=\dfrac{L+0.6}{9.6}P$(L은 m 단위)이다.
$M=\dfrac{4.2+0.6}{9.6}\times 5400=0.5\times 5400=2700\ \mathrm{kgf\cdot m/m}$

$\mathrm{P}_{1}$이 하는 일은 6,750 kN·mm이다.
$\mathrm{P}_{1}$이 서서히 작용하는 동안은 평균 힘(½$\mathrm{P}_{1}$)으로 일하고, 이후 $\mathrm{P}_{2}$가 작용해 B점이 더 처질 때는 $\mathrm{P}_{1}$이 전부 작용한 상태로 일한다.
$W=\dfrac{1}{2}P_1\delta_1+P_1\delta_2=\dfrac{1}{2}\times 150\times 50+150\times 20=3750+3000=6750\ \mathrm{kN\cdot mm}$

철근량은 약 34.3 c$m^{2}$이다.
그림에서 폭 b = 36 cm, 등가 응력블록 깊이 a = 16 cm이므로 힘의 평형 $0.85f_{ck}ab=A_sf_y$에서 구한다.
$A_s=\dfrac{0.85\times 21\times 160\times 360}{300}=\dfrac{1028160}{300}\approx 3427\ \mathrm{mm^2}\approx 34.3\ \mathrm{cm^2}$

스터럽의 최대 간격은 250 mm이다.
필요 간격은 $s=\dfrac{A_vf_yd}{V_s}=\dfrac{600\times 400\times 500}{400000}=300\ \mathrm{mm}$이다.
수직 스터럽 간격의 상한은 d/2 이하이면서 600 mm 이하이므로 $d/2=250\ \mathrm{mm}$가 지배한다($f_{ck}$가 주어지지 않았으므로 기본 상한을 적용한다). 따라서 300 mm와 250 mm 중 작은 250 mm가 최대 간격이다.

균열 비틀림모멘트는 4 kN·m이다.
균열 비틀림모멘트는 $T_{cr}=\dfrac{1}{3}\sqrt{f_{ck}}\dfrac{A_{cp}^2}{p_{cp}}$로 구한다.
$A_{cp}=200\times 200=40000\ \mathrm{mm^2},\ p_{cp}=4\times 200=800\ \mathrm{mm}$
$T_{cr}=\dfrac{1}{3}\times 6\times\dfrac{40000^2}{800}=2\times 2\times 10^{6}=4\times 10^{6}\ \mathrm{N\cdot mm}=4\ \mathrm{kN\cdot m}$

옳은 것은 굽힌 종방향 철근은 경사 길이의 중앙 3/4만 전단철근으로 유효하다는 설명이다.
굽힌철근의 양 끝부분은 사인장균열과 교차하지 않거나 정착이 불충분할 수 있어 중앙 3/4만 유효하다고 본다.
용접 이형철망의 설계기준항복강도 상한을 400 MPa로 한 설명 — 400 MPa 상한은 일반 전단철근 규정이며 용접 이형철망은 그보다 높은 값까지 허용된다.
전단철근의 전단강도 $\mathrm{V}_{s}$가 $\dfrac{2}{3}\sqrt{f_{ck}}b_wd$ 이상이어야 한다는 설명 — 이 값은 $\mathrm{V}_{s}$의 상한이므로 '이하'여야 한다.
프리스트레스트 콘크리트 부재의 수직 전단철근 간격을 0.5h 이하로 한 설명 — PSC 부재는 0.75h 이하이다.