주어진 길이(R)를 1변으로 하는 정5각형 작도에서 길이DE를 옳게 나… | [귀금속가공기능사 필기] 05년 1회차 기출문제 상세 페이지

길이 DE = AB의 1/2로 잡아야 AE가 정오각형의 대각선 길이가 된다.
그림에서 C는 AB의 중점(직각 표시)이고, D는 C에서 세운 수직이등분선 위에 있다. 한 변이 주어진 정오각형의 표준 작도는 이 수직선 위에 CD를 AB와 같은 길이(R)로 잡고(그림에 길이 표시는 없다), A와 D를 이어 연장한 선 위에 E를 잡은 뒤, A를 중심으로 AE를 반지름 삼아 수직선과 만나는 점을 꼭짓점 F로 정하는 순서다.
$\overline{AD}=\sqrt{\left(\dfrac{R}{2}\right)^2+R^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}R$
$\overline{AE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}R+\dfrac{1}{2}R=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}R\approx 1.618R$
이 값은 한 변이 R인 정오각형의 대각선 길이(황금비)와 같아 AF가 대각선이 된다.
DE = AB: AE ≈ 2.118R이 되어 대각선보다 길다.
DE = AD/2: AE ≈ 1.677R로 대각선과 맞지 않는다.
DE = AD: AE ≈ 2.236R로 대각선보다 길다.