[9급 국가직 토목설계] 11년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

성립 이유로 옳지 않은 것은 철근과 콘크리트의 탄성계수가 비슷하다는 설명이다.
철근의 탄성계수는 콘크리트보다 훨씬 커서(탄성계수비 n이 대략 6~9 수준) 같은 변형률에서 철근이 훨씬 큰 응력을 받는다. 철근콘크리트가 성립하는 근거는 부착, 부식 방지, 열팽창계수의 유사성이다.
부착강도가 커서 일체식 구조를 이룬다 — 옳다.
콘크리트가 철근의 부식을 막는다 — 옳다.
열팽창계수가 거의 같아 온도 신축이 비슷하다 — 옳다.

옳지 않은 것은 항복강도 500 MPa 철근의 인장지배 변형률 한계를 0.005로 한 설명이다.
압축지배 변형률 한계는 철근의 항복변형률 $\varepsilon_y=f_y/E_s$이고, 인장지배 변형률 한계는 $f_{y}$ ≤ 400 MPa이면 0.005, 400 MPa를 넘으면 2.5$\varepsilon _{y}$이다.
$f_{y}$=500 MPa이면 $\varepsilon_y=\dfrac{500}{200000}=0.0025$, 인장지배 한계는 $2.5\times 0.0025=0.00625$이다. 300·350·400 MPa의 조합(0.0015·0.00175·0.002와 0.005)은 모두 옳다.

옳지 않은 것은 균열로 PS 강재의 인장응력이 감소되어 피로 저항성이 감소한다는 설명이다.
균열이 생기면 콘크리트가 분담하던 인장력이 강재로 넘어가 PS 강재의 응력과 응력 변동폭이 증가하므로 피로 저항성이 떨어진다. 응력이 감소한다는 서술이 틀렸다.
균열로 휨강성이 줄어 처짐에 영향을 준다 — 옳다.
균열이 생기면 PS 강재가 부식에 취약해진다 — 옳다.
수밀 구조물에서 균열은 누수의 원인이 된다 — 옳다.

콘크리트의 탄성계수는 25,500 MPa이다.
콘크리트구조설계기준(2007)에서 보통골재 콘크리트의 탄성계수는 $E_c=8500\sqrt[3]{f_{cu}}$, $f_{cu}=f_{ck}+8\ \mathrm{MPa}$이다.
$f_{cu}=19+8=27\ \mathrm{MPa}$
$E_c=8500\times\sqrt[3]{27}=8500\times 3=25500\ \mathrm{MPa}$

옳지 않은 것은 비횡구속 골조에서 $\dfrac{k\ell_u}{r}\lt 22$이면 장주로 간주한다는 설명이다.
비횡구속 골조에서 $\dfrac{k\ell_u}{r}\lt 22$는 세장효과를 무시할 수 있는 단주 조건이다.
횡구속 골조에서 $\dfrac{k\ell_u}{r}\le 34-12\left(\dfrac{M_1}{M_2}\right)$이면 단주 — 옳다.
$34-12(M_1/M_2)$는 40을 넘을 수 없다 — 옳다.
$\mathrm{M}_{1}$/$\mathrm{M}_{2}$는 단일곡률이면 양, 이중곡률이면 음 — 옳다.

전단철근이 필요한 구간은 고정단에서 2.5 m까지이다.
최소 전단철근 구간을 제외하면 전단철근은 $V_u\gt \phi V_c$인 곳에 필요하다.
$\phi V_c=0.75\times\dfrac{1}{6}\sqrt{25}\times 400\times 600=150000\ \mathrm{N}=150\ \mathrm{kN}$
캔틸레버의 전단력은 자유단에서 z만큼 떨어진 곳에서 $V_u=20z$이므로 $20z\gt 150\Rightarrow z\gt 7.5\ \mathrm{m}$이다.
고정단에서 잰 구간: $x=10-7.5=2.5\ \mathrm{m}$

초기 프리스트레스는 1,000 MPa이다.
건조수축에 의한 프리스트레스 손실은 $\Delta f_p=E_p\varepsilon_{sh}$이다.
$\Delta f_p=2\times 10^{5}\times 25\times 10^{-5}=50\ \mathrm{MPa}$
감소율 5%가 되려면 $f_{pi}=\dfrac{50}{0.05}=1000\ \mathrm{MPa}$

최소 수직하중은 120 kN이다.
기초 밑면에 인장응력이 생기지 않으려면 편심이 핵(B/6) 이내여야 한다. 모멘트는 4 m 방향으로 작용한다.
$e=\dfrac{M}{P}\le\dfrac{4}{6}\ \Rightarrow\ P\ge\dfrac{80}{4/6}=120\ \mathrm{kN}$

총처짐은 40 mm이다.
장기처짐 계수는 압축철근비 ρ′를 써서 $\lambda=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}$로 구하며, 인장철근비는 쓰지 않는다.
$\lambda=\dfrac{2.0}{1+50\times 0.02}=1.0$
장기처짐 $=1.0\times 20=20\ \mathrm{mm}$, 총처짐 $=20+20=40\ \mathrm{mm}$

옳지 않은 것은 비틀림에는 폐쇄스터럽만 필요하고 종방향 철근은 고려하지 않는다는 설명이다.
입체트러스 모델에서 비틀림은 폐쇄스터럽(횡방향)과 종방향 철근이 함께 저항하므로 두 가지를 모두 계산해 배치해야 한다.
받침부에서 d 이내 단면은 d에서 구한 $\mathrm{V}_{u}$로 설계할 수 있다 — 옳다.
$\mathrm{T}_{u}$가 $\phi\dfrac{1}{12}\sqrt{f_{ck}}\dfrac{A_{cp}^2}{p_{cp}}$보다 작으면 비틀림을 무시한다 — 옳다.
폐쇄스터럽은 비틀림과 전단의 필요량을 합해 배치한다 — 옳다.

옳지 않은 것은 압축지배 띠철근 기둥 0.70, 나선철근 기둥 0.75로 강도감소계수를 쓴 설명이다.
콘크리트구조설계기준(2007)의 압축지배단면 강도감소계수는 띠철근 0.65, 나선철근 0.70이다.
균형상태는 압축연단 변형률 0.003과 철근 항복이 동시에 일어나는 상태 — 옳다.
균형 중립축 $c_b=\dfrac{0.003}{0.003+f_y/E_s}d$, $a_b=\beta_1c_b$ — 옳다.
e < $e_{b}$이면 콘크리트 압축이 지배한다 — 옳다.

크리프에 의한 프리스트레스 감소량은 60 MPa이다.
크리프 손실은 $\Delta f_p=C_u\,n\,f_{cs}$로 구한다.
$\Delta f_p=2.0\times 6\times 5=60\ \mathrm{MPa}$

옳지 않은 것은 180° 표준갈고리를 4$d_{b}$ 이상, 또한 40 mm 이상 연장한다는 설명이다.
주철근의 180° 표준갈고리는 구부린 반원 끝에서 4$d_{b}$ 이상, 또한 60 mm 이상 더 연장해야 한다.
주철근 90° 표준갈고리는 구부린 끝에서 12$d_{b}$ 이상 연장 — 옳다.
스터럽·띠철근 135° 갈고리(D25 이하)는 6$d_{b}$ 이상 연장 — 옳다.
스터럽·띠철근 90° 갈고리(D16 이하)는 6$d_{b}$ 이상 연장 — 옳다.

옳지 않은 것은 수직보강재 간격의 허용 한도를 지점부 복부판 높이의 2.0배, 그 밖 2.5배로 넓게 잡은 설명이다.
당시 도로교설계기준(강교편)은 수직보강재 간격을 위치에 관계없이 복부판 높이의 1.5배 이하로 제한했으므로, 2.0배·2.5배까지 허용한다는 서술은 기준보다 느슨하다.
수직보강재 폭을 복부판 높이의 1/30에 50mm를 더한 값 이상으로 잡는다는 설명은 기준 그대로다.
수평·수직보강재를 복부판의 같은 쪽에 둘 필요는 없고, 같은 쪽이면 수평보강재를 수직보강재 사이에서 폭을 넓혀 붙인다는 설명은 옳다.
수평보강재를 1단이면 압축플랜지에서 0.2h 부근, 2단이면 0.14h와 0.36h 부근에 두는 것이 원칙이라는 설명은 옳다.

옳지 않은 것은 e ≤ B/6일 때 최대지반반력을 $q_{max}=\dfrac{\Sigma V}{B}\left(1-\dfrac{3e}{B}\right)$로 쓴 것이다.
편심이 핵 안(e ≤ B/6)이면 지반반력은 사다리꼴이고 최대값은 $q_{max}=\dfrac{\Sigma V}{B}\left(1+\dfrac{6e}{B}\right)$이다.
전도 안전율 $\mathrm{M}_{r}$/$\mathrm{M}_{o}$ ≥ 2.0 — 옳다.
활동 안전율 $\mathrm{H}_{r}$/$\mathrm{H}_{o}$ ≥ 1.5 — 옳다.
허용지지력은 극한지지력의 1/3 — 옳다.

옳지 않은 것은 상부구조의 여유간격을 지반에 대한 상부구조의 총변위량만으로 산정한다는 설명이다.
여유간격은 지진 시 상부구조와 교대, 또는 인접 상부구조 사이에 상대적으로 생기는 변위를 고려해 충돌이 나지 않도록 정해야 하므로 상부구조 한쪽의 변위만으로 산정할 수 없다.
거더 단부에는 최소 받침지지길이를 확보한다 — 옳다.
받침지지길이 확보가 어려우면 낙교방지를 위한 변위구속장치를 둔다 — 옳다.
상부구조와 교대·인접 상부구조의 충돌로 주요 부재가 손상되지 않게 한다 — 옳다.

추가로 가할 등분포하중은 8 kN/m이다.
도심 배치이므로 하연 응력이 0이 되는 조건은 $\dfrac{P}{A}=\dfrac{M}{Z}$, 즉 $M=\dfrac{PZ}{A}=\dfrac{Ph}{6}$이다.
$M=\dfrac{1200\times 0.4}{6}=80\ \mathrm{kN\cdot m}$
필요한 전체 등분포하중: $w_{total}=\dfrac{8M}{L^2}=\dfrac{8\times 80}{8^2}=10\ \mathrm{kN/m}$
자중: $0.2\times 0.4\times 25=2\ \mathrm{kN/m}$ → 추가 하중 $10-2=8\ \mathrm{kN/m}$

볼트가 지지할 수 있는 인장력은 96 kN이다.
그림은 20 mm 판을 8 mm 판 두 장이 끼운 2면 전단 연결이다. 볼트 단면적은 $\dfrac{3\times 20^2}{4}=300\ \mathrm{mm^2}$이다.
전단: $2\times 300\times 200=120000\ \mathrm{N}=120\ \mathrm{kN}$
지압(얇은 쪽 두께 min(20, 8+8)=16 mm): $20\times 16\times 300=96000\ \mathrm{N}=96\ \mathrm{kN}$
작은 값인 지압이 지배한다.

상연에서 중립축까지 거리는 약 160 mm이다.
플랜지 전체의 압축력 $0.85\times 25\times 600\times 100=1275\ \mathrm{kN}$이 $A_sf_y=1500\ \mathrm{kN}$보다 작으므로 T형보로 해석한다.
$A_{sf}=\dfrac{0.85\times 25\times(600-300)\times 100}{300}=2125\ \mathrm{mm^2}$
$a=\dfrac{(5000-2125)\times 300}{0.85\times 25\times 300}\approx 135.3\ \mathrm{mm}$
$f_{ck}$ ≤ 28 MPa이므로 $\beta_1=0.85$: $c=\dfrac{135.3}{0.85}\approx 159\ \mathrm{mm}$