[9급 국가직 토목설계] 19년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

프리스트레스 힘의 즉시손실에 해당하는 것은 정착 장치의 활동이다.
즉시손실은 프리스트레스를 도입할 때 바로 생기는 손실로 정착 장치의 활동, 콘크리트의 탄성수축, 긴장재와 쉬스 사이의 마찰이 있다. 반면 시간적 손실은 도입 후 시간이 지나면서 생긴다.
콘크리트의 건조수축: 시간이 지나며 진행되는 시간적 손실이다.
콘크리트의 크리프: 지속 응력 아래 서서히 생기는 시간적 손실이다.
강재의 릴랙세이션: 긴장 상태의 강재 응력이 점차 줄어드는 시간적 손실이다.

설계기준압축강도는 23 MPa이다.
2012년 콘크리트구조기준에서 보통중량골재 콘크리트의 탄성계수는 $E_c = 8500\sqrt[3]{f_{cu}}$이고, 재령 28일 평균압축강도는 $f_{ck} \le 40\,\mathrm{MPa}$일 때 $f_{cu} = f_{ck} + 4$이다.
$\sqrt[3]{f_{cu}} = \dfrac{25500}{8500} = 3$
$f_{cu} = 3^3 = 27\,\mathrm{MPa}$
$f_{ck} = 27 - 4 = 23\,\mathrm{MPa}$

압축철근은 보의 연성을 증가시키므로 연성거동을 감소시킨다는 것은 배치 목적이 아니다.
압축철근이 압축력을 함께 부담하면 중립축 깊이가 얕아지고 인장철근의 변형률이 커져 연성이 향상된다.
철근 조립 시 시공성 향상: 압축철근은 스터럽 등 전단철근을 고정하는 조립 철근 역할을 한다.
크리프에 의한 처짐 감소: 압축철근이 압축 콘크리트의 크리프를 억제해 장기처짐을 줄인다.
압축 저항성 증가: 압축력을 철근이 함께 부담해 단면의 압축 저항이 커진다.

인장응력 검토용 순폭은 일직선 경로와 지그재그 경로 중 작은 값인 159 mm이다.
판 폭은 200 mm, 구멍 지름 $d = 25\,\mathrm{mm}$, 엇갈린 구멍 사이 피치 $s = 60\,\mathrm{mm}$, 게이지 $g = 100\,\mathrm{mm}$이다. 지그재그 경로는 두 번째 구멍부터 구멍 지름에서 $\dfrac{s^2}{4g}$를 뺀 값만 공제한다.
일직선: $b_n = 200 - 25 = 175\,\mathrm{mm}$
지그재그: $b_n = 200 - 25 - \left(25 - \dfrac{60^2}{4 \times 100}\right) = 200 - 25 - 16 = 159\,\mathrm{mm}$

설계에 사용할 평균 압축강도는 34 MPa이다.
평균 압축강도는 기준압축강도에 증분 Δf를 더한 값으로 $f_{cm} = f_{ck} + \Delta f$이며, $f_{ck} \le 40\,\mathrm{MPa}$이면 $\Delta f = 4\,\mathrm{MPa}$이다.
$f_{cm} = 30 + 4 = 34\,\mathrm{MPa}$

2방향 전단 위험단면의 계수전단력은 1,200 kN이다.
2방향 확대기초의 뚫림전단 위험단면은 기둥 면에서 $d/2$ 떨어진 둘레다. 유효깊이 $d = 500\,\mathrm{mm}$이므로 위험단면 한 변은 $500 + 500 = 1000\,\mathrm{mm}$이다.
지반반력: $q_u = \dfrac{1600}{2.0 \times 2.0} = 400\,\mathrm{kN/m^2}$
위험단면 밖 면적의 반력: $V_u = 400 \times (2.0^2 - 1.0^2) = 400 \times 3 = 1200\,\mathrm{kN}$

최소응력이 0이 되려면 편심이 핵 경계($e = l/6$)에 있어야 하므로 길이는 2 m이다.
단위폭 기초의 지반응력: $q_{min} = \dfrac{P}{l} - \dfrac{6M}{l^2} = 0$
$l = \dfrac{6M}{P}$
$l = \dfrac{6 \times 40}{120} = 2\,\mathrm{m}$

등가 응력블록의 깊이는 85 mm이다.
먼저 플랜지 폭 800 mm의 직사각형보로 가정해 a를 구한 뒤, 플랜지 두께 100 mm와 비교한다.
$a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{2890 \times 400}{0.85 \times 20 \times 800} = \dfrac{1156000}{13600} = 85\,\mathrm{mm}$
$a = 85\,\mathrm{mm} \le t_f = 100\,\mathrm{mm}$이므로 직사각형보로 거동하며 이 값이 그대로 답이다.

확대기초에 발생하는 최대 응력은 112 kN/$m^{2}$이다.
모멘트가 3 m 방향으로 작용하므로 단면계수는 모멘트 방향 길이를 제곱해 구한다. 편심 $e = \dfrac{36}{600} = 0.06\,\mathrm{m}$는 $\dfrac{3}{6} = 0.5\,\mathrm{m}$보다 작아 전면이 압축이다.
$A = 3 \times 2 = 6\,\mathrm{m^2}$, $Z = \dfrac{2 \times 3^2}{6} = 3\,\mathrm{m^3}$
$q_{max} = \dfrac{P}{A} + \dfrac{M}{Z} = \dfrac{600}{6} + \dfrac{36}{3} = 100 + 12 = 112\,\mathrm{kN/m^2}$

전단철근 간격 설명이 옳지 않다. $V_s > \dfrac{1}{3}\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$이면 간격을 2배로 늘리는 것이 아니라 절반으로 줄여야 한다.
수직 스터럽 최대 간격은 기본적으로 $d/2$ 이하이면서 600 mm 이하인데, 전단철근이 부담할 전단력이 커서 $V_s$가 $\dfrac{1}{3}\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$를 넘으면 이 최대 간격을 절반($d/4$ 이하, 300 mm 이하)으로 한다.
$\dfrac{1}{2}\phi V_c < V_u \le \phi V_c$인 경우: 콘크리트가 전단을 감당하더라도 최소 전단철근을 배치해야 한다.
전단철근의 항복강도: 용접이형철망을 제외하면 500 MPa 이하로 제한된다.
$V_s > \dfrac{2}{3}\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$인 경우: 전단철근을 늘려도 복부 콘크리트의 압축파괴를 막을 수 없으므로 단면을 크게 해야 한다.

모멘트 확대계수는 횡방향 변위(처짐)에 의해 추가로 생기는 모멘트를 고려하기 위해 둔다.
장주에서는 축력이 횡방향 변위만큼 편심되어 2차 모멘트(P-Δ 효과)가 생기므로, 1차 해석 모멘트에 확대계수를 곱해 이 증가분을 반영한다.
전단력에 의한 모멘트 증가: 장주효과는 전단력이 아니라 축력과 횡변위의 곱에서 생긴다.
모멘트와 전단력의 간섭효과: 모멘트 확대계수가 다루는 대상이 아니다.
비틀림의 효과: 비틀림은 별도의 비틀림 설계로 검토한다.

1방향 슬래브의 수축·온도철근은 정모멘트·부모멘트 철근에 직각 방향으로 배치하므로 평행하게 배치한다는 설명은 옳지 않다.
1방향 슬래브는 주철근이 한 방향으로만 들어가므로, 그 직각 방향의 건조수축·온도변화 균열을 제어하려고 수축·온도철근을 둔다.
단변에 대한 장변의 비가 2 초과: 하중 대부분이 단변 방향으로 전달되므로 1방향 슬래브로 해석한다.
보와 일체인 연속 슬래브: 단순받침부 위에 놓인 연속보로 가정해 탄성해석이나 근사적인 계산을 할 수 있다.
1방향 슬래브의 두께: 최소 100 mm 이상으로 한다.

프리텐션 프리스트레싱 강재는 릴랙세이션이 작아야 한다.
릴랙세이션은 긴장 상태로 유지된 강재의 응력이 시간이 지나며 줄어드는 현상으로, 클수록 프리스트레스 손실이 커진다. 프리텐션은 강재와 콘크리트의 부착으로 힘을 전달한다는 점도 함께 고려한다.
인장강도가 작아야 한다: 큰 프리스트레스를 도입하려면 인장강도가 커야 한다.
연신율이 작아야 한다: 파단 전에 충분히 늘어나는 연성이 필요하므로 연신율이 적절히 커야 한다.
부착강도가 작아야 한다: 프리텐션은 부착으로 프리스트레스를 전달하므로 부착강도가 커야 한다.

최소 좌굴임계하중은 $450\pi^2\,\mathrm{kN}$이다.
유효길이가 지지조건을 반영한 값으로 이미 주어졌으므로 오일러 공식에 그대로 대입하고, 좌굴은 단면2차모멘트가 작은 축에 대해 일어난다.
$I_{min} = \dfrac{400 \times 300^3}{12} = 9 \times 10^8\,\mathrm{mm^4}$
$P_{cr} = \dfrac{\pi^2 E I_{min}}{L_e^2} = \dfrac{\pi^2 \times 200000 \times 9 \times 10^8}{20000^2} = 450000\pi^2\,\mathrm{N}$
$P_{cr} = 450\pi^2\,\mathrm{kN}$

최소 묻힘길이는 375 mm이다.
철근이 항복할 때의 인장력과 묻힘길이 둘레의 부착력이 같다고 놓는다.
$\pi d_b l_d u = \dfrac{\pi d_b^2}{4} f_y$ → $l_d = \dfrac{d_b f_y}{4u}$
$l_d = \dfrac{25 \times 300}{4 \times 5} = 375\,\mathrm{mm}$

전단철근 간격은 계산값 240 mm가 아니라 간격 상한인 150 mm로 정해진다.
계산 간격: $s = \dfrac{A_v f_y d}{V_s} = \dfrac{700 \times 400 \times 600}{700000} = 240\,\mathrm{mm}$
간격 상한 판정: $\dfrac{1}{3}\sqrt{f_{ck}}\,b_w d = \dfrac{1}{3} \times 6 \times 400 \times 600 = 480000\,\mathrm{N} = 480\,\mathrm{kN}$
$V_s = 700\,\mathrm{kN} > 480\,\mathrm{kN}$이므로 최대 간격은 $d/4 = 150\,\mathrm{mm}$와 300 mm 중 작은 값인 150 mm이다.
또한 $V_s \le \dfrac{2}{3}\sqrt{f_{ck}}\,b_w d = 960\,\mathrm{kN}$이라 단면 크기는 충분하고, 최종 간격은 240 mm와 150 mm 중 작은 값이다.

연성파괴가 되기 위한 최대 철근량은 3,600 $\mathrm{mm}^{2}$이다.
철근량을 최대철근비 이하로 두어야 인장철근이 먼저 항복하는 연성파괴가 보장되므로 최대 철근량은 $\rho_{max} b d$이다.
$A_{s,max} = 0.02 \times 300 \times 600 = 3600\,\mathrm{mm^2}$
최소철근비로 계산한 $0.003 \times 300 \times 600 = 540\,\mathrm{mm^2}$는 최소 철근량으로, 묻는 값이 아니다.

포스트텐션 PSC보는 거푸집 조립 → 쉬스관 설치 → 콘크리트 타설 → 프리스트레스 도입 → 그라우팅 실시 순으로 시공한다.
포스트텐션은 긴장재가 지나갈 쉬스관을 콘크리트 타설 전에 거푸집 안에 배치해 두고, 콘크리트가 경화한 뒤 쉬스관 속 긴장재를 긴장·정착해 프리스트레스를 도입한다.
긴장이 끝난 뒤 쉬스관 안에 그라우트를 채워 긴장재를 부식에서 보호하고 콘크리트와 부착시키므로 그라우팅이 마지막 단계다.

한쪽 방향은 인장파단, 다른 방향은 전단항복 또는 전단파단이 발생하는 한계상태는 블록전단파단이다.
접합부 끝에서 인장면과 전단면으로 둘러싸인 덩어리가 통째로 떨어져 나가는 파괴로, 인장면의 파단 저항과 전단면의 항복·파단 저항을 합해 강도를 산정한다.
전단면 파단: 전단면 하나의 파단만 다루며 인장파단과의 조합이 아니다.
순단면 항복: 인장 방향 단면 하나의 거동만 다루며 두 방향 파괴의 조합이 아니다.
전단면 항복: 전단면 하나의 항복만 다루며 인장파단과의 조합이 아니다.

장기처짐을 고려한 총 처짐량은 20 mm이다.
장기처짐은 탄성처짐에 $\lambda_\Delta = \dfrac{\xi}{1 + 50\rho'}$를 곱해 구하며, 재하기간이 5년 이상이면 시간경과계수 $\xi = 2.0$이다.
$\lambda_\Delta = \dfrac{2.0}{1 + 50 \times 0.02} = 1.0$
장기처짐 $= 1.0 \times 10 = 10\,\mathrm{mm}$
총 처짐량 $= 10 + 10 = 20\,\mathrm{mm}$