이항분포(binomial distribution)에서 매회 A가 일어나… | [배관기능장 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[배관기능장 필기] 16년 2회차
이항분포(binomial distribution)에서 매회 A가 일어나는 확률이 일정한 값 P일 때, n회의 독립시행 중 사상 A가 x회 일어날 확률 P(x)를 구하는 식은? (단, N은 로트의 크기, n은 시료의 크기, P는 로트의 모부적합품률이다.)
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해설
매회 확률이 일정한 P일 때 n회 독립시행에서 사상 A가 x회 일어날 확률은 조합 수에 Px과 (1−P)n−x을 곱한 형태, 즉 P(x) = nCx · Px · (1−P)n−x 인 식이다.
식이 이렇게 만들어지는 이유는 두 단계로 나눠 보면 분명하다. 먼저 특정한 순서로 x회 성공하고 나머지 (n−x)회가 실패할 확률이 Px(1−P)n−x이다. 여기에 x회가 n번 중 어느 시행에서 일어나는지 고르는 경우의 수 nCx = n! / {x!(n−x)!}를 곱하면 전체 확률이 된다.
나머지 식들은 확률식이 아니거나 다른 분포다.
- n! / {x!(n−x)!} 만 있는 식은 조합의 수 자체여서 값이 1을 넘을 수 있어 확률이 될 수 없다.
- 지수함수와 (nP)x / x! 로 이루어진 식은 포아송분포의 형태로, 이항분포에서 n이 크고 P가 매우 작을 때의 근사에 쓰인다.
- NP개와 (N−NP)개에서 각각 뽑는 조합의 비로 쓴 식은 로트에서 비복원추출할 때의 초기하분포다. 매회 확률이 일정하다는 조건과 맞지 않는다.
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