[9급 국가직 토목설계] 23년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

AE제가 배합 시 물을 넣지 않아도 되게 한다는 설명이 옳지 않다.
AE제는 미소한 독립 기포(연행공기)를 고르게 분포시켜 워커빌리티와 동결융해 저항성을 개선하는 혼화제이며, 물 자체를 대체하지는 못한다. 시멘트 수화에는 여전히 배합수가 필요하다.
혼화재료를 시멘트·물·골재 이외의 재료로서 혼화재와 혼화제로 나눈다는 정의는 옳다.
감수제가 단위수량을 늘리지 않고 워커빌리티를 개선하거나, 워커빌리티를 유지하며 단위수량을 줄인다는 설명은 옳다.
급결제가 수화 반응을 촉진해 응결 시간을 현저히 단축한다는 설명은 옳다.

압축철근을 배근하는 경우는 지속하중으로 인한 처짐을 줄여야 하는 경우와 보의 단면 크기가 제한되는 경우이다.
압축철근은 압축측 콘크리트의 크리프 응력을 분담해 장기처짐을 줄이고, 단면을 키울 수 없을 때 압축력을 보강해 휨강도를 높인다. 또한 중립축을 올려 인장철근 변형률을 키우므로 연성이 증가한다.
인장파괴를 압축파괴로 전환한다는 것은 반대이다. 압축철근은 취성적인 압축파괴를 연성적인 인장파괴 쪽으로 유도한다.
연성거동을 감소시키기 위해서라는 것도 반대이다. 압축철근은 보의 연성을 증가시킨다.

사용한계상태에서 풍하중을 항상 고려하지 않는다는 설명이 옳지 않다.
사용한계상태는 정상적인 사용조건에서 응력·변형·균열폭을 제한하는 한계상태이며, 사용하중조합에는 풍하중이 포함되는 조합도 있다. 따라서 풍하중을 일률적으로 배제한다는 진술은 틀린다.
피로한계상태를 기대응력범위의 반복 횟수에서 단일 피로설계트럭에 의한 응력 범위를 제한하는 것으로 규정한다는 설명은 옳다.
극한한계상태를 설계수명 이내 통계적으로 중요한 하중조합에 대해 국부적·전체적 강도와 안정성을 확보하는 것으로 규정한다는 설명은 옳다.
극단상황한계상태를 설계수명을 초과하는 재현주기의 지진·유빙하중·차량과 선박의 충돌 등과 관련한 한계상태로 본다는 설명은 옳다.

최대 계수전단력은 받침부 내면에서 d만큼 떨어진 단면에서 산정한다.
받침부 내면과 위험단면 사이에 집중하중이 없으면, 받침부 반력에 의한 압축이 받침부 근처의 사인장 균열을 억제하므로 그 구간은 위험단면(내면에서 d)의 계수전단력으로 설계할 수 있다.
받침부 중심에서 2d 떨어진 단면은 기준 위치가 내면이 아니고 거리도 맞지 않는다.
받침부 내면에서 3d 떨어진 단면은 위험단면보다 멀어 기준에 해당하지 않는다.
받침부 중심에서 4d 떨어진 단면도 기준에 없는 위치이다.

수축 및 온도 철근량은 800 m$m^{2}$이다.
설계기준항복강도가 400 MPa를 초과하는 이형철근을 쓰면 철근비는 0.0020에 400/$f_{y}$를 곱한 값(단, 0.0014 이상)이고, 이를 콘크리트 전체 단면적에 곱한다.
$\rho = 0.0020\times\dfrac{400}{f_y} = 0.0020\times\dfrac{400}{500} = 0.0016 \ (\geq 0.0014)$
$A_s = \rho A_g = 0.0016\times 500{,}000 = 800\ \mathrm{mm^2}$

인장철근의 변형률은 0.0099이다.
그림에서 단면폭 b = 300 mm, 압축연단에서 인장철근까지의 유효깊이 d = 500 mm이다. $f_{ck}$ ≤ 40 MPa이므로 η = 1.0, $\beta _{1}$ = 0.80, 극한변형률 0.0033을 쓴다.
$a = \dfrac{A_s f_y}{\eta(0.85 f_{ck}) b} = \dfrac{1{,}700\times 300}{1.0\times 0.85\times 20\times 300} = 100\ \mathrm{mm}$
$c = \dfrac{a}{\beta_1} = \dfrac{100}{0.80} = 125\ \mathrm{mm}$
$\varepsilon_t = \varepsilon_{cu}\dfrac{d-c}{c} = 0.0033\times\dfrac{500-125}{125} = 0.0099$

소성중심까지의 거리 e는 240 mm이다.
소성중심은 콘크리트와 철근의 압축력 합력의 작용점이다. 그림에서 폭 500 mm, $\mathrm{C}_{s1}$은 왼쪽 끝에서 150 mm, $\mathrm{C}_{s2}$는 오른쪽 끝에서 50 mm(왼쪽 끝에서 450 mm), $\mathrm{C}_{c}$는 단면 중앙(250 mm)에 작용하고, e는 오른쪽 끝에서 잰다.
$\bar{x} = \dfrac{500\times 150 + 4{,}000\times 250 + 500\times 450}{500 + 4{,}000 + 500} = \dfrac{1{,}300{,}000}{5{,}000} = 260\ \mathrm{mm}$
$e = 500 - 260 = 240\ \mathrm{mm}$

직접설계법은 각 방향으로 3경간 이상 연속되어야 하므로, 2경간 이내이어야 한다는 규정은 옳지 않다.
직접설계법은 정형적인 연속 슬래브에 적용하는 근사법이라 경간 수·경간 차이·기둥 어긋남·하중 형태에 제한이 있으며, 경간이 너무 적으면 연속성 가정에 따른 모멘트 분배계수가 맞지 않는다.
연속한 받침부 중심간 경간 차이가 긴 경간의 1/3 이하이어야 한다는 규정은 옳다.
기둥 중심선 기준 어긋남이 그 방향 경간의 10% 이하이어야 한다는 규정은 옳다.
모든 하중이 등분포 연직하중이고 활하중이 고정하중의 2배 이하이어야 한다는 규정은 옳다.

활동에 대한 저항력은 수평력의 1.5배 이상이어야 하므로, 수평력의 1.2배를 초과할 수 없다는 설명은 옳지 않다.
안정조건은 저항력이 작용력보다 일정 배수 이상 커야 한다는 하한 조건이다. '초과할 수 없다'는 상한 표현과 1.2배라는 값 모두 기준과 다르다.
전도에 대한 저항휨모멘트가 전도모멘트의 2.0배 이상이어야 한다는 설명은 옳다.
최대 지반반력이 지반의 허용지지력을 초과할 수 없다는 설명은 옳다.
활동 조건만 불만족할 때 활동방지벽이나 횡방향 앵커 등으로 활동저항력을 증대시킬 수 있다는 설명은 옳다.

중립축 거리는 분자·분모 모두 (n−1)$\mathrm{A}_{s}$를 쓴 식, 즉 $\dfrac{\dfrac{bh^2}{2} + (n-1)A_s d}{bh + (n-1)A_s}$이다.
비균열 단면은 콘크리트 전단면 bh가 이미 철근 위치의 면적을 포함하므로, 철근을 환산할 때 n$\mathrm{A}_{s}$에서 그 자리 콘크리트 $\mathrm{A}_{s}$를 빼 (n−1)$\mathrm{A}_{s}$만 더한다. 중립축은 압축연단에 대한 1차모멘트를 환산단면적으로 나눈 도심이다.
분자·분모 모두 n$\mathrm{A}_{s}$를 쓴 식은 철근 위치의 콘크리트를 이중으로 셈한 것이다.
분자만 n$\mathrm{A}_{s}$, 분모는 (n−1)$\mathrm{A}_{s}$인 식은 면적과 1차모멘트의 환산이 서로 맞지 않는다.
분자는 (n−1)$\mathrm{A}_{s}$, 분모만 n$\mathrm{A}_{s}$인 식도 같은 이유로 맞지 않는다.

압축철근을 배치하면 크리프와 건조수축 변형이 감소하므로, 증가한다는 설명이 옳지 않다.
압축철근은 크리프·건조수축이 거의 없어 압축측 콘크리트가 부담하던 응력 일부를 넘겨받으므로 장기처짐을 줄이는 효과가 있다.
휨인장응력을 받는 부분에 인장철근을 배치한다는 설명은 옳다.
휨압축응력을 받는 부분에도 철근(압축철근)을 배치할 수 있다는 설명은 옳다.
하향 수직하중을 받는 캔틸레버보는 부모멘트로 상부가 인장되므로 인장철근을 상부에 둔다는 설명은 옳다.

지간 중앙에서의 상향력은 180 kN이다.
그림처럼 긴장재가 양단(도심)에서 지간 중앙(편심 0.3 m)까지 직선으로 꺾여 내려가면, 중앙의 절곡점에서 양쪽 긴장력의 연직 성분 합이 위로 작용한다. 각이 작으므로 sinθ ≈ tanθ로 둔다.
$\tan\theta = \dfrac{e}{L/2} = \dfrac{0.3}{10} = 0.03$
$U = 2P\sin\theta \approx 2\times 3{,}000\times 0.03 = 180\ \mathrm{kN}$

인장 이형철근의 기본정착길이는 1,000 mm이다.
기본정착길이 식에 보통중량콘크리트의 경량콘크리트계수 λ = 1.0을 적용한다.
$l_{db} = \dfrac{0.6\,d_b f_y}{\lambda\sqrt{f_{ck}}}$
$= \dfrac{0.6\times 25\times 400}{1.0\times\sqrt{36}} = \dfrac{6{,}000}{6} = 1{,}000\ \mathrm{mm}$

정착부 활동에 의한 프리스트레스 손실량은 100 MPa이다.
마찰이 없으면 활동량이 강선 전 길이에 고르게 분포한다고 보고, 양단에서 각각 활동이 생겼으므로 총 활동량은 두 단의 합이다.
$\Delta l = 2\times 4.5 = 9\ \mathrm{mm}$
$\Delta f_p = E_p\dfrac{\Delta l}{L} = 200{,}000\times\dfrac{9}{18{,}000} = 100\ \mathrm{MPa}$

피복두께는 콘크리트 표면에서 최외측 철근의 표면까지의 최단거리이므로, 철근 중심까지라는 설명이 옳지 않다.
피복은 철근 부식 방지·부착·내화를 위한 것이어서 철근 표면 기준으로 정의하며, 노출 조건과 철근 지름에 따라 최소값이 달라진다.
흙에 접하여 친 후 영구히 흙에 묻히는 콘크리트를 75 mm 이상으로 한다는 설명은 옳다.
흙에 접하거나 옥외 공기에 직접 노출되는 콘크리트를 D19 이상 50 mm, D16 이하 40 mm 이상으로 한다는 설명은 옳다.
옥외 공기나 흙에 직접 접하지 않는 슬래브·벽체·장선을 D35 초과 40 mm, D35 이하 20 mm 이상으로 한다는 설명은 옳다.

하단에 인장응력이 생기지 않는 최대휨모멘트는 50 kN·m이다.
강재가 도심(하단에서 250 mm)에 있어 프리스트레스는 균등 압축 $\mathrm{P}_{e}$/A만 준다. 하단 응력 $\mathrm{P}_{e}$/A − M/Z = 0이 되는 M이 한계이며, 유효 긴장력은 손실 20%를 뺀 값이다.
$P_e = 750\times 0.8 = 600\ \mathrm{kN}$
$\dfrac{P_e}{A} = \dfrac{600{,}000}{300\times 500} = 4\ \mathrm{MPa}, \quad Z = \dfrac{300\times 500^2}{6} = 12.5\times 10^{6}\ \mathrm{mm^3}$
$M = \dfrac{P_e}{A}Z = 4\times 12.5\times 10^{6} = 50\times 10^{6}\ \mathrm{N\cdot mm} = 50\ \mathrm{kN\cdot m}$

전단철근이 필요 없는 최소 유효깊이는 600 mm이다.
계수전단력이 콘크리트 설계전단강도의 1/2 이하이면 전단철근을 배치하지 않아도 된다(강도감소계수 0.75).
$V_u \le \dfrac{1}{2}\phi V_c = \dfrac{1}{2}\times 0.75\times\dfrac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$
$75{,}000 \le \dfrac{1}{2}\times 0.75\times\dfrac{1}{6}\times 1.0\times 5\times 400\times d = 125\,d$
$d \ge 600\ \mathrm{mm}$

공칭전단강도는 480 kN이다.
공칭전단강도는 콘크리트 부담분과 전단철근 부담분의 합이며, U형 스터럽은 두 가닥이므로 전단철근 단면적은 200 m$m^{2}$이다.
$V_c = \dfrac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w d = \dfrac{1}{6}\times 1.0\times 6\times 400\times 600 = 240{,}000\ \mathrm{N}$
$V_s = \dfrac{A_v f_{yt} d}{s} = \dfrac{200\times 400\times 600}{200} = 240{,}000\ \mathrm{N}$
$V_n = V_c + V_s = 240 + 240 = 480\ \mathrm{kN}$

비지지길이가 소성한계 비지지길이 이하이므로 공칭휨강도는 소성모멘트와 같은 275 kN·m이다.
조밀단면에서 비지지길이가 소성한계 비지지길이 이하이면 횡비틀림좌굴이 생기지 않아 항복 한계상태(소성모멘트)가 지배한다. 이때 소성단면계수를 쓴다.
$L_b = 2.5\ \mathrm{m} \le L_p = 3\ \mathrm{m}$
$M_n = M_p = F_y Z_x = 275\times 1{,}000\times 10^{3} = 275\times 10^{6}\ \mathrm{N\cdot mm} = 275\ \mathrm{kN\cdot m}$

비탄성 압축부재의 좌굴응력은 $F_{cr} = \left[0.658^{F_y/F_e}\right]F_y$이므로, 0.658$\mathrm{F}_{e}$로 산정한다는 설명이 옳지 않다.
비탄성 영역에서는 항복강도 $\mathrm{F}_{y}$에 $\mathrm{F}_{y}$/$\mathrm{F}_{e}$를 지수로 한 감소계수를 곱한다. 0.658은 지수식의 밑일 뿐 $\mathrm{F}_{e}$에 직접 곱하는 계수가 아니다.
공칭압축강도를 휨좌굴 한계상태에 기초해 $\mathrm{P}_{n}$ = $\mathrm{F}_{cr}$$\mathrm{A}_{g}$로 산정한다는 설명은 옳다.
탄성 압축부재의 좌굴응력을 $\mathrm{F}_{cr}$ = 0.877$\mathrm{F}_{e}$로 산정한다는 설명은 옳다.
탄성좌굴응력을 $F_e = \dfrac{\pi^2 E}{(KL/r)^2}$로 나타내고 탄성좌굴해석으로 구한다는 설명은 옳다.